沼气工程罐内盘管加热传热速率与效率分析

张少鹏，韩瑞萍，陈晶晶，周俊，陆小华，王昌松

(1南京工业大学材料化学工程国家重点实验室，江苏 南京 210009；2南京工业大学生物与制药工程学院，江苏 南京 211816；3南京工业大学生物能源研究所，江苏 南京 211816)

引言

我国每年产生约7亿吨农作物秸秆和20亿吨畜禽粪便，许多未经有效处理直接排入环境，造成了较大的环境危害；同时2012年我国已成为世界第一大能源消费国，全年消耗36.2亿吨标煤[1]。为了保证能源安全，减少环境污染，“十二五”规划明确提出将可再生能源作为国家能源发展的重要战略组成部分。因此，生物质发酵产能作为可再生能源的一个主要方面，在我国得到重视而迅速发展。据统计，截止2013年，全国沼气工程数量91952处，同比增长率为13.8%。尽管我国沼气工程发展迅速，但是其中中小型沼气工程占94%，规模小、产气速率慢和产气量低等原因，影响了沼气的市场化推广[2]。

沼气工程要保持恒定高效运行，温度是关键因素之一[3-5]。为了满足发酵过程对温度的严格要求，需要外加热源介入。沼气工程常见的方式分为发酵罐内加热和发酵罐外加热两种类型[6]。尽管罐内加热方式存在结垢、传热速率慢等缺点[7-10]，但是由于成本低，运行简单等因素，目前国内沼气工程增温方式主要以内部盘管加热为主。

已有的针对沼气工程罐内加热的研究主要集中在从实验和模拟角度对不同因素对传热速率的影响方面[11-13]。也有文献[14]指出对于罐内部加热设备，螺旋盘管比直管的传热速率高，且罐内盘管比罐外盘管的加热阻力小，换热效率高；罐内加热应采用罐内底部加热的方式传热效果最好[15]。

本文基于热力学第一、第二定律，从总传热系数和有效能的理论角度出发，对影响沼气工程罐内加热传热速率与效率的主要因素，如盘管热导率、壁厚、搅拌速度和流体方向等进行分析，为实现沼气工程罐内加热过程传热速率与效率统一，达到能量的最优化利用提供理论参考。

1 理论基础

1.1 传热系数的理论计算

罐内盘管换热其总传热系数(K)由3部分组成：管内流体与管壁对流传热、管壁的导热和管壁与外部流体的对流传热。K的计算公式可表示为[16]

由于采用的是螺旋盘管加热，因此采用流体在圆形弯管内流动的公式，管内对流传热系数(hi)计算公式可表示为[17]

无搅拌时，大空间自然对流给热，管外对流传热系数(ho)计算公式可表示为[18-19]

有搅拌时，强制对流给热，管外对流传热系数(ho)计算公式可表示为[20]

搅拌功率(P)的计算公式为[21]

1.2 有效能的理论计算

罐内盘管的有效能计算可参考换热器，而换热器有效能损失是由于压力损失和温差传热导致的，但由于沼气工程罐内加热通常采用的是热水与物料的液液换热，液体不可压缩，传热过程由于压强变化引起的有效能变化远远小于由于温差引起的有效能变化，因此可以忽略由于压强变化引起的换热器有效能变化[22]，传热过程流体有效能(Ex)基本公式[23]为

有效能损失公式(Ex,L)为

有效能效率(ηE)公式为

换热器传热单元数(NTU)公式[24]为

传热有效度(ε)公式为

2 结果与讨论

2.1 传热速率-盘管总传热系数（K）分析

从式(1)可以看出影响K的因素有盘管材料热导率(λ)、盘管壁厚、结垢和搅拌对管外对流系数(ho)的影响等，下面分别对各因素进行分析。

2.1.1 材料热导率λ对K的影响目前国内沼气工程使用的加热盘管并没有统一的标准，有使用不锈钢管、镀锌管、铝塑管、PE-RT地暖管或交联乙烯管等，品种繁多。本文选用工程中常用盘管管径DN40，分析λ和有无搅拌对K的影响，结果如图1所示。

图1 总传热系数K与热导率λ的关系 Fig.1 Relationships between heat transfer coefficient K and thermal conductivity λ

