渗流作用下垂直埋管换热器钻孔内外耦合传热计算与分析

张琳琳，赵蕾，杨柳

（1 西安建筑科技大学环境与市政工程学院，陕西 西安 710055；2 西安建筑科技大学建筑学院，陕西 西安 710055)

引 言

土壤源热泵空调系统的节能效果与埋管换热器的换热性能密切相关，取决于其周围浅层土壤的水文地质条件。准确地评估地下换热器的传热性能对于整个系统的优化设计有着至关重要的作用。目前，地埋管的传热模型多基于钻孔中埋管与周围土壤的纯导热假设而提出，而实际中地下水渗流的存在对其传热也有一定的影响，若忽略则会低估埋管换热器的传热量，导致埋管设计长度偏长，使初投资增加[1]。Gehlin 等[2]利用有限差分的方法建立二维的传热模型，模拟了渗流作用下的埋管与周围岩土传热状况，表明渗流的影响会导致钻孔周围土壤的过余温度明显比纯导热状况下降低。范蕊等[3]采用数值方法对地下水渗流作用下的埋管传热情况进行整体求解，表明渗流速度越大，其影响作用越强。刁乃仁等[4]忽略地面温度变化对传热的影响，提出了移动无限长线热源模型，讨论了渗流作用下的周围土壤对埋管散热的动态响应。Zanchini 等[5]通过数值模拟的方法分析了渗流对于冬夏季取放热量不平衡的大型地埋换热管群的长期性能影响，指出即使较低的渗流速度也会较大地促进埋管的长期换热性能。Piller 等[6]利用COMSOL 软件建立有限元二维数值模型来模拟水平方向的渗流对埋管周围的土壤温度分布的影响，并将数值解与MLS 解进行对比，显示当Peclet 数相对较大且钻孔距较近时两者存在明显差别。Angelotti 等[7]将其对单U 型埋管换热器在沙土中传热过程的数值模拟结果用于评估热泵系统的典型年运行过性能，表明渗流速度越大，土壤中的等温线沿渗流方向偏移越大且热作用距离越长。王沣浩等[8]通过数值模拟的方法分析了渗流对管群内不同钻孔换热的影响，得到管群布置形式存在一个最优渗流方向角使其换热效果最好。Wang 等[9]通过岩芯取样分析和钻孔垂直温度分布测试来共同确定地下水的渗流特征，得到了通过土壤温度及其取样测试可推算渗流作用对于提高埋管换热器稳态传热性能比率的结论。

然而，关于不同水文地质状况下渗流对不同结构形式的埋管传热性能影响的研究还不够系统深入，且解析模型研究主要集中在渗流对埋管散热所引起的土壤温度响应的变化方面，定性结论较多。而利用数值模拟虽可对埋管短期传热性能进行较为细致的评估[10-14]，但模拟运算对于计算机性能的要求比较高且耗时长。为此，本文考虑埋管轴向导热和渗流的影响，以钻孔外的移动线热源的格林函数为基础，结合钻孔内准三维传热模型，以钻孔壁温度为耦合点，利用迭代方式寻优计算，建立地埋管换热器钻孔内、外非稳态耦合传热的解析模型，利用其方便快捷等优点来探讨渗流对埋管出口水温的变化及其周围土壤的动态温度响应的影响规律，并利用单位井深换热量和埋管换热能效系数两个指标来分别评估渗流作用下单埋管换热器和管群换热器的传热性能，以便为地埋管换热器的准确设计和长期运行性能分析提供理论依据和参考数据。

1 地埋管换热器钻孔内、外耦合传热模型的建立

地埋管换热器内流体的传热受其周围土壤物性和其中地下水渗流的影响，在埋管入口流体参数相同的条件下，不同土壤中埋管出口流体的温度会有所不同。这需要建立埋管换热器钻孔内、外耦合传热模型来加以分析。

