浅析经验之“根”

周珏

学生时代，笔者感受到经验在数学学习中起着很大的作用，特别是解题经验对于解决当前面临的难题能起到至关重要的作用。在工作中，笔者也能真切地感受到小学生在学习数学的过程中，有无相关的数学经验、数学经验的积累情况对于新知的学习能起到举足轻重的作用。《数学课程标准》（2011年版）把“双基”扩展为“四基”，“基本数学活动经验”就是“四基”之一。在数学教学活动中，我们应引导学生在做数学中体验数学、感悟数学，为学生提供广阔的探索空间，促使学生积极参与，体现数学的本质;适时适当地把感性经验向理性经验提升，处理好过程和结果的关系，有效地积累和提升数学基本活动经验。为此，下面我结合“认识平行”的教学，谈谈在教学实践中如何让学生积累数学基本活动经验，以求同行指正。

一、创设情境，在参与中唤醒经验

基本活动经验是个性化的，属于个体的，具有一定的内隐性。在教学中，教师要以学生已有的经验为生长点，带领学生走向新经验的建构。那就需要创设一个让学生人人都感兴趣的活动情境，这样的活动情境能调动学生的积极性，促使学生主动探索并使问题意识得到萌生。

如在教学中，我设计了一个人人可以参与的活动——帮喜羊羊修路。让学生设计一条和已知直线产生任意位置关系的直线，促成学生多种资源的生成：有的学生画出了一条和已知直线相互交叉在一起的直线;有的则画出了和已知直线没有交点的直线，但如果运用直线无限长的特点，在图外它们还是相交的;还有的画出了和已知直线宽度相等的直线。然后我在课堂中呈现学生生成的素材并进行分类，时时和学生互动。如我指着图形问：“这两条直线，我们并没有看到它们相交，但如果把两条直线画得长一些，会是什么结果？”这句启发性的话语唤醒了学生已有的知识经验，促使学生想到用直线概念分析现象，并通过画一画来证明这两条直线是相交的。我借此指着图形问：“我们想象一下把这两条直线画长一些，会相交吗？”进一步引导学生得出这两条不相交的直线互相平行。这一教学环节不仅重视对学生已有经验的暴露、挖掘与展示，更加重要的是为学生搭建了一个主动探索的平台，让学生最大限度地去交流理解、体验感悟，找到原有经验与新知的联系，在沟通中达成对已有经验的改造、生长。

二、引导探究，在经历中走向经验

学生的数学活动经验是在参与数学活动过程的基础上获得的。没有经历数学活动，就谈不上获得数学活动经验。从经历走向经验的数学活动，要有明确的数学内涵和目标，体现数学本质。在活动过程中教师精心设计好的问题，能够起激发和导引的作用，使活动具有更强的针对性、更高的思维含量。

如在探索平行线的一般画法过程中，我先让学生自己想办法利用身边的工具来创造一组平行线。有的学生发现了利用尺上边线的平行关系，能够直接画出平行线;有的学生沿着本子的横线也能画平行线;还有的学生直接利用尺徒手移动尺子画平行线。之后的交流中，我提出“让平行线的宽度不受限制”这一要求，学生已有的经验受到冲突，从而产生探讨“利用什么工具画、怎么画”的需要。然后，在师生、生生的互动交流中，激发学生思维的碰撞，从而让学生又积累了“造轨道”能让三角尺平移的活动经验，逐步建构平行线的画法这一新的经验，推动经验的发展。在不断地提出问题、解决问题的过程中，学生已有的经验被激活，有缺陷的经验渐渐趋于完善，浅层次的经验获得了有效的提升，新生成的经验自然地嵌入已有的经验系统中。

三、回顾反思，在总结中提升经验

学生经历或参与了数学活动，并不就能获得丰富的数学活动经验。引导学生进行反思，不仅是课堂教学的一个重要环节，也是帮助学生积累和提升数学活动经验的一个重要渠道。数学活动经验需要经过反思、抽象、概括等数学化、逻辑化的提升，才能内化为学生自身的活动经验。因此，教师应积极创造和寻找可供学生反思的机会，引导学生对探索问题的方法及步骤进行回顾，帮助学生正确地理解和掌握知识，从而在反思过程中积累数学活动经验。

