质量和包修期限的优化决策及其供应链绩效

张汉江，雷慧娟，赖明勇，2

（1.湖南大学 a.经济与贸易学院；b.湖南省物流信息与仿真技术重点实验室，湖南 长沙 410006；2.长沙理工大学 经济管理学院，湖南 长沙 410079）

·管理视野

质量和包修期限的优化决策及其供应链绩效

张汉江1a，1b，雷慧娟1a，1b，赖明勇1a，1b，2

（1.湖南大学 a.经济与贸易学院；b.湖南省物流信息与仿真技术重点实验室，湖南 长沙 410006；2.长沙理工大学 经济管理学院，湖南 长沙 410079）

文章从上下游互动的角度采用博弈论的理论方法分析研究了家电行业中包修期限承诺和质量提升努力对供应链整体绩效的影响及其最优的均衡结果。在质量提升努力和包修期限长短对市场需求和企业成本变化影响的定性定量分析的基础上分别建立了三个彼此相关的供应链策略互动的斯坦克伯格博弈模型，分别求出了制造商决策的最优质量水平、承诺包修期限和批发价格策略，以及零售商的最优价格策略，通过比较上述三种不同情形下企业利润的变化得到了一些可能有助于企业经营管理决策的建议。

物流与供应链管理；包修期限；质量；供应链绩效；博弈论

［DOI］10.3969/j.issn.1007-5097.2015.01.020

一、引　言

目前，家电行业竞争十分激烈，各大家电企业纷纷采用为产品提供超长的包修期限来给消费者安定心丸，抢占市场。包修与保修虽有一字之差，却大不相同。“包修期”是指厂商承诺的为产品提供“保证维修”的时间，其中不能收取任何费用。“保修期”是指厂商承诺的比包修期更长的时间，其中只能收取零件成本费，但不能收取维修费用。然而，除包修期限以外，消费者对产品质量安全问题越来越重视，并且由于物联网技术的不断普及，一旦出现质量问题，甚至可以追溯到产品出问题的部件及其供应商，所以技术创新显得尤为重要。那么如何采用提高产品质量和包修期限策略来提高供应链绩效呢？本文将对此问题进行研究。

关于供应链保修策略的研究目前主要集中在保修策略的优化及保修成本最小化上。Jack和Murthy （2003）研究了产品的二维保修策略下企业的最佳保修期与成本［1］。Huang和Yen（2009）分析了不定期保养策略下的双指标保修策略的决策问题，并给出实现保修成本最小化的最优保修策略［2］。关于保修策略中的库存优化问题，在供应链环境下张廷龙等（2007）建立了考虑生产商承诺有限保修期下的两阶段供应链模型，寻求最优订货和生产补充策略［3］。Huang等（2008）研究了保修策略对多周期单个产品的库存决策的影响，指出基于保修的产品订购策略相对于不考虑保修策略产品的订购策略具有很大的优势［4］。Blischke和Murthy（2000）对产品生命周期的各个阶段与产品保修相关的决策问题进行了总结，并给出了最优保修策略的实现方法［5］。Chin和Chao（2009）研究了在确定需求条件下建立了免费更换保修策略的利润最大化模型，以此决定最优的保修期、价格和生产率［6］。卢震、王丽颖（2011）研究了按比例保修策略及多个保修期的情况，提出了最优保修期和价格的组合策略［7］。关于供应链产品质量问题，文献［8-12］主要采用博弈论等方法探讨供应链质量保证契约的质量担保、质量检测、质量惩罚、质量控制等质量合作条款的协调决策，主要的目的是如何改善与激励供应链中成员企业之间的产品质量问题，以提高供应链的整体质量水平［18］。胡军等（2013）建立了线性市场需求函数和质量互动环境下的供应链协调契约模型。针对四种不同的契约，比较了企业质量控制和供应链协调兼达时各契约模型的决策选择和收益。证明了各种不同契约类型在供应链协调中的有效性，传统的批发价格不能够实现供应链的协调。而收益共享契约、奖励惩罚契约和特许经营契约均能够使供应链协调，同时供应链成员企业亦达到质量控制的目的［13］。熊中楷、刘芳兵（2009）研究在理性的制造商和供应商组成的二级供应链中，考虑有质量风险和提高质量水平情况下怎样来设计出最优的供应链质量成本分担合同［14］朱立龙等（2013）基于博弈论和委托代理理论，研究在两级供应链中如何进行质量控制契约设计的问题，得出如下结论：当生产商提高其生产过程投资水平时，其质量预防水平将显著增加，购买商的质量检验水平将显著下降；随着购买商质量检验水平的提高，生产商所提供的价格折扣额先增大后减少，生产商所承担的外部损失分摊比例将会下降，其期望收益增加，购买商的期望收益将会减少，供应链联合期望收益将呈现“倒U”型，并求解了期望收益的最大值及各契约参数的值。随着对保修策略研究的不断深入，保修策略对供应商和制造商之间质量管理的影响开始受到学者关注［15］。文献［16-18］分别研究了不同的情况下：在产品返修的情况下、供应商和制造商在信息不对称的情况下以及市场需求是受保修期限策略影响的随机变量的情况下，通过对供应商和制造商联合决策模型和分散决策模型的分析，提出了不同质量协调契约以及收入与保修服务成本共享组合契约来达到供应链的协调。以上文献是在联合决策的基础上设计出供应链协调的契约，这与本文采用的研究方法不同，本文是在由一个制造商和一个零售商构成的二级供应链中供应链成员分散决策的基础上，通过优化包修期限和提高质量努力双重策略来增加供应链成员的利润。