1.1 渗流作用下钻孔外的动态传热模型

因垂直地埋管换热器钻井的直径远小于其深度，为综合考虑地表温度以及地下水渗流的影响，将地埋管的传热问题简化为半无限大介质中的移动线热源传热问题。假设：土壤为各向同性的多孔介质，且物性不随温度而变化，其表面温度恒定为初始值0T，垂直地温梯度的影响可忽略；视地下水渗流为一维的均匀流，忽略其速度沿埋管轴向的变化，引入当量渗流速度U=u ρwcw/ρc；地埋管视为有限长线热源，其在土壤中散热的热通量取决于埋管进口水温及流速。以线热源所在位置为z轴，则埋管在多孔介质中的传热方程为[15-16]

式中，多孔介质的热扩散系数a=λ/ρc，热导率λ=ελw+ (1-ε)λs，体积比热容

基于格林函数法和虚拟热源法，线热源散热所引起多孔介质的瞬变过余温度场的解析解为[17]

其中

当τ→∞时，过余温度场达到稳定

其中埋管的出口水温Tout是一个因变量，须结合钻孔内传热耦合求解。

1.2 钻孔内的稳态传热模型

由于钻孔内的流体和回填材料的热容相对于钻孔外土壤而言很小，因此钻孔中埋管内流体的对流换热和导热可视为稳态问题。考虑钻孔中埋管内流体温度沿程变化，根据能量守恒，下行和上行管内流体的对流换热分别遵循[18]

定解条件为：Tf1(0)=Tin；Tf2(0)=Tout；z=H，Tf1(H)=Tf2(H)。

其初始条件及边界条件为

式中，hi为U 型管内流体的对流传热系数，采用Dittus-Boelter 法[20]确定

其中，供热时n=0.4，制冷时n=0.3，λf为管内流体的热导率。

利用拉普拉斯变换及其反变换法及恒等变形求解以上常微分方程组，则单U 型埋管钻孔内准三维传热模型解析解为[21]

1.3 钻孔内、外模型的耦合求解

利用Matlab 软件编程联合求解钻孔内外的传热模型，即在埋管入口水温和水量已知的前提下，首先假设某一时刻埋管的出水温度T’out，代入式(3)，结合相应几何和物性参数得到钻孔壁的温度值bT，再将其带入式(9)反算出埋管出水温度Tout，进行循环寻优，直到达到最小时，就认为该Tout是此刻的埋管出水温度值。

2 地下埋管换热器性能评价指标

2.1 换热能效系数

为了研究地下埋管换热器的换热特性，可以定义换热能效系数φ来评估其性能。换热能效系数指埋管换热器的实际换热量E与其理想的最大换热量E’之比，即

当埋管进水温度以及周围土壤初始温度一定的情况下，地埋管换热器的换热能效系数是埋管出水温度的线性函数，是随时间的推移而变化的动态量。在夏季，当土壤源热泵的供冷负荷一定的情况下，埋管的换热能效系数越大，其出水温度越低，则有助于降低热泵机组的冷凝温度，提高其COP。也就是说，利用换热能效系数来评估埋管换热性能，可以更好地服务于整个热泵系统性能的分析和预测。

2.2 单位井深换热量

单位井深换热量是反映埋管换热器传热性能的重要指标，其值直接影响地下环路设计的容量及运行效果。定义式表示如下

单位井深换热量由地下环路的进出口水温差及周围土壤的传热性能决定。埋管出水温度对系统运行效能有很大影响，夏季，单位井深换热量越大，地埋管出水温度就越低，热泵系统的供冷性能系数越高；冬季，单位井深换热量越大，地埋管出水温度越高，系统的供热性能系数也越高。单位井深换热量越大表明地埋管换热器的性能越好，也有利于改善热泵系统的运行性能。

