高等理工类院校经管类线性代数教学中的创新与实践

曾莹

摘 要： 线性代数是一门培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、计算能力和解决问题能力的学科。在高等院校中属于三大基础学科之一，本文从高等理工类院校经管类专业角度对线性代数教学中各个方面的创新与实践进行讨论。

关键词： 经管类 线性代数教学 创新与实践

在人们的传统观念里，数学只是理工类大学生解决专业实际问题的一个工具，因此学生在学习数学时仅仅满足学习算法，套用固定的模式进行计算。然而随着时代的进步，科学技术，计算技术的飞速发展，数学的应用取得了重大进展。数学在发展高科技，提高生产力，以及加强系统管理乃至社会生活科学化等方面的重要性日益被人们所认识，数学思想，数学方法比任何时候都更受到人们的关注。数学素质被作为当代大学生素质的一个重要组成部分而受到重视。在数学教育中，培养学生的数学素养，提高学生的学习能力，应用能力已经成为数学教育工作者自觉担负的一项重要使命。

线性代数，高等数学，概率论与数理统计是高等理工类院校的三大基础课程。而线性代数更是由于课程的全新性和特殊性，在教学中要不断创新。目前，除了专业财经类院校，在普通高等院校，特别是理工类院校中，经管类专业一直都是弱势，学生多数都是在高中阶段选择的文科，学生基础参差不齐，所以对线性代数这门课的理解会有一定的困难。但是线性代数这门课对经管类专业课的学习起到了决定性的作用，对于数学基础知识的储备会直接影响到今后专业的发展和职场竞争力，我们希望学生在学习线性代数基本知识的同时，了解学习线性代数的意义、知识的应用情况及应用方法，尽量在教学中培养他们从实践中抽象数学问题的能力和解决实际问题的能力。近年来，不断有高校尝试教学改革，但改革的力度和持续性都不够，而且各大高校的学生基础也各不相同，所以暂时没有取得显著的成效。

线性代数属于数学中的代数，主要研究有限维向量空间及上面的线性映射的结构的学科。是一门培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、计算能力和解决问题能力的学科。所以我们在教学中既要注意学生的抽象思维能力、逻辑推理能力的培养，又要把握学生的计算能力和实际动手能力的提高，使用综合的教学方式把现代教育技术与经典方法结合起来保证教学质量。

一、从实际出发引出理论，理论反证实际

矩阵理论是线性代数的主要研究对象之一，是在自然科学、社会科学、经济管理等领域都有着广泛应用背景的简便数学工具。在实践中人们经常会遇到各种各样的数字表格，它们所代表的实际意义千差万别，但在形式、性质方面却有着某些共同点。我们可以让学生从自己的专业出发，找出可以用矩阵描述的问题，列出相应的矩阵。这样引出矩阵的概念，让学生觉得线性代数再也不是“看不见，摸不着的东西”了。

二、让学生自己发现数学规律，探索数学奥秘

正如我们已经知道的，对某一个实际问题建立了描述这个问题的数学模型之后，需要通过数学运算求出它的解。同样，对于矩阵，我们可以启发学生关心的问题不仅是数据间的排列，更希望能得到这些数据间的某种联系。比如确定了一种运输方案之后，进一步需要确定运输费用，或者在经过一段时间运输之后，需要计算从各产地到各销地的总调运量。因此，学生自然而然想到有必要在矩阵间引入相应的运算，并且研究它们的性质。在社会实践及科学研究的各个领域，同一问题中若干个量之间的关系常常表现出一种线性关系，从而可以使人们将对问题的研究转化为对线性方程组或者向量空间的研究。这可以自然而然地从这种普遍的应用引出线性方程组和向量空间理论这种相当重要的基础理论。比如，在生活实践中存在大量应用线性方程组理论辅助决策的例子，学生所熟知的在初等数学中介绍的二元，三元一次方程组的应用练习，都是数学家从大量生活实践中提炼出来，经过简化加工形成的数学练习。最初由实际问题建立的数学模型并不是线性方程，但它们都可以借助对线性方程组的研究得到需要的结果，例如著名的“投资问题”“生产管理问题”。通过这种探索启发式教学，学生自然会觉得线性代数不再是高深莫测的。

三、将数学实验融合到教学中，教学紧密结合实验

给学生介绍数学应用软件求解数学问题和解决实际问题的方法。培养学生的动手能力，效果显著。目前比较常用的软件是MATLAB，这一数学工具对于经管类学生解决实际问题，是非常有帮助的。比如对于许多经济类计算问题，我们仅希望得到它的近似解。例如对于一个线性方程组，我们希望得到它的解或者解的近似值；对于一个n阶方阵，我们希望得到它的特征值和特征向量的近似值。这些都可以运用线性代数的知识和MATLAB软件方便、简洁地实现。运用现代教学方法和手段，展示数学的本质、思想、内涵及文化精髓，开设综合性、创新性实验，鼓励学生自己设计实验方案，培养学生的科学思维方式和综合素质。

线性代数的教学是一门技术，也是一门艺术。教学改革是一项长期而复杂的系统工程，不能急于求成。在现行的高等教育体系下，随着教学条件不断提高和人才模式的转变，我们将继续从多方面进行教学改革，采用灵活多变的教学方法和形式，致力于培养学生的综合素质能力，让学生从实践中体会理论，再将理论运用于实践，不会觉得线性代数“高大上”，从而学以致用，真正感受到线性代数的魅力。

参考文献：

[1]北京大学数学系.高等代数[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]同济大学应用数学系.线性代数[M].北京：高等教育出版社，2003.

[3]赵树嫄.线性代数[M].北京：中国人民大学出版社，2001.

[4]谢国瑞.线性代数及应用[M].北京：高等教育出版社，1999.