二、问题描述与变量说明

在由一个制造商和一个零售商构成的二级供应链中，考虑单个周期系统生产销售单一产品，并且在一个周期内，生产的产品全部售罄。当产品在包修期内出现包修范围内的质量问题时，制造商可以利用物联网技术查找出问题的零部件及其供应商，向其获取零部件为消费者提供免费的包修服务。模型中出现的符号说明如下：Pm为制造商决定的批发价格；Pr为零售商决定的零售价格；T为制造商承诺的包修期限；θ为产品质量水平；Cr为零售商的零售成本；Cm为制造商的单位成本；C为维修产生的单位平均费用；K为提升质量产生的费用；α为提升质量努力费用系数；β为产品故障系数；a为市场潜在需求；b为市场需求的价格弹性系数；d为市场需求的包修期限弹性系数；

三、供应链博弈模型建立及其均衡解

（一）提高质量和包修期限双重策略的供应链模型

限于篇幅，本节首先讨论制造商努力提高产品质量并使用包修服务作为促销手段的供应链模型，另外两个博弈模型都是这个模型的简化。制造商承诺的包修期限越长，产品的市场需求越高，但是产品出现故障的可能性越大，维修需求越高，维修费用越大。在考虑质量的情况下，产品质量越高，在包修期内产品的故障率越低，维修费用越低。但是，产品质量越高意味着制造商为提高质量所付出的努力越多。所以存在一个最优的包修期限和质量水平使企业利润达到最大。制造商和零售商形成stackelberg博弈，制造商首先决定产品的批发价格、产品质量水平和包修期限，零售商在观察到制造商的上述决策后，确定产品的零售价格。模型示意如图1。

图1　提高质量下的包修促销策略的供应链

假设1：在一个周期内产品的需求量为D1=a-bPr+dT。b＞0，即当零售价格增加时产品的市场需求量减少；d＞0，即包修期限越长产品的需求量越大。

假设3：产品质量θ与费用K的函数关系为K=αθ2，α＞0为提升质量努力费用系数。产品质量水平与努力提升质量所产生的费用K正相关，且边际贡献率递减。

假设4：质量的提高只改变产品的性能，对单位生产成本的影响很小，姑且假定制造商的单位生产成本Cm不随质量提高而变化。

根据上述模型描述，制造商和零售商的

最优化问题描述如下：

均衡解如下：

（二）包修期限策略下的供应链模型

（三）不考虑维修和质量努力的供应链模型

最后分析讨论不考虑维修和质量努力的供应链模型作为一个比较的基准。制造商首先决定产品的批发价格，零售商在观察到制造商的上述决策后，确定产品的零售价格。假设1：在一个周期内产品的需求量为D1=a-bPr。b＞0，即当零售价格增加时产品的市场需求量减少。制造商和零售商的最优化问题描述如下：

均衡解如下：

（四）均衡结果分析

命题1：制造商的批发价格Pm、零售商的零售价格Pr都是产品市场需求的价格弹性b的单调递减函数。也就是说，在消费者的需求对零售价格越敏感的市场，制造商制定较低的批发价格Pm、零售商制定较低的零售价格Pr更有利。并且，零售价格Pr对产品市场需求的价格弹性b的敏感度比批发价格Pm更大。

θ∗＞0，所以a-bCr-bCm＞0。

在提高质量和包修期限双重策略模型中：

在包修期限策略下的供应链模型中有：

命题2：制造商愿意承诺的包修期限T和产品质量水平θ是产品市场需求的包修期限弹性d的单调递增函数。也就是说，在消费者的需求对包修期限越敏感的市场，制造商制定较长的包修期限T且提供更高质量的产品更有利。

证明：在提高质量和包修期限双重策略模型中：

在包修期限策略下的供应链模型中有：

命题3：提高产品质量后，制造商提高了批发价格并承诺了更长的包修期限，零售商也提高了零售价格，即Pm3*＞Pm2*、Pr3*＞Pr2*、T*3＞T*2。

命题4：采用包修期限促销策略能同比例增加制造商和零售商的利润，且产品市场需求的包修期限弹性d越大，增加的比例也就越大；当（a-2bCm-2bCr）＞0时，产品市场需求的价格弹性b越大，增加的比例就越小。

