如何培养初中学生数学思想方法

库那西·托合达拜

义务教育初中数学教材编写的特点之一是：突出基本数学思想和数学方法。教师教学用书随时提醒教师注意渗透基本数学思想和方法，并介绍一些渗透办法，这充分表明数学思想和方法的教学应置于整个数学教学的突出位置。

掌握数学思想方法的过程为：数学学科→基础知识→数学思想方法→良好的数学认识结构。中学数学知识属于基础知识，除了包括代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理等外，还包括这些内容反映出来的数学思想和方法。义务教育初中数学教材涉及的字母代数、数形结合、集合思想、函数与方程思想、化归思想、配方法、待定系数法等数学思想和方法，在概念的形成过程、定理的论证过程、法则的归纳过程中都体现着这些思想和方法，并受一定数学思想的指导。因此在数学教学中，不能只满足于学生数学知识（概念、法则、公式、定理等）的掌握，更应注意通过对数学基础知识的教学，适时系统地有意识地培养学生的数学思想方法，让学生从“学会”数学到“会学”数学。

一、在概念教学中培养学生的数学思想和方法

数学概念是反映数学对象的本质属性和特征的思维式，它的主要特点是高度的抽象化与应用的普遍化，是数学基础知识的基础，也是数学教学最基本、最重要的一环。

在义务教育初中数学教材中，概念出现的特色以生产、生活中实际模型抽象出它的本质特征。在教学中，应根据其特征把掌握数学知识和掌握数学思想方法同时纳入教学中。如初三代数教材中函数概念引入为：汽车速度36千米/时，行驶的路程S（千米）与行驶的时间t（时）有怎样的关系？这就是用运动和变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，是函数的初步知识。由于函数概念本身的抽象性，教学时可让学生先根据行驶路程、速度、时间三者之间的基本关系，写出其表达式S=vt，并列表：

把表达式与列表两者有机结合起来。在教师的启发引导下，学生动脑、动手、动口，在活动和过程中领悟到：在一个变化过程中，自变量和因变量之间的相互依赖关系。体验函数形成，并读出函数的定义，了解函数的思想。在初中数学教材数轴内容中蕴含着数形结合的思想方法，即代数和最基本元素——数与几何的最基本元素——点之间的建立对应关系。在教学中应根据初中学生的年龄特征，让学生通过看图后的表层认识可知：全体实数与数轴上所有的点之间是一一对应的，并借助数轴上点之间的相互位置，将较抽象的数与数之间的关系直观、生动、形象地表示出来。在师生共同活动中培养数形结合的思想和方法，让学生认识到数形结合是研究数学问题的一种数学思想和方法。又如初三代数教材中实数的两种分类。第一种分类是分为有理数和无理数。第二种是按大小分类，分为正实数，0，负实数。教学时可让学生参与分类，使学生通过观察发现，这样每次分类是按照同一标准进行的，并且不重不漏。有意识地、有目的地结合两种不同分法，让学生认清各个部分的组成和相互之间的关系，从而渗透分类的数学思想方法，并向学生指出在解决数学问题中的经常运用分类思想。

二、在定理、法则、公式的教学中培养学生的数学思想和方法

数学定理、法则、公式等知识，明显地写在教材中，是有形的。而基本的数学思想和方法不同于其他基础知识，它不能用符号、图形、式子表示，比较抽象。因此在数学定理、法则、公式等知识的传授中，应有意识地将数学思想方法贯穿在整个数学过程之中，随时把握数学思想方法渗透的时机。

初三几何教材中圆周角定理和弦切角定理的证明，展示给学生研究问题常用的分类思想、由特殊到一般、一般到特殊的转化思想。不论是圆周角定理的证明，还是弦切角定理的证明，教材都是先引导学生通过动脑、动手画图，观察明确圆周角（或弦切角）与圆心的位置关系。归纳起来分为三种情况：（1）圆心在角的一边上；（2）圆心在角的内部；（3）圆心在角的外部。证明过程体现了将一般情况转化为特殊情况的转化思想。教师应在定理证明教学中，不失时机地向学生灌输及渗透数学思想方法中的分类思想、转化思想，并使学生逐步掌握这些数学思想方法。

三、在例题教学中培养学生数学思想和方法

义务教育初中数学教材中的例题是教材的有机组成部分。例题一般是用某种数学方法解决的典型问题。它的作用一般是帮助学生理解抽象的教学内容，侧重对学生基本数学思想和基本数学方法的培养，使学生形成数学观点，提高数学素质。

数学思想和方法是数学的重要内容，是知识转化为能力的桥梁。因此，在数学基础知识的教育中，应当确立为培养数学思想和方法而进行的教学观念。在数学教学中，不能仅仅使学生获得数学知识，而且应当不失时机地培养学生的数学思想，训练学生的数学方法，将数学思想和方法融于知识、技能和形成过程之中。在数学教学中对学生加强数学思想方法的启迪和训练，提高学生的数学素质，培养学生正确运用数学思想和方法解决问题的能力。