由图1可以看出，随着加热盘管热导率的增加，在有搅拌和无搅拌的情况下，K都先快速增大，而随后稳定，其转折点λ约为15 W·m-1·K-1。当λ＜15 W·m-1·K-1，搅拌对传热的影响很小，盘管材料自身的热阻为最大的阻力项，此时加热管外侧对流系数的变化对K影响很小。也就是说，对于常见用于沼气工程加热盘管的材料中PVC、橡胶和PU等低热导率的材料此时沼气工程罐内搅拌与否对强化传热几乎无影响，强化搅拌只能引起系统能耗的增加。

而当λ＞15 W·m-1·K-1时，从图1可以看出，随着λ的升高，罐内加热传热速率变化很小，而此时搅拌的介入却可以进一步提高传热速率。即在沼气工程内部盘管加热的工艺设计中，选用导热材料时，不必选择热导率过高，但价格昂贵的材料，因为此时λ对强化传热几乎无影响，反而导致经济的浪费，应选择λ≥15 W·m-1·K-1的材料如不锈钢等材料，同时加入搅拌，可显著增加传热速率，相比无搅拌，有搅拌总传热系数提高了约60%。

另外从图1也看出，盘管外结垢对传热系数的影响。当盘管外侧结垢形成时，盘管热导率会快速下降，此时搅拌等强化手段已经无效。而在沼气工程中，沼液环境下，盘管外侧又极易结垢，这也是盘管加热的缺陷，只有清除污垢才能恢复传热效果。

2.1.2 材料壁厚对K的影响 不同的管壁对传热的影响也有可能不同，针对DN40管径，选两种不同厚度进行分析，从图2可以看出，并不是管壁越薄越有利于传热，当λ=5 W·m-1·K-1时，壁厚3.5 mm与4.25 mm传热能力相同；超过该热导率以后，反而加厚管径的管路传热能力大于薄管径管路，这可能是由于在传热过程，薄管壁传热速率快导致管壁两侧的温度差迅速减小，降低了传热推动。因此在沼气工程选用罐内盘管材料时，应该综合考虑材料管厚和热导率对总传热的影响，选用λ≥15 W·m-1·K-1的厚管壁材料，同时加入搅拌，才能达到最优的传热效果。

图2 总传热系数K与管壁厚的关系 Fig.2 Relationships between heat transfer coefficient and tube wall thickness

2.1.3 搅拌对K的影响沼气工程发酵罐内的搅拌可以增加扰动来强化罐内颗粒的混合均匀性。文献中指出通过对搅拌桨的自身设计和组合来提高混合度和产气率[25-26]，但同时搅拌的介入也可以提高盘管管外Reynolds数Re，加速罐内热量的传递，从而提高罐内传热速率。下面以不锈钢管为盘管材料为例，根据式(5)分别对不同搅拌桨直径与发酵罐直径比值(da/D=0.2,0.3,0.4)在不同转速下K和P的变化进行理论分析，如图3所示。

图3 总传热系数K与搅拌的关系 Fig.3 Relationship between K and stir

从图3中可以看出，针对目前沼气工程中最常用的不锈钢盘管加热，相比无搅拌状态，由于搅拌的介入导致盘管外侧对流系数对总传热系数影响较大，达到350 W·m-2·℃-1以上。在相同的搅拌速度下，随着da/D的增大，罐内总传热系数也显著增大；同时在相同的da/D下，随着搅拌速度的增加，总传热系数也得到提高。但是当搅拌速度分别达到80、40、20 r·min-1后，搅拌速度对总传热系数K的影响减小，渐趋不变，此时一味地提高转速不仅对罐内加热的传热速率影响很小，反而会加大系统能耗。如图所示，相比da/D=0.2，在da/D=0.4，0.3在转速达到100 r·min-1时，搅拌功率分别提高了约5倍、22倍，而各自总传热系数仍保持稳定不变。也就是说在低速下搅拌更有利。蔡昌达等[27]在实际沼气工程运行中，也发现采用低转速(16 r·min-1)的搅拌方式，不仅提高了罐内加热的传热速率和物料混合的均匀性，而且节约了50%以上能耗，这与本文指出的在20 r·min-1附近低转速下传热速率和能耗更优相符合。

2.2 传热效率——罐内盘管加热有效能Ex分析

传热系数反映了传热速率的大小；而有效能的分析可从节能的角度，对传统强化罐内加热的各种手段进行分析，选取对能量的最有效利用手段，从而降低罐内盘管加热的不可逆性，指出节能的方向和措施。

