举例教学法

冉鹏飞

人人都会举例子，老师教学当然也需举例子。我们举例子的目的，就是把比较抽象的、深奥的、学生难理解的知识，用一个比较直观的、浅显的、学生易于接受的例子来进行解释，让学生在轻松愉快的环境中，学习知识，学会知识。下面笔者谈谈自己在举例方面的一些体会。

一、举例原则

1.贴近生活的原则。例子要贴近学生生活，这是举例的大原则。如果例子远离学生实际，学生没有这方面的体验和感受，能达到预期目的吗？如北师大版（下同）《数学》必修1中《函数的应用》一节的例题，选了一个人体新陈代谢率的测定，这离学生的生活太遥远了，若换成血液的红细胞测定，可能要好一些。

2.喜闻乐见的原则。教师举的例子要让学生乐听、爱听。在数学课上，不妨举一个英语例子，效果可能会更好。如学生出现的错误，可举例：“thank你”，你是角弧混用，我是“中英合资”。

3.显而易见的原则。举例的目的就是让学生在直观中学会抽象，在浅显中学会深奥，例子不能用过于专业，过于深奥的词汇。如学生在最终结果中出现这样的错误时，可举例：一个代数式化简的结果是5，如果写成2+3行吗？或写成1+4呢？6-1呢？学生很快明白，正确答案应写成：。而表示两个集合还正在运算，用英语说就是正在进行时。

4.化抽象为直观的原则。这一条既是举例的目的，又是举例的原则。如：定义在区间上的函数，若对成立。正确解法为：令，则原题     成立。学生出现错误：。这样无意中加强了题目条件。可举例：人数相等的学生站成前后两排，原题相当于只要前排学生的身高不大于对应的后排学生的身高即可。即对应小，不需要前排最高的身高都不大于后排最低的身高。

5.化深奥为浅显的原则。这和上一条一样，既是目的，又是原则。如在周期函数教学时，遇到：对于函数，如果存在不为零的实数T，对定义域内任意一个，都有（1） ;（2）;（3）成立，那么是周期函数，其最小正周期为2T。学生还难以理解，就可以这样解释：对（1）加了一个T，变成了的相反数，那么再加一个T，不就變成了相反数的相反数了么，所以周期为2T。对于（2），（3）同理。

二、举例诠释常见错误

下面是学生在解题过程中出现的错误，分类整理后举例诠释。

1.易犯错误型。如;学生出现“”;或者“或     ”时，他们没意识到已经错了，还振振有辞地说，或就是，就是或。形象举例：在汉语中，二就是两，两就是二，但22元，只能读作“二十二元”，而不能读作“两拾两元”。并集符号只能用于集合与集合之间，汉字或不能连接两个集合。

2.易于混淆型。常见的有角弧混用，如出现“”，形象举例;你的身高是1米另2尺1寸。行吗？

3.过于简单型。如：求函数的最大值。学生答案：。形象举例：妈妈问你：“你知道咱家的钥匙吗？”你答：“知道”。行吗？应说出钥匙所在的具体位置。正确答案为;当 时， 。

4.常规不符型。学生在解不等式时常出现“”的情况。问“你见过这样的一元二次方程吗？”还有的出现“”的形式，形象举例：如果一个方程的根是2，你写成 呢，还是写成呢。

5.随意发挥型。如：将的图像向___平移___个单位，就能得到的图像。学生答案为：向左平移 个单位。还美其名曰：左加右减。正确答案为： ，应向左平移个单位，

6.形式记忆型。如：求函数的单调递增区间。学生解答：的单调递增区间为，，解得增区间为： 。这是典型的形式记忆错误。正确解答为：，

，

解得增区间为：。一般来说，求三角函数的单调区间，应将的系数变为正值，再求单调区间。若不变也可以，那么必须用复合函数的单调性来求。

7.特殊代一般型。如：求证在R上是增函数。学生证明如下：，在R上是增函数，还美其名曰：你对任意的实数都可以，我用-1和1有何不可。这是对单调性概念的实质没有理解造成的。试问：-1和1的函数值是由小变大，那么-1和1以外的数呢？情况又是怎样？

8.考虑不周型。这种错误在分类讨论中比较常见。如;对任意角，求使 成立的的范围。学生按4个象限来讨论，这样就漏掉了的终边在坐标轴上的情况了。

总之，举例应根据不同的对象，不同的环境，不同的内容，信手拈来，用浅显的例子诠释深奥的内容。相信我们每个人在举例方面都有自己的绝招和法宝，这里权当是抛砖引玉。