《分式的基本性质》（1）的教学设计及几点思考

于彬 王师森

2014年7月9日至7月11日，全国第四届和谐杯“我的模式我的课”高效教学模式博览会在美丽的青岛西海岸举行，笔者设计的《分式的基本性质》（1）获得了听课专家和评委的一致好评并获得一等奖.《分式的基本性质》是新人教版初中数学八年级上册第十五章《分式》的教学内容，本节课主要涉及分式的基本性质及其简单应用（约分），本文以期通过这节课，简单介绍一下学校所进行的课堂教学改革，权当抛砖引玉，欢迎各位专家和同行批评指正.

1 教学背景

1.1 教材内容分析

本节内容选自九年义务教育教科书（新人教版）八年级上册第十五章《分式》的第一节第二部分——《分式的基本性质》，它是在学生小学学过分数的基本性质，初中掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解、分式的概念的基础上进行的；同时它又为学生后面学习分式的运算和利用分式方程解决现实生活中的实际问题，进一步探求现实生活中的数量关系打下了基础，在教材中起着承前启后的重要作用.

1.2 学生特征分析

进入初中，研究范围由“数”扩大到“式”，在类比分数的基本性质的基础上，研究分式的基本性质，此时学生的抽象思维虽有了一定程度的发展，但由于前期对整式的乘法和因式分解掌握的不太熟练，因此在解决相关问题时还是容易出错，在教学过程中应引起教师的足够重视.

2 教学目标及教学重、难点

义务教育数学课程标准（2011年版）对本部分的教学要求是：“了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分.”同时指出：“教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验.”

结合新课程标准，本节课的教学内容和学生实际的认知情况确定如下教学目标：

①灵活运用分式的基本性质进行分式的变形（约分）；

②会判断某一分式是否为最简分式；

③在研究解决问题过程中，体会类比的思想方法.

这样的教学目标，打破了传统教学方式，关注了学生的学习过程和情感体验，根据教学目标，我又确定了本节课的教学重点和难点：

重点：理解并掌握分式的基本性质.

难点：灵活运用分式的基本性质进行分式的变形（约分）.

3 教学过程

为便于说明，首先给出本节课的主要教学环节：

“教师主导”主线：创设情境→尝试解疑→揭示规律→解决问题→变式训练→达标检测

“学生反思”主线：疑点反思→问题反思→达成反思→应用反思→方法反思→总结反思

3.1 创设情境 疑点反思

求t=ab2+a3a2+b2的值，其中a=2014，b=2015.

设计意图 通过上述问题使学生快速融入课堂，调动学生的积极性和主动性，激发学生的求知欲.

3.2 尝试解疑 问题反思

23= ……

①上述变形从左边到右边是如何得到的？

②右边到左边呢？这个过程叫什么？这样做的目的是什么？

③上述变形的依据是什么？

设计意图 通过具体的例子引导学生回忆前面学段学过的分数约分、通分的依据——分数的基本性质.

在这个活动中首先激活了学生原有的知识，体现了学生的学习是在原有知识的基础上自我生成的过程.

3.3 揭示规律 达成反思

反思1 你能类比分数的基本性质，猜想出分式的基本性质吗？

设计意图 教师引导学生用语言和式子表示分式的基本性质，这是学生用类比的方法可以做到的.

在这一活动中学生的知识不是从老师那里直接复制或灌输到头脑中来的，而是让学生自己去类比发现，即让学生自己经历发现结论的过程，并总结出结论，从而实现学生主动参与、探究新知的目的.

3.41 解决问题 应用反思

例1 填空

（1）1ab= a2b，2a-ba2= a2b（b≠0）；

（2）x3xy= y，3x2+3xy6x2=x+y .

反思2 从左边到右边是如何变形的？你是如何发现的？

设计意图 例1是分式基本性质的运用，让学生探究每一题目的特点，紧扣性质进行分析以达到理解并掌握性质的目的.

