工欲善其事，必先利其器

侯立伟

立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科，学生在立体几何的学习中存在诸多困难，诸如空间想象能力的欠缺，逻辑推理能力的不足等，这些都对学生进一步学好数学产生了影响。为了激发学生学习立体几何的热情，消除学生对立体几何的恐惧，本文从信息技术和立体几何整合的角度设计课程，使学生经历“设计三维软件模型——3D打印输出模型——观察实物模型，培养空间想象能力”的过程，从而构建三位一体的立体几何学习模式。

一、立体几何学习中的能力要求

立体几何主要研究空间几何图形的大小、形状、结构以及相互位置关系。研究图形的性质，必须具有空间想象能力。空间想象能力是对空间图形的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想象能力。

空间想象能力的培养要贯穿在数学学习的过程中。在信息技术的环境下，教师可借助于三维数学软件，指导学生动手操作画出立体图形，设计三维模型，在学习画图的过程中，顺其自然学习空间图形的性质，最后利用3D打印技术，让学生把设计的三维模型打印出来，使学生的学习富有成就感。在课程学习中，教师可利用任务驱动，鼓励学生为了设计一个模型，再去学习立体几何知识，这样的学习经历和体验是深刻的，使学生的学习落到了实处，因而能够更加牢固地掌握数学知识。

二、开设《三维软件3D建模打印与立体几何》课程

3D打印机又称三维打印机，是一种累积制造技术，即快速成形技术的一种机器，它是一种以数字模型文件为基础，运用特殊蜡材、粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过打印一层层的粘合材料来制造三维的物体。其基本过程是首先利用电脑软件设计三维物体模型，再把三维实物模型的信息转换成打印机识别文件，传送到3D打印机中，3D打印机会根据这些数字文件逐层打印成型。

针对学生学习立体几何的过程中出现的困难，特开设三维软件3D建模打印与立体几何课程，在这样的课堂上，使学生有机会通过亲自动手设计立体图形而实现3D打印。如此，希望通过信息技术与数学课程整合，促进学生学习方式的转变，培养学生的创新精神和实践能力，改变由原来的学生被动听讲的学习模式为学生积极主动探究的学习模式。

在课程设计上，教师引导学生亲自动手设计数学模型，动手画图，调动手、眼、脑等多种感官参与，促进对空间几何图形的感知能力，以自己亲身设计的实物模型为载体，培养学生的空间想象能力和几何直觉能力。通过实践来检验空间图形的逻辑关系，为培养逻辑推理能力奠定基础 。

学生在设计空间几何模型时，通过积极思考，不仅能把实体转化成几何模型，能在大脑中“想”出空间图形，弄清各部分图形之间的关系，也能根据几何图形，还原出实体，弄清几何图形中的线面等图形在实体中的相应位置关系，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系。学生对空间点、线、面的位置关系及有关平行、垂直的结论论证，是培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力的有效途径。

在信息技术的环境下，学生利用三维软件设计几何模型，可以更好地展现几何体的生成过程。通过动态演示三维物体的形状，学生还能从不同的角度观察几何体的结构等。有了3D打印技术，可以更加丰富学生对几何体的理解，从形象和直观上给学生更强烈的刺激，在头脑中留下深刻的学习印象。这些学习经历和过程都为学生更好地学习立体几何奠定基础。

如此，学生以后想要构建一个三维图像或者是动态图像，只需输入相应的方程式便可进行绘制。相比一些复杂的程序软件，DPGraph能够更直观地为一些并不是特别专业的数学爱好者提供研究图像与方程的一个机会。

（作者单位：中国人民大学附属中学）