如：教学画平行线，在任意画的方法交流中，我指着沿尺边线画的作品追问：“当我们画的宽度不是这些，你还能用这种方法画吗？”促使学生理性思考、合理反思。当学生发现最初选择的方法不太合适的时候，教师要善于捕捉来自学生的错误信息，因势利导地把它提升为有效的教学资源。比如我就指着用三角尺徒手画的作品引导学生思考：“要让两条平行线之间的宽度不受限制，像这位同学一样把三角尺上下移动，能做到吗？”学生肯定地回答：“能！”接着我又质疑：“随便上下移动，画出的两条直线一定互相平行吗？”学生回答道：“不一定，可能不平行。”我继续追问：“要怎样移才能保证平行？”这一问激活了学生原有的“平移”的知识经验，带领学生走向新经验的建构。“就用这一把三角尺能上下移动，能确保平移吗？”“怎样利用这第二把尺使三角尺平移呢？”一连串的问题激发了学生反思，让学生经历了思维的内部操作过程，在反思中学生找到了问题的症结：只凭借一把三角尺是不能保证平移的，需要另一根直尺作“轨道”帮助平移。在和同伴间讨论、交流、试验中，学生不仅知道了可以怎样平移，还明白了为什么要造“轨道”。画平行线的方法不再是机械的程序知识，不再是缺少思维含量的纯粹模仿，而是富有理解的乐趣。

反思是经验形成之“魂”，引导学生不断反思，让学生以认知主体的身份经历、体验、感悟、思考，通过反思去粗取精、去伪存真，使学生在一步一步反思的过程中积淀经验，从而不断与新的经验结合，不断内化、提升。

四、合理运用，在应用中发展经验

现实中，许多数学活动都会要求学生有多种经验参与其中，不仅有操作的经验、探究的经验，也有思考的经验，更需要有应用的意识。在应用的过程中，学生解决问题的方法得以巩固，选择方法解决问题的意识不断增强，数学活动经验也在不断丰富。

例如：在课末，我设计了两道练习：一是继续帮喜羊羊修路，但要符合喜羊羊的新要求（希望走在这条路上永远也不要碰到灰太狼，而且要经过美羊羊家）;二是帮助喜羊羊家检查栅栏。解决这两个问题都需要学生用画平行线的知识经验来实现。要解决问题一，学生在设计路之前，先要思考所设计的路要符合哪些要求，其一要和已知直线平行;其二要经过这个点，才能在操作体验中使学生感悟到画已知直线的平行线的一般情况与特殊情况，即：不过一点能画无数条，而过一点只能画一条。解决问题二，要先让学生明白怎样检查，用什么方法检查，这样才能在操作中使学生感悟到学到的画法不仅可以画平行线，还可以用来检查平行线。如果学生已经具备了应用的意识，并能顺利地解决问题，那么说明他的相关知识经验已经形成，反之，则说明形成不力。对大多数学生来说，总是先进行思维上的深思熟虑而后再实践操作。因此，应用的意识是充分建立在学生思考的经验和操作的经验基础上的。正如朱德全教授所指出的：“应用意识的生成便是知识经验形成的标志。”作为数学活动经验的核心成分，应用意识需要教师在教学过程中更多地加以关注和发展。

数学教学需要让学生亲身经历学习过程，在体验和反思中积累，从而获得最具数学本质、最具价值的数学活动经验。著名教育家陶行知也打过这样一个比方：我们要用自己的经验做“根”，以这经验所发生的知识做“枝”，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才能成为我们知识有机体的一个部分。因此，帮助学生在数学学习中积累丰富的数学活动经验，当这经验之“根”根深蒂固之时，必然会成为一棵伟岸的智慧之树。