下面分析以南京工业大学江浦校区300 m3沼气示范工程为例。工程运行数据如下：环境温度T0=15℃，物料进口温度t1=19℃，出口温度t2=37℃，物料流量Vc=8.5 m3·h-1，盘管进水口温度T1=60℃，出口温度T2=40℃，热水流量为Vh=8 m3·h-1。根据式(6)～式(8)可以得出，该示范工程罐内盘管加热热效率ηa可达97%，热损失QL为21401 kJ·h-1，有效能效率为ηE为57%。

从热平衡的角度，罐内盘管热效率ηa达到97%，表明换热器的设计已经很好。然而，从有效能效率角度来看，情况大不相同，由于在低温差传热过程，高温热量变成低温热量，使有效能数量减少，做功能力下降，使热的品位不可逆地降低，因此沼气工程罐内盘管加热热利用并不充分，存在一定的提升空间。

2.2.1 冷热流体进口温度变化对罐内加热有效能的影响在相同的工况下，在盘管加热ηa、QL以及热水温度不变(即传热效果相同时)，改变物料的进口温度对罐内加热传热过程有效能的影响分析见表1。

从表1可以看出，当提高冷物料的进口温度时，罐内盘管换热有效能损失减少，有效能传递效率显著提高。也就是说提高冷物料进口温度可以降低罐内加热不可逆性，进一步说明了对物料的预处理的重要性，其中最值得关注的就是沼液余热回收技术，文献中指出在中温发酵过程采用沼液余热回收技术可以理论上保证物料温升2～3℃[28]，虽然温升不大，但是从有效能角度可以看出当温度提高4℃时可实现有效能12%的提高；同时在高温发酵过程通过该技术采集55℃沼液约50%余热可以将11℃冷物料加热到32℃[29]，从而提高了发酵罐物料进口温度，一方面实现了节能，另一方面达到了利益最大化。

对热水进口温度调节对罐内换热有效能ηE的影响进行了分析，如表2所示。

从表2可以看出，随着热水进口温度的升高，在相同的热效率和热损时，有效能损失显著升高，有效能效率下降。因此在沼气工程罐内加热调节外部冷热物料的进口温度时，应尽量提高冷物料的进口温度，同时降低热水的进口温度，也就是降低冷热流体的进出口温差可以有效地降低沼气工程罐内低温换热系统的不可逆性，提高能量的利用度。

表1 冷物料进口温度对系统有效能的影响 Table 1 Effects of temperatures of inlet of cold fluid on exergy

表2 不同热水进口温度对系统有效能的影响 Table 2 Effects of temperatures of inlet of hot fluid on exergy

表3 不同环境温度对系统有效能的影响 Table 3 Effects of environmental temperatures on exergy

2.2.2 环境温度(T0)变化对罐内加热有效能的影响由于我国不同地区的地理位置差异，导致我国的不同地域环境温度不同，而不同的环境温度对沼气工程发酵过程温升和温度波动都有影响（尤其是冬季），因此需要对不同环境温度对罐内加热进行有效能的影响的分析。下面分别针对冬季我国南方（15℃）、中部（10℃）、北方（0℃）3个地域进行了分析，如表3所示。

从表3可以看出，随着T0的升高，罐内加热Ex,L和ηE同时减少，意味着能量的传递速率降低。这是由于随着环境温度的升高，导致冷物料的进口温度升高，减少了冷热流体进出口温差，从而导致有效能损失减少；但室温的升高，导致罐内加热与环境的温差减小，对环境潜在做功的能力减小；在我国寒冷地区沼气工程虽然传热能力降低，但是在该地区相同热量所具有的潜在做功能力也就是对冷物料的加热效果更好，所带来的经济效益更明显，在该地区采取强化传热手段措施节能效果显著。

2.2.3 搅拌对罐内加热有效能的影响采用陈则韶等[30]提出的换热器优化的方法，从搅拌方向和搅拌速率角度出发，结合ε与NTU、ηu的关系，由ε-NTU与ε-ηu的交点εopt确定对罐内加热最合理的搅拌方式，具体见式(9)、式(10)。

现有的传热方式主要有顺逆流的差别，而在现有的国内外沼气工程中发酵罐搅拌通常采用机械搅拌的方式，搅拌的方向不同导致罐内盘管传热顺、逆流的不同，对传热影响的分析如图4、图5所示。

图4 顺流换热NTU、ηu与ε的关系 Fig.4 Relation between NTU, ηuwith ε of parallel flow heat exchange

图5 逆流换热NTU、ηu与ε的关系 Fig.5 Relation between NTU, ηuwith ε of counter flow heat exchange