但是能效系数与单位井深换热量相比，还能揭示出地埋管换热器的性能偏离其最大换热能力的 程度。

3 模型验证

下面，利用岩土热响应试验[22]测得的埋管出口水温数据来验证本文所建耦合模型计算结果的可 靠性。

3.1 岩土热响应试验

该岩土热响应试验测试孔中设单U 型埋管，基本参数如表1所示。采用LGGTP-1 型便携式岩土热物性原位测试仪，流量和温度的测量误差分别小于±0.5%和±0.2℃。

表1 试验孔及埋管的基本参数Table 1 Basic parameters of borehole and tube tested

试验期间的最高气温为30℃，最低气温16.4℃。首先，采用无功循环的方法测得达到稳定时的进、出口循环水温，取其平均值作为土壤的初始温度，为17℃。然后，启动功率恒定的加热设备加热循环水进行试验，以10 min 为间隔监测记录了埋管的进、出口水温。

3.2 试验监测值与模型计算值的对比

将实测得到的流量和动态进口水温值带入本文所建模型中，计算得到相应的出口水温（地质报告显示试验区域无明显地下水流，故计算时取渗流速度为0），与出口水温的实测值对比如图1所示。可见，模型计算值与实测值偏差很小，剔除试验稳定之前8 h 的数据，其最大偏差不超过5%，表明本文所建立的钻孔内外耦合传热解析模型计算结果 可靠。

图1 出口水温实测值与模型计算值的对比Fig.1 Comparison of outlet water temperatures measured in experiment and calculated by model

4 各因素对单埋管传热性能的影响分析

土壤中地下水的渗流速度由当地的水力梯度和介质的水力传导系数所决定。不同地域的水文地质条件与土壤物性差别很大，故其中地下水的渗流速度差别也很大。下面，利用本文所建的耦合模型对几种典型土壤中渗流作用下的埋管传热性能加以计算和分析。

一般，采用Pe的大小作为是否需要考虑地下水流动影响的依据[23]。文献[24]中指出当Pe在0.4～5 之间时，土壤中既有热传导又有热对流的作用；当Pe大于5 时，其主要传热方式是热对流。而 实际工程中，Pe大于1 才需考虑渗流对地下环路 设计的影响。鉴于各地典型的水力梯度范围多为0.0001～0.05m·m-1[25]，本文以水力梯度为0.01 m·m-1来计算所选取的几种土壤中的渗流速度，土壤相应的物性参数和Pe等见表2。可见，粉砂和砂岩中地下水的渗流非常小，其Pe远小于1。因此，可忽略其中渗流作用的影响。下面，仅就砂砾层、石灰岩、粗砂及细砂中地下水渗流对埋管的传热性能影响进行研究和分析。

表2 典型土壤的物性参数[26]Table 2 Physical parameters of typical soil[26]

结合表1中所示的钻孔和埋管尺寸及材料物性参数，在进口水温为35℃的情况下，利用所建模型计算埋管出口水温，分析其在不同土壤中受渗流速度等因素的影响规律。

4.1 土壤类型的影响

表2显示不同类型的土壤在相同水力梯度下的渗流速度差别很大。计算得到砂砾层等4 种土壤中埋管的出水温度如图2所示。可见，不同类型的土壤中埋管出水温度趋于稳定值的快慢及其所达到的稳定值有较大差别。

图2 典型土壤中埋管出水温度的动态变化Fig.2 Dynamic change of outlet water temperature from BHE in typical soils

不同土壤的传热能力由其热扩散系数和渗流速度等参数共同决定。图2表明几种典型土壤中在 埋管开始散热的最初时段内，渗流尚未发挥主要作用，热导率越大的土壤中埋管的出水温度升高越快且越显著，出水温度也越高；但是，随着时间的推移，渗流的影响作用越来越明显，埋管出水温度在渗流速度越大的土壤中达到稳定的时间越短，且稳定的出口水温越低。例如，热导率比较小的砂砾层中埋管的出水温度很快趋于平稳，且低于粗砂和细砂中埋管的出水温度。这是因为砂砾层中的渗流速度很大（Pe可达578.57），加快了热量向更远处迁移的缘故。石灰岩的热导率较大，约为砂砾层的4倍，其中埋管的出水温度也最低。这是因为其导热能力很强且其中Pe可达5，渗流强化了对流传热，加快了热量沿渗流方向的迁移,不会导致埋管周围石灰岩的温度急剧上升，埋管的出水温度相对最低。砂砾层、石灰岩、粗砂和细砂中埋管出水温度达到稳定所需的时间分别为12、360、520 和530 h。

