S变换与其他时频滤波方法的比较

徐　涛武夷学院机电工程学院，福建武夷山　354300

S变换与其他时频滤波方法的比较

徐涛
武夷学院机电工程学院，福建武夷山354300

短时傅里叶变换的窗函数宽度固定不变，小波变换显示时频谱不够直观，处理非平稳信号都有局限性，改变短时傅里叶变换窗函数使其可调，即为S变换。S变换的窗函数可以随信号自适应调节，信号经S变换得二维时频谱，确定噪声时频范围对其清零，再利用S逆变换到时间域，最终得到去噪后的有效信号。通过理论计算和地震信号仿真表明，S变换能够得到信号的时频信息，确定噪声的时间范围，并能有效滤除不同时段不同频率的噪声，提高信号的信噪比。

S变换；窗函数；地震信号

经典傅里叶变换是处理稳态信号的有效方法，可以立即得出信号的频谱信息，但无法反映出信号频率随时间的变化情况，基于此，提出了窗函数的概念，使时域信号在此窗内能够体现频率信息，这种处理方法称为时频分析方法［1］，其中，CWT、STFT是比较有代表性的时频分析方法。但时频分析法的局限性在于无法有效处理变化剧烈的非平稳信号，且时频分析方法的窗函数仍受到W.Heisenberg不确定性原理的限制，即时频分辨率无法共同达到最优。

地球物理学家R.G.Stockwell在1996年提出了一种加时窗的时频可逆分析方法，也就是S变换［2］。S变换是在STFT基础上对窗函数进行改进［3-4］，采用CWT思想，以Morlet小波为基本小波，与STFT、CWT相比，S变换有其独特的优势［5-6］：窗函数分辨率具有多分辨性，宽度又可以随信号频率自适应地做出改变，其Morlet小波可以不受容许性条件限制［7］等。

1　S变换

1.1由傅里叶变换导出

设）（th为连续时间序列，其傅里叶变换表达式可以表示为

1946年，Gabor率先提出了加窗函数）（tw，记为

将窗函数定义为高斯窗，且高斯窗平移量为τ、伸缩量为σ，那么，

此时：

这就是）（th的S变换表达式。根据傅里叶逆变换很容易得到

该式为S逆变换表达式。

1.2由小波变换导出

时间信号h（t）的连续小波变换为：

其中，a是尺度定标常数，b是位移，ϕ（t）称为基本小波或母小波。可以把小波变换中的参数b对应看作短时傅里叶变换中的参数τ，所以式（7）可以写成：

注意，式中的d为ƒ的倒数，其中母小波定义为：

这样就得到了由连续小波变换推导出来的S变换：

2　S变换与小波变换模型试算

图1是一幅原始的待处理的信号，由人工叠加噪声合成，为时间域信息。图2为该信号经S变换后的时频谱，得到由低到高的三段频率信息，分别为0.05Hz、0.1Hz 和0.15Hz，其中，低频信号上叠加了高斯白噪声，此时的信噪比为7.9235；原始信号的S变换谱中可以清楚的看到三段不同频率的信号以及存在的时间区域，同时也能够清楚的看到噪声所在的时频区域（频率区域大概为0.2Hz～0.6Hz，时间区域大概为65s～85s），对这部分区域进行清零，得到去噪后的近似有效信号，如图3，经计算，滤波后信号信噪比约为12.3556，大大提高了信噪比。图4为信号经过小波变换滤波后的结果，经小波变换滤波后的信号信噪比为11.4233，对比得出，S变换滤波效果优于小波变换滤波结果。

3　结论

对比短时傅里叶变换S变换的优势在于，其窗函数可以根据信号特征调整其高度和宽度；对比小波变换其优势在于，信号的S变换结果更加直观，能够更加细致地对高频区进行分析。通过模型试算对比，S变换滤波方法要优于小波变换滤波方法。虽然S变换的窗函数可调，但是其形态还是保持不变，仅限于平移与伸缩，这样也就制约了S变换对信号分析的灵活度，另外，窗函数时频分辨率依然受测不确定性原理的约束。所以，基于S变换去噪方法仍有待于完善。

［1］焦叙明.时频分析及其在地震资料处理分析中的应用［D］.青岛：中国海洋大学，2007.

［2］Stockwell R G，Mansinha L，Lowe R P.Location of the complex spectrum；the Stransform［J］.IEEE Transactions on Signal 1996，44（4）:998-1001.

［3］杨志强，单娜林，刘占兴，等.S变换在岩溶区地震映像资料处理中的应用［J］.工程地球物理学报，2012（2）：227-230.

［4］迟华山，王红星，赵培红，等.基于S变换的线性调频信号时频滤波［J］.无线电通信技术，2012（1）：21-24.

［5］赵淑红，王璇.S变换时频滤波与其它滤波方法的比较［J］.地震工程学报，2007（3）：224-229.

［6］刘霞，徐涛，段玉波，等.基于广义S变换的时频滤波技术研究［J］.自动化技术与应用，2012（2）：15-19.

［7］Pinnegar C R，Mansinha L.Time-local spectral analysis for non-stationary time series:the S-transform for noisy signals［J］.Fluctuation and Noise Letters， 2003，3（3）：357-364.

TN91

A

1674-6708（2015）152-0113-02

徐涛，硕士，助教，研究方向：故障诊断与容错控制