3.51 变式训练 方法反思

练习1 填空

（1）a+bab=（ ）ab2，a2b=（ ）ab2（a≠0）；

（2）yxy2=（ ）xy，xx2-2x= x-2.

练习2 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：

（1）-5y-x2； （2）-a2b； （3）4m-3n； （4）--x2y.

练习3 下列从左到右的变形成立吗？为什么？

y3x2y=y4x2； y3x2y=y4x3y； y3x2y=y3zx2yz.

反思3 应用分式的基本性质时需要注意什么？

设计意图 练习1进一步巩固例1；练习2引导学生自行总结分式的变号法则；练习3在学生正确掌握分式基本性质的基础上，从反面进行辨析训练，归纳易错点，从而进一步巩固所学.

3.42 解决问题 应用反思

例2 化简

（1）x3xy； （2）5x310xy； （3）-25a2bc315ab2c；

（4）3x2+3xy6x2； （5）x2-9x2+6x+9.

反思4 根据以上5个小题，你能总结一下约分的步骤吗？

设计意图 例2使学生掌握利用分式的基本性质对分式进行灵活变形（约分）.

3.52 变式训练 方法反思

练习4 求t=ab2+a3a2+b2的值，其中a=2014，b=2015.

设计意图 练习4使学生清楚对于复杂分式的计算问题应“先化简（约分），后求值”.

3.6 达标检测 总结反思

达标检测 下列分式中哪些是最简分式？请把不是最简分式的化为最简分式.

（1）y3zx2y； （2）x+y2x； （3）m-nm2-2mn+n2；

（4）x+yx2+y2； （5）4-x2x-2.

设计意图 在进一步巩固所学知识的同时去发现问题，以便弥补知识的漏洞.

布置作业：

必做题：教科书第133页复习巩固第4，6题.

选做题：教科书第134页拓广探索第12题.

每日一思：

设计意图 通过分层作业的设置，对不同的学生提出不同的要求，使“不同的学生在数学上得到不同的发展”；通过每日一思引导学生进一步反思所学内容；同时指出：利用分式的基本性质可以进行分式的另一变形——通分，引导学生做好预习.

4 几点思考

4.1 学生：实现“被反思”向“自主反思”的积极转变

下面结合《分式的基本性质》（1）对问题反思、达成反思、总结反思等三个反思环节进行简单介绍：

4.1.1 问题反思——激活旧知

前苏联教育家赞科夫利用维果茨基的“最近发展区”理论指出：“教学要利用学生已有发展水平与教学要求之间的矛盾来促进学生的发展，正确地认识学生现有发展水平和其潜在的可能发展，合理组织教学，…….”于是笔者设计问题：23= ……，通过问题串①上述变形从左边到右边是如何得到的？②右边到左边呢？这个过程叫什么？这样做的目的是什么？③上述变形的依据是什么？着重引领学生反思：本节课所用到的旧知是否完全掌握？新知学习遇到的障碍点有哪些？

4.1.2 达成反思——探究新知

在上述问题反思的基础上，教师紧接着抛出问题：你能类比分数的基本性质，猜想出分式的基本性质吗？着重引领学生反思：产生疑问的原因是知识的储备问题还是知识的迁移问题？在解决问题过程中用到了哪些基本的数学思想方法？

4.1.3 总结反思——内化提升

通过“每日一思”环节引导学生在归纳本节课的知识与思想的同时，进一步引领学生反思在解决相关问题中容易出错的地方，从而促进思维品质的提升.

4.2 教师：实现“教教材”向“用教材教”的积极转变

义务教育数学课程标准（2011年版）要求教师在充分理解教材的基础上创造性地使用教材；例题和习题的选择和编排突出层次性.华东师范大学周彬博士曾撰写博文指出：“课堂教学可以借助于教材来展开，但并不能以教材为唯一依据来展开.”下面针对“教师主导”主线，结合尝试解疑和解决问题两个环节对上述积极转变进行简单介绍：

4.2.1 尝试解疑环节

教材呈现：由分数的基本性质（注：教材中以旁白的形式直接给出）可知，如果数c≠0，那么23=2c3c，4c5c=45.