基于现工况下冷热流体进出口流量和换热效果，即在相同热容比R=1.07的条件下，陈则韶等[30]在换热器优化分析过程中指出假定顺、逆流传热效率不变，换热单元总有效度εT=ζεopt，其中ζ为换热单元的利用系数。当R=1.07顺流时，ζ=R/(1+R)=0.5；而逆流时，ζ=1。因此，从图4可以看出，顺流换热时罐内盘管加热εT=0.42，有效能损失率ηu,opt=0.09；从图5逆流换热时εT=0.64，有效能损失率ηu,opt=0.057。对比两种情况可以看出，相比顺流换热，尽管两者的NTU相差不大，但是罐内逆流换热可提高换热单元的有效度εT约52%，而有效能的损耗率ηu降低可达约58%，两者相近，则文献中提出的换热器有效能评价方法适合罐内盘管加热。也就是说在罐内加热搅拌过程达到相同的传热效果时，采用与盘管中热流方向相反的方向搅拌，能够降低罐内加热有效能的损失，提高有限能量的最大化利用。

综合上述对不同强化换热手段的有效能分析得出，搅拌方式和冷物料的预处理是罐内加热节能的关键因素。通过在寒冷地区采用物料预处理、逆流低转速搅拌等强化传热手段，对加快沼气工程罐内加热传热速率的同时也可以提高传热效率，实现沼气工程传热速率与效率的统一。

3 结论

本文从热力学第一、第二定律出发，对沼气工程通常采用的罐内盘管加热进行理论分析，得出如下结论。

（1）从传热速率——总传热系数(K)角度分析，选用λ≥15 W·m-1·K-1以上的厚管壁管径，同时采用低转速的搅拌方式能实现最大化的传热速率。

（2）从传热效率——有效能(Ex)角度出发，冷物料的预热、合适的搅拌方式和速度是罐内加热节能的关键。在寒冷地区通过预处理提高物料入口温度以及逆流低速搅拌的方式，能够在保证罐内加热传热速率的同时实现传热速率与效率的统一。

（3）沼液余热回收对提高发酵罐物料进口温度，实现节能和工程利益最大化有着重大意义。

符号说明

A ——传热面积，m2

B——常数[17]，范围为0.135～1.18

b——常数[17]，范围为1/8～1/3

cp,c——物料比热容[31]，4.167 J·g-1·K-1

cp,h——热水比热容[17]，4.174 J·kg-1·K-1

Dv——发酵罐直径，m

da——搅拌桨直径，m

di——盘管管内径，m

do——盘管管外径，m

Ex——有效能，kJ·h-1

Ex,L——有效能损失，kJ·h-1

hi,ho——分别为管内、管外对流系数，W·m-2·K-1

K——总传热系数，W·m-2·K-1

Gr——Grashof数

mc,mh——分别为物料、热水质量流量，kg·s-1

NTU——传热单元数

Nu——Nusselt数

n——搅拌转速，r·min-1

P——搅拌功率，kW

P0——搅拌功率准数

Pr——Prantl数

Q——传热量，kJ·h-1

QL——热损，kJ·h-1

Qmax——理论最大传热量，kJ·h-1

R——热容量流率比，R=(mccp,c)/(mhcp,h)

Re——Reynolds数

Ri——管内污垢热阻[17]，0.176 m2·K·kW-1

Ro——管外污垢热阻[17]，0.26 m2·K·kW-1

r——曲率半径，m

T0——环境温度，℃

T1——热水进口温度，℃

T2——热水出口温度，℃

t1——物料进口温度，℃

t2——物料出口温度，℃

Vc,Vh——分别为物料、热水体积流量，m3·h-1

Vis——黏度比，Vis=μ/μw

εT——总有效度

εopt——交点有效度

ζ——换热单元利用系数

ηa——热效率

ηu——有效能损失率

ηu,opt——交点有效能损失率

λ——材料热导率，W·m-1·K-1

λc——物料热导率[31]，1.55 W·m-1·℃-1

λh——热水热导率[17]，0.65 W·m-1·℃-1

μc——物料黏度[31]，0.0056 Pa·s

μh——热水黏度[17]，0.000549 Pa·s

μw——壁面黏度，Pa·s

ρ ——流体密度，kg·m-3

ρc——物料密度，1001.73 kg·m-3

下角标

c ——冷物料

h ——热水

i ——管内

o ——管外

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