以渗流速度较大的砂砾层为例,对比其中无渗流和有渗流时埋管的出水温度随时间的变化曲线，如图3所示。可见，地下水渗流会使埋管散热加速，出口水温会更快地趋于稳定。埋管散热初期，地下水的渗流加速了埋管的散热而导致其周围土壤温升加快，埋管中水与周围土壤的温差迅速减小，故埋管出口水温高于无渗流时的情况。但是，随着时间的推移，渗流作用会加速埋管散热量进一步向其下游扩散，缓解热量在埋管周围土壤中的堆积。这样一来，埋管中水与其周围土壤的温差加大，传热得到加强，故埋管出水温度会较快地趋于一个较低的稳定值。当埋管连续散热120 h 时，渗流作用下砂砾层中埋管的出水温度比无渗流时的低0.66℃，该埋管单位井深换热量也比无渗流作用时的30.95 W·m-1提高了12.77 W·m-1。可见，若忽略渗流的影响进行砂砾层中的埋管换热器设计会造成41%的偏差。

图3 砂砾层中埋管出水温度及单位井深换热量动态变化Fig.3 Dynamic change of outlet water temperature and heat transfer rate per unit borehole depth in sand gravel

图4 典型土壤中有无渗流影响下稳定的单位井深换热量Fig.4 Heat transfer rate per unit borehole depth with and without influence of advection in typical soils

对于Pe大于1 的土壤中存在渗流时稳定的单位井深换热量与无渗流时的值对比如图4所示。水力梯度为0.01 m·m-1时，砂砾层中的单位井深换热量是无渗流的3.08 倍，石灰岩中的为1.17 倍，粗砂为1.37 倍，细砂为1.02 倍。可见，不同类型的土壤中在水力梯度相同的情况下渗流速度不同，有渗流与无渗流时的单位井深换热量间的差异也不同。Pe越大的土壤中地下水渗流导致的热对流在整个传热过程中发挥的作用也越大，故比无渗流时埋管单位井深换热量的增大幅度更显著。这表明在分析和设计地埋管换热器时应根据实际工程所在地区的土壤状况区别对待。

4.2 渗流速度的影响

由于地下水力特性存在不确定性，因此有必要就可能出现的水力梯度范围内各类典型土壤中相应

图5 各类土壤中不同渗流速度下埋管的稳定出水温度及单位井深换热量Fig.5 Outlet water temperature and transfer rate per unit borehole depth with different advection velocities in all kind of soil

的渗流速度下埋管传热特性加以分析。图5给出了各类土壤中稳定的单位井深换热量随渗流速度的变化关系。可见，渗流速度越大，单位井深换热量也越大。这说明对于特定土壤中的埋管，其换热能力随着土壤中渗流速度的增大而增大。砂砾、粗砂和细砂中单位井深的埋管换热量随渗流速度增大而增大的趋势是一致。这是因为这3 种土壤的综合热导率和容积比热容大致相同的缘故。但是，实际中，这3 种土壤的孔隙率和渗透系数并不相同，其中渗流速度并不相同。

图5还表明，当渗流速度小于5×10-6m·s-1时，石灰岩中的单位井深埋管换热量比粉砂中的小，而粉砂中单位井深换热量随渗流速度增大而增加的幅度比石灰岩中的大。随着渗流速度的增加，粉砂中钻孔的单位井深换热量将小于石灰岩中的。这是由于石灰岩的热导率较大，当渗流速度较小时，热传导是传热的主要方式，而渗流速度增加会使对流换热作用增强的缘故。粉砂的热扩散系数较大，更易使热量向外围扩散，渗流速度较大时，粉砂中钻孔单位井深换热量大于石灰岩中的。砂岩的热导率最大，热传导始终是传热的主要方式，故其中单位井深埋管的换热量比其他各种土壤中的均大。

