高中数学解析几何复习的几点策略

赵德贵

摘 要： 在我国教育体系中，数学是重要的基础学科，是人才培养不可或缺的一门课程。每一部分都有许多研究方法，而高中数学中的解析几何更是其中的一项综合内容。在高中，解析几何是老师讲课的重点，多样性的解题方法使学生对于解析几何的复习十分困扰。本文主要讨论高中数学解析几何的复习策略，帮助受到复习困扰的同学们恢复对于解析几何的兴趣，增强探究能力。

关键词： 高中数学教学 解析几何 复习策略

解析几何是高中数学中老师讲课的重点，需要综合使用在数学学习中的多种方法，使解题方法具有多样性，利用多种方法解题提高学生对数学的学习兴趣，加强对数学的探究精神，使学生对于解析几何这类题重视起来。近年来，高考中，解析几何这类题出现得越来越频繁，成为高考的热点。本文主要讨论复习高中数学中解析几何时所用策略，加强学生的重视，为学生提供新型的方法帮助学生学习高中的知识。

1.回顾课本，夯实基础

课本是学生学习知识最主要的工具，也是最基础的工具，学习并不是高空建楼，是需要一层一层打下基础的，妄想不需要地基就建成高楼大厦是不可能的。先将课本上的知识融会贯通、学扎实了，再做一些有难度的题目，学生应重视课本上规范的例题解析与详细的知识点，弄清考试会考什么，要考什么，清楚基础知识，提高学生对于数学的兴趣，让学生了解解析几何的重要性。高考中的知识点都是综合性的，在考解析几何时绝对不是在考这一个问题，而是将可以糅进去的小知识点放进去。所谓积少成多，将课本上一些小的知识点总结出来，在考试中可以发挥大的作用。

解析几何的基本内容是对于圆锥曲线的学习，在学习过程中了解曲线的定义与性质是学会、学好解析几何重要的一点，学会解解析几何基本步骤，这样就会提高解题的正确性。

例如：已知一条直线y=k（x+2）（k>0）与抛物线C：y■=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，如果|FA|=2|FB|，则k等于多少？这道题最主要的方法是先把两条曲线在坐标轴中画出来，这样更直观地观察到这道题的特点，再根据抛物线的特有定义，将焦半径转换到焦点到准线的距离，再作辅助线使A、B两点垂直于准线，这样题目中的等式关系可以转换为抛物线上的点到准线的距离，点B为AP的中点，连接OB，|OB|=|BF|，点B（1，2■），根据上述可知答案k=2■/3。这道题里有抛物线的基础知识，如果学生不记得抛物线的特点，从一开始就对这道题没有思路。让学生明白打好基础的重要性，锻炼学生的思维，加快解题速度。

2.掌握方法，提高兴趣

数形结合是解析几何中主要的方法之一，解析几何同时也是高考的重点，掌握解析几何的做题方法才是学习的重中之重。老师应按照全班学生的基础教给他们与他们情况相符合的学习方法，每个学生的学习方法并不是唯一的，只有将老师的讲解与自己的理解放在一起才能真正让学生学会解析几何这类知识。老师的任务是教书育人，学生学会知识是老师上课的主要目的，老师应在课上多为学生列出解题方法，让学生挑选有利于自己学习的方法。多数学生在课堂上并没有自己的思想，一般都会跟着老师的方法做题，老师将简单的例题列举给学生，让学生学会基础的方法有利于以后解决更困难的问题。如果老师总是让学生做一些困难的奥数问题，这样不仅不会增强学生的能力，而且降低了学生的学习兴趣。

老师要让学生自己探索学习的方法，增强学生的探究能力，提高学生对于数学这门课的兴趣。对于学生来说，做所有的事情讲究的就是兴趣两个字。孩子总是善变的，不喜欢就是不喜欢，激发学生的学习兴趣是老师应该掌握的技能。老师利用小组的作用将学生的竞争积极性调动起来，让学生为团队的荣誉作战，小组同学互帮互助、共同进步。这种良性竞争大大提高了学生的兴趣，提高了学生的成绩，并且培养了学生的探究精神。

3.突出思想，激发潜能

学生在课堂上思维是跟着老师走的，老师向学生传授什么知识，学生就学什么，这样抑制了学生的思考能力。在新时期的教育改革下，这种做法是不被允许的，学生应着重开发自己的潜能。在高考中，解析几何是必不可少的大题，每年的题都不一样，每道题都有侧重点，也许在这道题里着重让学生算一下，而在另一张试卷里只是一道选择题，我们不是只是记住答案就可以的，还要熟悉数学语言，在看到题的一瞬间就明白题目所包含的意义，老师要注意学生对于题目的理解，稍有理解偏差就有可能将题目做错。

例如一条直线l过抛物线y■=4x的焦点F，交曲线于A（x■，y■），B（x■，y■），如果AB中点M（3.5，2），则|AB|等于多少？向量OA·向量OB等于多少？直线AB的倾斜角等于多少？这道题利用数形结合的思想，先将图画出来，利用函数方程式将图中的一些参数标出，将题中的一些参数进行替代转移就会得到新的条件，这些条件有时在其他条件一样的题中是可以通用的，如果是一道选择题就不用在草稿纸上计算过程了，利用自己总结的小方程就可以得到答案。这道题通过弦定理|AB|=x■+x■+p=2p/（sin■a），x■·x■=p■/4，y■·y■=-p■，以及向量OA·向量OB等于-3p■/4可以得到这道题的最后答案。这些结论可以根据题目的不同进行微小的变换，这些都不影响题目的计算，并且可以熟练地得到准确的答案。

总而言之，在高中数学教学中，解析几何是所有学生都避免不了的题目，学生想要解决这类题目必须从基础做起，熟悉所有关于解析几何的定理公式，从题目里找突破口，不一定要用到题海战术，但是所有的题都要精练，培养自己的数学思维能力，使自己增强对于学习、数学的探究意识，并将这种意识保持下去。学生在面对高考这件问题上，在平时的学习中应从实际出发，专心对待数学这门学科，加强对数学的学习。

参考文献：

[1]霍峰.高中数学圆锥曲线复习策略探析[J].高中数理化，2013，31（8）：54-56.

[2]商艳林.一道圆锥曲线试题的变式探究[J].高中数理化，2014，（7）：42-44.

[3]顾慧民.高中数学解题教学的变式训练实践[DB].http：//www.zytxs.com/paper/pp18306.html.