命题5：采用提高质量和包修期限双重策略较不考虑质量和包修时制造商和零售商的利润增加，且产品市场需求的价格弹性b越大，增加的比例也就越小；而产品市场需求的包修期限弹性d越大，增加的比例也就越大。

命题6：制造商采用包修期限和提高质量的双重策略时，相比于只采用包修期限策略时，零售商的利润一定能增加，而制造商的利润只有当d2（a-bCr-bCm）＞32αb2Cβ时才会增加。

证明：

四、数值算例分析

为了直观的比较采用包修期限促销策略时提高质量带来供应链绩效的变化，采用数例法进行模拟分析。根据目前市场空调市场生产成本、销售成本以及厂家维修费用等现状，假设以下参数：Cm=500、Cr=100、C=120、α=1 000、β=0.004、a=80 000。令d=10保持不变而b变化，令b=10保持不变而d变化，分别计算DM、DR，即制造商和零售商在提高质量和包修期限双重策略的供应链模型和包修期限策略下的供应链模型中的利润之差，如图2、图3所示。

图2　DM、DR随b变化曲线

图3　DM、DR随d变化曲线

以上两图直观地反映了命题6的结论，如果制造商在采用包修期限作为促销策略的情况下提高产品质量，零售商的利润一定能增加；而制造商由于多付出了提高质量努力费用，当市场情况和生产成本、制造成本、维修成本满足一定条件时，即d2（a-bCr-bCm）＞32αb2Cβ时，利润才会增加，并且产品市场需求的价格弹性越小、需求的包修期限弹性越大制造商和零售商利润提高越大。

五、结束语

总的来说，在消费者的需求对零售价格敏感的市场，制造商和零售商可通过降价来提高利润；在消费者的需求对包修期限敏感的市场，制造商可通过制定较长的包修期限和提高产品质量水平来提高利润。采用包修期限促销策略能增加制造商和零售商的利润，且产品市场需求的包修期限弹性d越大，促销效果越明显，而当（a-2bCm-2bCr）＞0时，产品市场需求的价格弹性b越大，促销效果越不明显。采用提高质量和包修期限双重策略也能增加制造商和零售商的利润，且产品市场需求的价格弹性b越大、产品市场需求的包修期限弹性d越大，增加的比例也就越大。制造商采用包修期限和提高质量的双重策略时，相比于只采用包修期限策略，零售商的利润一定能增加，而由于制造商多付出了提高质量努力费用，当市场情况和生产成本、制造成本、维修成本满足一定条件时，即d2（a-bCr-bCm）＞32αb2Cβ时，制造商的利润才会增加。本文的创新之处在于加入了质量因素作为内生变量，并且建立了具体的模型公式，在供应链成员分散决策的基础上，通过优化包修期限和提高质量努力双重策略来增加供应链成员的利润。本文的局限之处在于，零售商只是以零售价格参与博弈，供应链内部利润分配不协调，下一步工作将会对此问题进行研究。

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［责任编辑：张兵］

Optimal Decision of Quality and Warranty Length and Its Supply Chain Performance

ZHANG Han-jiang1a，1b，LEI Hui-juan1a，1b，LAI Ming-yong1a，1b，2
（1.a.School of Economy and Trade；b.Hunan Provincial Key Laboratory of Logistics Information and Simulation Technology，Hunan university，Changsha 410006，China；2.School of Economics and Management，Changsha University of Science and Technology，Changsha 410079，China）

The paper，from the perspective of the interaction of upstream and downstream of the supply chain，applies the game theory to analyze the impact of warranty length commitment and quality improvement effort in household electrical appliance industry on the overall performance of the supply chain and its optimal equilibrium outcome.Based on the qualitative and quantitative analyses of the impact of quality improvement effort and warranty length on market demand and enterprise cost，the paper builds three related Stackelberg game models respectively，which are supply chain strategic models，and calculates the corresponding optimal level of quality，commitment to warranty length，the price strategy of wholesalers as well as the best pricing strategy of retailers.By comparing the changes of corporate profits in the above three different contexts，the paper gains some suggestions which may contribute to corporate management decisions.

logistics and supply chain management；warranty length；quality；supply chain performance；game theory

赖明勇（1965-），男，江西吉安人，教授，博士，湖南省物流信息与仿真技术重点实验室主任，研究方向：国际贸易与经济增长。

F252.2

A

1007-5097（2015）01-0126-05

2014-03-28

国家自然科学基金国际合作项目（7120107027）；湖南省社会科学基金项目（2012YBA070）

张汉江（1962-），男，四川中江人，教授，博士，研究方向：物流与供应链管理，产业组织理论；

雷慧娟（1990-），女，湖南郴州人，硕士研究生，研究方向：物流与供应管理；