4.3 入口流量的影响

图6 不同流量下埋管出水温度及单位井深换热量的 动态变化曲线Fig.6 Dynamic change of outlet water temperature and transfer rate per unit borehole depth with different fluid mass rate

进入埋管的水流量不同，埋管的出水温度的动态变化情况也会不同。图6给出砂砾层中不同流量 时埋管出水温度和单位井深换热量的动态变化曲线（进口水温为35℃）。由于不同流量下流体流经埋管与周围土壤进行热交换的时间长短不同，因此，相应的埋管出水温度也有较大差异。图6(a)显示，当流量分别为0.2、0.3、0.4、0.5、0.6 kg·s-1时，埋管散热24 h 后相应的出水温度分别为30.29、31.66、32.42、32.90 和33.23℃。可见，进口流量越大，则埋管出水温度越高；但是，随水流量增大，同幅度的水量增大所引起的埋管出口水温升高幅度却越来越小。这是由于流量过大，则流体在管内停留的时间就越短，而无法充分与周围土壤进行换热的缘故。但是，随着流量增大，其单位井深换热量却越大，然而，增大的幅度也随进口水量的增大而减小。且单位井深换热量随着流量增大而减小的幅度比埋管出口水温度随其增大而升高的幅度小。这表明，进口流量不是越小越好，也并非越大越好，而应选取一个适当的值。流量过小，则换热量会过低；而流量过大，管内换热得到加强，但在管内的流动时间过短，也会影响其换热能力，且流量过大还会导致循环泵的功耗增加。鉴于此，本文推荐对于单U 型埋管流体进口流量应为0.4 kg·s-1以上，且不宜过大。

4.4 入口水温的影响

进入埋管的水温不同，埋管的出水温度动态变化情况也会不同。图7给出了砂砾层中不同入口水温情况下埋管的出水温度和单位井深换热量的动态变化曲线（流量为0.46 kg·s-1）。可见，入口温度为29、32、35 和38℃时，埋管散热24 h 后，对应的埋管出水温度分别为27.49、30.11、32.74 和 35.36℃；其相应的单位井深换热量分别为29.22 W·m-1、36.52 W·m-1、43.83 W·m-1和51.13 W·m-1。这说明流量一定的情况下，随着入口水温的提高，埋管进出口水温差会增大，单位井深换热量也随之增大，埋管的换热性能有所改善。但是，入口水温越高，管内水温与土壤初始温度的差别也越大，结果导致埋管的换热能效系数均大致保持在 0.126。也就是说，埋管进口水温的高低对埋管的换热效能系数影响并不显著。

图7 不同进口水温时埋管出水温度和单位井深换热量的 动态变化曲线Fig.7 Dynamic change of outlet water temperature and transfer rate per unit borehole depth with different inlet water temperature

5 渗流对埋管周围土壤的温度响应的影响分析

为了摸清渗流对地埋管长期传热性能的影响规律，有必要就渗流对其周围土壤的温度的动态响应和分布状况与无渗流时的情况所存在的差别加以揭示。图8分别给出石灰石中埋管连续散热5、30及90 d 时，钻孔中心所在横截面上石灰岩中的等温线分布，计算相关参数如表1所示。若以土壤温升为0.5℃为埋管散热所波及的区域，则埋管散热5、30 及90 d 时，沿渗流方向的热作用距离分别为2.1、5.2 和8.4 m，即随着散热时间的推移，所波及的区域不断扩大，且由于渗流的作用，等温线沿渗流方向偏移的程度也越大。也就是说埋管散热沿渗流方向的热作用距离增大，也表明渗流作用可以有效地促进埋管周围土壤的换热，使埋管周围土壤的温升减小，减少长期散热而导致的热量在土壤中的堆积效应。

