初中数学总复习指要

陈荣城

如何有效组织学生，引导学生配合教师搞好初中数学总复习，是历年来大家关心的热门话题。尽管有关部门一直强调“以本为本，注重双基，针对训练，培养能力”，但事实上，大多数人还未能彻底摆脱“抓知识点，做类型题，加大习题量，强化训练”的框框，由于部分教师对总复习的目的不够明确，不是把首要任务放在掌握课本的基础知识，并能加以应用上，而是一味地应付中考，抓所谓“方向”类型题；不是把外来的资料或试卷加以整理分析，结合本校交际情况有目的地充实学生，而是盲目地收集练习，甚至连题目都没看就搬印给学生，变相地实施题海战术，违背了数学教学的初衷，致使一些学生碰到一些新鲜题目无从下手，不会举一反三。在几年来的初三数学教学实践中，我有失败的教训，也有成功的喜悦，从中感悟几点初中数学复习的思路，仅供同仁参考探讨。

一、注重方式、方法，狠抓“双基”知识

对初中“双基”的复习，有的教师往往把一块知识的概念、定理、公式进行归纳总结，通过列表或条文讲解，甚至板书，这事实上是摘录课本内容，在上课时把这些内容宣读一遍罢了，这样的复习只能使学生感到抽象，枯燥乏味，收效甚微，事倍功半。若能把这些知识集中在学生易出现问题的习题上，通过讲解例题复习有关“双基”，那么一方面，能激发学生发挥主导作用，达到复习“双基”的愿望，另一方面，能达到复习有关“双基”知识的目的。例如在复习一次函数时，就根据一次函数的概念、性质设计几道可将其概念、性质融于其中的小题目。让学生思考、作答或板演，然后通过师生共同回顾、探讨从而得到新的认识，进而使学生产生激情，达到复习的目的。

二、温故知新，逐步培养学生的能力

数学的总复习是对初中知识的归纳、总结，并使之系统化、条理化的过程，因此，初中数学复习是对旧知识的复习、总结、提高，然后用旧知识解决新问题的循环往复过程。我们在复习一次函数时，把一元一次方程、一元一次不等式紧密地联系起来，特别是把一次函数的图像直观地展示在学生面前，这样使学生对所复习的有关知识能透彻理解，牢固掌握。

例如：y=mx+4m-3

（1）若x=l时，y=2，则m的值是多少？当m是何值时，y随x的增大而增大或减小？

2=m+4m-3，解得m=1，则y=x+l，

y随x的增大而增大。

（2）x=1时，y>0，试求m的取值范围。

m+4m-3>0，解得m>，这样就把一次函数与一元一次不等式联系起来。因此，由解题思路解出新的问题，其实就是一种由旧知识引入新知识，又以旧知识发现新知识的反复过程。

三、在条理的基础上，要善于转化运用

要强化数学复习效果，必须做到使知识体系“条理”化。不少教师在复习过程中，忽视了“双基”转化为“条理”和“规律”的运用而盲目追求数量和题型，这是不合理的，要切实帮助学生从总体上找到解决问题本质的“条理化”运用方法。初中数学的内容是较多的，但大部分都可以结合某一性质把它们贯穿起来。例如：通过对二次函数图像及其性质的分析可以把一元二次方程的解，函数的定义域及不等式（组）都结合起来。又如：在平面几何中有许多可以找到问题本质的统观全局的条理化思路，如直角三角形中的比例线段（射影定理）和圆有关的比例线段，圆的切割线定理及相交弦定理等可以统一在相似三角形的性质定理中，只要抓住相似三角形的对应元素，就能理解和掌握这些定理。再如，复习解直角三角形时，可把能转化为解直角三角形问题的一般问题列举出来，便可掌握问题的通性通法，并提示其内在规律，在解题上就能迎刃而解了。如①关于梯形的计算问题；②关于圆有关正n边形问题的计算；③关于平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的计算等，都可以归纳为解直角三角形。总之，通过这样联系、分析、训练，学生就能辨别出题目的本质，使所学“双基”的运用得到“升华”，久而久之，便形成技能，解题能力就提高了。

四、提高教师素质，培养学生兴趣

有好素质的学生，没有更高素质的教师加以引导，复习效果也不可能好的。教师应提高自身修养，多向同事学习。伟大的科学家爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师。”教师复习得很好，但学生没兴趣学也是不行的。因此，激发学生的兴趣、信心，复习就能事半功倍。

当今世界，许多国家都把教育现代化视为参与二十一世纪竞争的基本条件，我国教育正面临挑战，现代教育改革客观上要求积极推广和应用现代教育技术。教师在复习教学中有条件的话应充分使用教学设备，增大课堂容量，提高复习效率。如果把一个数学问题看做由条件、解题依据、解题方法和结论这四个要素组成系统，那么，我们把这四个要素中有两个是未知的问题称为探索性问题。中考范围内常见的探索性问题可以粗略地分为四种基本类型：条件追溯型、结论探索型、存在判断型和方法探究型。解探索性问题时，对结论的直觉非常重要，这种直观性判断也许尚不严密，但事关全局。

总之，中考复习时要注意突出重点，提高效率。要合理安排时间，不仅要把握好系统复习与专题复习、综合复习的时间进度，还要区别对待重点内容与一般内容，防止平均用力。平常的考试常常是对知识、方法的检测。实际上，如果我们珍惜每一次考试，从心理调节、时间分配、节奏的掌握及整个考试的运筹诸方面不断调试，逐步适应，中考时就能胸有成竹，正常发挥。教师只要把握好宏观，落实微观，复习效果就一定很好。