义务教育数学课程标准（2011年版）指出：“教材所选择的学习素材应尽量与学生的生活现实、数学现实、其他学科现实相联系，应有利于加深学生对所要学习内容的数学理解.”显然上述教材呈现方式与此有些不符，原因在于小学阶段对分数基本性质的学习距离现在已经比较“遥远”，遗忘实属正常；再加上利用字母表示数本省就具有一定的抽象性，所以学生理解起来具有一定的困难，于是在实际教学中采用了一个更具体的例子：23= ……，引发学生思考，达到循序渐进、润“生”无声的目的.

4.2.2 解决问题环节

教材呈现：

例1 填空：

（1）x3xy= y，3x2+3xy6x2=x+y ；

（2）1ab= a2b，2a-ba2= a2b（b≠0）.

例2 约分：

（1）-25a2bc315ab2c； （2）x2-9x2+6x+9；

（3）6x2-12xy+6y23x-3y.

从教材来看，例1与后面先学约分，再学通分的顺序是对应的，约分只和一个分式有关系，通分则和两个或更多个分式有关系，从易到难.在前两次试讲时教学效果并不好，课下交流得知学生习惯先乘后除，这样和分式基本性质的叙述也是对应的，符合学生的认知规律，于是笔者将（1）和（2）的顺序进行了互换，收到了意想不到的效果.

此外，教材在例题编写过程中还应该注意一定的梯度和层次，显然在例2的编写过程中没有得到体现.于是在实际教学中笔者对例2进行了重新编写：（1）（4）是在例1中已经出现过的，（2）是新增加的，（3）（5）是例题中的原题，这样这5个小题从分子、分母都是单项式（没有系数→出现系数→系数出现符号的变化）到分子、分母有一个是多项式，再到分子、分母都是多项式，从易到难，呈现出了一定的梯度性和层次性，学生掌握起来非常容易.

4.3 师生：实现“独舞者”向“师生共舞”的积极转变

义务教育数学课程标准（2011年版）指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程.有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者.”

初中数学课堂本是“充满灵性、富有生机”的，然而现实中却出现了“教师讲得天花乱坠，学生听得昏昏欲睡”这一另类情景，此外著名特级教师孙琪斌在一次报告中也提出一个振聋发聩的问题：你的课堂上有这样的症状吗？——目中无人，即：心里有教材，眼里无学生；匆忙讲教材，无暇顾学生.显然，这与课程标准的要求是相违背的，为此笔者试图做些有益尝试：比如在创设情境阶段笔者就做了充分的预设，对于正确解答的同学给予一定的表扬，因为他们课下做了一定的预习，此时“预习比复习重要”；对于没有解决问题的同学，通过提问了解他们的困难在哪里，为新课讲授作下铺垫，鼓励他们认真通过本课的学习，争取解决这一问题，从而实现师生“共舞”：使学生快速融入课堂，调动学生的积极性和主动性，激发学生的求知欲和探究欲；教师也了解了学生的预习情况，做到了心中有数.再比如，笔者通过恰当的问题适时引导学生进行总结，在例1之后通过问题“从左边到右边是如何变形的？你是如何发现的？”；在正确掌握分式基本性质的基础上，引导学生进行辨析练习，进一步追问“应用分式的基本性质时需要注意什么？”；在例2之后通过问题“根据以上5个小题，你能总结一下约分的步骤吗？”等引导生生互动，自主反思，自主建构.在这一过程中教师认真倾听，没有倾听的“共舞”绝不是真正意义上的“共舞”，对于学生的回答适时点拨，点在需要时，拨到心坎上，不抢话，不越位，充分放手给学生，因为没有学生参与的课堂教学是无力的，课堂教学中教师应充分调动学生的积极性和主动性，使学生真正参与到课堂教学中来，做课堂的“主人”.

最后，愿我们真正的把课堂还给学生，不是教师一个人“独舞”，而是教师和学生“共舞”，因为教师讲的精彩，学生听得未必精彩.