图9给出典型土壤中沿渗流方向上的热作用距离的动态变化曲线。可见，随着时间的推移，热作用距离逐渐增大，且不同土壤中热作用距离随其中渗流速的增大而增大。砂砾层中随时间推移热作用距离增加的幅度最大，这是由于其中渗流速度最大且渗流所能携带的热量更多的缘故。因此进行管群排列设计时，应考虑土壤中渗流速度对热作用距离的影响，适当加大渗流方向上埋管的间距，以缓解管群之间的热干扰作用。比如，对于石灰岩中沿渗流方向的管间距应该不小于4 m，这样即使系统连续运行5 d 的情况下，也可保证上下游钻孔中埋管的传热不发生相互干扰。但对于砂砾层而言，上下游钻孔间距还应选取得更大一些。

6 渗流对管群换热能效系数的影响分析

对于采用土壤源热泵系统的大型建筑，地下环路往往由多个一定深度的钻孔埋管形成管群阵列。埋管传热过程除受周围土壤物性参数的影响外，还与管群连接方式有关。基于上述分析，可以较快捷地进行管群换热能效系数的计算，以评价整个地下水渗流对地下环路效能的影响。若各钻孔的埋管采用串联方式连接，且各钻孔垂直于渗流方向排列，忽略管群之间的热干扰作用，则当埋管的设计进口水温为35℃时，以需考虑渗流的典型土壤为例，为使埋管换热器出口水温高于土壤的初始温度，最多可以采用6 个100 m 深的钻孔，令其中的埋管串联，下面，分析一下管群换热能效系数的动态变化。

图8 渗流作用下埋管连续散热所引起的土壤温度响应状况（钻孔中心所在横截面上石灰岩中的等温线）Fig.8 Soil temperature responses to continuous heat injection with influence of advection (temperature change isotherms on horizontal in middle of borehole in limestone soil)

图9 典型土壤中沿渗流方向的热作用距离的动态变化情况Fig.9 Dynamic change of thermal diffusion distance along x direction in typical soils

图10 渗流作用下典型土壤中6 根钻孔串联时管群的 换热能效系数动态变化Fig.10 Dynamic variation of heat transfer efficiency of BHEs with 6 boreholes connected in series in typical soils with groundwater advection

图10给出了有、无渗流作用时各典型土壤中6个钻孔串联的管群的换热能效系数的动态变化的曲线。可见，随着时间的推移，管群换热能效系数逐渐减小并趋于稳定，但量值存在明显差别。如散热24 h 后，渗流作用下各典型土壤中管群的换热能效系数分别为0.554、0.749、0.525、0.529。而连续散热25 d 时，渗流作用下各典型土壤中的管群换热能效系数分别为0.553、0.649、0.372 和0.375。可见，热导率最大的石灰岩中的管群换热能效系数最大；且渗流速度越小的土壤中管群换热能效系数随着时间的推移而下降得越快，趋于稳定时的数值不仅与渗流的作用有关，还与土壤的物性有关。即导热性能越强的土壤中，渗流速度越大的情况下，缓解土壤中热堆积的能力越强，管群能在更长时间内保持较高的换热能效系数。与无渗流作用下各典型土壤中管群的换热能效系数对比，砂砾层中随着时间的推移，管群换热能效系数下降很快。如散热24 h 后，其换热能效系数为0.52；连续散热25 d 时，其管群换热能效系数为0.365，下降幅度高达30%；而有渗流作用时，同时间段内的下降幅度只有0.2%。这是因为砂砾层的热导率较小，而其中渗流速度大，热对流在传热过程中占主导地位的缘故。对于石灰岩，其中渗流速度较大，但由于其热导率也很大，使得渗流所产生的热对流作用并没有占主导影响，而却因粗、细砂中渗流速度较小，这就使得这些土壤中有无渗流的情况下管群换热能效系数差别不是很明显。

