两人前后抬箱上楼，谁更费力

金仲辉

读者周华问：“两人前后抬箱子上楼，谁更费力？”为了回答这个问题，我们首先要了解力矩的概念.

力矩又称为转矩.它是一个描述物体在力的作用下绕着转动轴或支点转动的物理量.图1是一根水平放置的细杆.它的两端分别悬挂着质量为m1和m2的物体.图中的o点为支点.ml和m2距o点的距离分别为a、b.m1和m2所受的重力分别为m1g和m2g，这两个重力对支点O施加的力矩分别为m1ga和m2gb，若m1ga>m2gb，则细杆将绕着D点做顺时针方向转动：若m1ga

了解了力矩的概念，我们就很容易得出两人抬箱子上楼，究竟谁更费力的答案.

图3是两人抬箱子上楼的示意图.假定箱子内物体的质量分布是均匀的，则箱子的重心在箱的中心处，另外抬箱两人的双手都是抬着箱底部的两端，假定前后抬箱人用力分别为.f1和f2，于是以箱重心为支点o，两人施以的力矩分别为f1a和f2b，其中a和b分别为f1和f2至箱重心（支点）O的垂直距离。由于在抬箱上楼过程中，箱子本身并未绕着支点o转动，即有f1a=f2b.且在抬箱子上楼的过程中，箱子是倾斜的，这就造成bf1，即后面抬箱的人比前面的人要更费力些.如果在平地抬箱子，显然有a=b，于是f2=f1，即前、后抬箱的两人所用的力相同.

需要指出的是.上述结论是在下述条件下得出的：（1）箱整体的质量分布是均匀的，于是箱的中心就是它的重心.（2）两人抬箱子时都托住箱两端的底部.如果两人抬箱的作用点是箱对角线的两端，则不论箱如何倾斜，两人所费的力是相等的，

在我们日常生活中经常会遇到力矩的概念，例如，开或关一扇门就需要对它施以力矩.图4表示一扇门.门的宽度为a，00′为它的转轴.如果外力f垂直施于该扇门的门面边缘，即f的方向与门面的垂线方向一致，则外力厂施于门的力矩为fa.若厂与门面法线方向有一个除90°夕l的夹角，此时f至门转轴OO'的垂直距离就要小于门的宽度a，外力f施于门的力距就小于faf与门面垂线方向的夹角越接近90°.力矩就越小，开或关门就越费力.若这个夹角等于90°，即外力厂的方向在门面上（如图5），则力矩为零，此时即使厂很大，也不能使门转动.由此看出，要使一扇门（或物体）转动，必须对它施以力矩，光有力是不行的！