图11给出管群连续散热60 d 后，典型土壤中渗流作用下不同串联钻孔数量的管群换热能效系数的变化情况。可见，各类土壤中埋管换热能效系数均随着钻孔串联个数的增加而增大，且同一土壤中，渗流作用下的管群换热能效系数比无渗流时高。比如，砂砾层中3～6 根钻孔串联，渗流作用下的换热能效系数分别是无渗流时的1.78、1.73、1.68 和1.64倍。这说明随着串联数量的增多，渗流作用下的管群换热能效系数比无渗流时增大比例逐渐降低。图11还显示砂砾层渗流的作用下单钻孔埋管换热能效系数较细砂中的大，但是，当钻孔串联数超过3个时，细砂中的换热能效系数却高于砂砾层中的。这说明随着管群串联个数的增加，细砂中较大的热导率在传热性能所占的优势逐步大于砂砾层中渗流速度较大在传热性能中所占的优势。即地下 环路换热能效系数是由土壤物性、渗流速度大小及管群串联数量共同决定的。

图11 有无渗流情况下典型土壤中埋管换热效能系数随钻孔串联数的变化曲线Fig.11 Change of BHEs heat transfer efficiency with different borehole number in series in typical soils

7 结 论

本文建立了可考虑渗流作用的钻孔内、外耦合的埋管换热解析模型，分析了渗流对埋管换热器传热性能的影响，指出Peclet 数大于1 时，地下水渗流的影响不可忽略。

（1）随着土壤中渗流速度的增加，埋管与土壤间的对流换热增强，导致埋管出水温度降低，单位井深换热量提高。因此进行地下埋管换热器环路设计时，明确土壤中地下水的流动状况及其速度的大小有着重要的意义。

（2）在需考虑渗流的典型土壤中埋管传热过程的初期，土壤中的导热起主导作用，随着时间推移，渗流的作用才会显现出来。且渗流速度越大，埋管出水温度达到稳定所需的时间越短。对于埋管设计应明确土质中渗流速度的大小，考虑渗流的影响有助于减少埋管的设计长度，降低系统初投资。

（3）为了保证埋管换热能力最强，推荐单U型埋管入口的流量在0.4 kg·s-1以上，但不宜过大。埋管进口温度对提高埋管换热器的换热能效系数的影响可以忽略。

（4）对于串联管群的传热分析表明，渗流速度越大，且导热性能越强的土壤中，管群维持较高换热能效系数的时间越长。随着串联埋管的数量增多，渗流作用下的管群换热能效系数比无渗流时增大比例逐渐降低，且地下环路换热能效系数是由土壤物性、渗流速度大小及管群串联数量共同决定的。

符 号 说 明

a——热扩散系数，m2·s-1

c——比热容，J·kg-1·K-1

E，E′——分别为埋管实际换热量和最大理想换热量，J

H——钻孔深度，m

hi——U 型管内流体的对流传热系数

K——渗透系数，m·s-1

L——特征长度，m

M——管内流体质量流速，kg·s-1

n——供热时n=0.4，制冷时n=0.3

q——单位井深换热量，W·m-1

R11，R22——分别为进、出水支管内流体与钻孔壁之间的热阻，m·K·W-1

R12——两支管之间的热阻，m·K·W-1

rb，ri，ro——分别为钻孔半径以及U 型管的内外半径，m

T——温度，℃

U——当量渗流速度，m·s-1

u——渗流速度，m·s-1

ε——孔隙率

λf，λg，λs，λp——分别为管内流体、回填土、土壤和管子的热导率，W·m-1·K-1

ρ——密度，kg·m-3

τ——时间，s

φ——换热能效系数

下角标

f1，f2——分别为下行管和上行管

in——进口

out——出口

s——固体土壤

w——水

0——初始

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