面向任务性目标的装备状态维修决策方法

王少华，张耀辉，韩小孩

（装甲兵工程学院技术保障工程系，北京100072）

面向任务性目标的装备状态维修决策方法

王少华，张耀辉，韩小孩

（装甲兵工程学院技术保障工程系，北京100072）

针对定期维修存在的缺点，提出以威布尔比例风险模型（Weibull proportional hazards model，WPHM）作为状态描述模型，对装备进行基于状态的维修决策。针对装备的独特任务属性，通过构造决策目标函数对状态维修行为和状态检测间隔期两类决策内容进行了研究。以转移概率的形式描述了状态协变量的劣化过程，以条件可用度最大化为目标提出了预防性维修和变步长检测的状态维修决策模型以及计算方法。最后，以某型发动机为例，对决策方法的适用性和合理性进行了验证。

状态维修决策；比例风险模型；状态协变量；检测间隔期

0 引 言

状态维修是在装备运行过程中，通过机内或外部检测设备获得装备的状态信息，通过状态评估和预测得到装备的实时状态和发展趋势，并适时安排预防性维修的一种维修方式［1］。状态维修的目的是有效地降低故障风险，降低装备的寿命周期费用，而能否及时、有效地进行维修决策是影响状态维修效果的关键，因此状态维修决策成为了状态维修的焦点［2］。

对状态维修决策的研究主要包括维修行为决策和检测间隔期决策。对于维修行为决策来说，如何在延长运行时间所带来的收益和随之而来的故障风险之间进行合理的权衡，是研究者关注的重点。对于检测间隔期决策来说，决策者需要对状态检测信息的效用与状态检测成本进行权衡，对如何实施高效的状态检测进行分析和研究。

目前，在状态维修决策方面已经有可观的研究成果，文献［3］基于多状态假设，分别针对费用目标和可用度目标，对状态报警阈值、预防更换阈值和状态检测间隔期的优化决策方法进行了研究；文献［4］将等间隔检测条件下的状态劣化过程视为马尔可夫随机过程，以可用度为目标对预防维修阈值和状态检测间隔期的优化方法进行了研究；文献［5］运用时间延迟模型描述状态劣化规律，并在检测不完全的假设条件下，对燃气轮机状态检测间隔优化方法进行了研究；文献［6］将状态劣化过程视为一类隐马尔可夫过程，运用比例风险模型对基于状态的预防性更换策略进行了研究；文献［7］提出了基于仿真的预防性维修决策以及检测间隔期的序贯决策算法。对于具有较强任务属性的军事装备来说，如何减少不必要的状态检测，提高装备可用度是决策者关注的重点［8］，而文献［3－7］并未引入状态检测所带来的经济和时间成本，无法准确衡量状态检测对装备可用度的影响并制定相应的决策策略。针对这一情况，本文从提高装备可用度的角度出发，对装备状态维修决策方法进行研究。

1 基于状态的维修行为决策模型

振动、油液等状态检测信息能够以相应特征参数的观测值反映装备故障风险的相对大小，因此许多研究者直接以其作为控制参数，为其制定阈值来进行维修决策，实际上这类信息无法反映装备故障风险随役龄增长而呈现出的一致性规律，一定程度上影响了模型的准确性。针对这一情况，本文采用比例风险模型［9－10］（proportional hzards model，PHM）进行可靠性建模，该模型能够将役龄与状态参数中包含的信息进行结合来构造可靠度模型，从而更准确地描述装备的状态劣化规律。

1．1 威布尔比例风险模型

常用的比例风险函数为指数型函数

式中，h（t｜Z（t））为风险函数；h0（t）为基本风险函数；exp（γZ（t））为协变量函数，Z（t）可表示为向量以代表多个协变量参数，γ为Z（t）的系数向量，振动、油液等参数即可作为协变量来描述装备故障风险。由于威布尔函数能够较好地描述机械、电气等装备关键部件的寿命分布规律，因此以威布尔函数作为基本风险函数构造威布尔比例风险模型［11］（Weibull proportional hazards model，WPHM），其形式为

式中，β和η分别为威布尔函数的形状参数和尺度参数；γ为协变量Z（t）的系数［12］。

1．2 协变量状态转移假设

制定状态维修策略的目的是以较大的概率预防故障停机事件的发生，因此需要对装备协变量随役龄的统计规律进行分析，以求得维修决策阈值的解析解。首先假定Z（t）仅在有限的状态空间S＝｛1，2，…，m｝取值，并且装备初始状态是完好的。在装备寿命过程中以Δ为间隔对其状态进行定期检测，有Z（kΔ）∈｛1，2，…，m｝（k＝0，1，2，…）。同时假设Z（t）在检测间隔内保持不变，仅在检测时刻单调阶跃，则有｛Z（t）＝Z（kΔ）｜kΔ≤t＜（k＋1）Δ，k＝0，1，2，…｝，如图1所示。

图1 协变量Z（t）的右阶跃过程

这里以转移概率的形式表示状态协变量的随机变化规律，将协变量的状态转移概率表示为矩阵P（k），P（k）中的元素piv（k）＝P（Z（（k＋1）Δ）＝v｜T＞（k＋1）Δ，Z（kΔ）＝i），其中T表示装备寿命。利用被试装备的状态观测历史，可以采用极大似然估计法求得P（k）进行估计。

通过参数估计得到h（t｜Z（t））和P（k）的表达式，即可利用已知信息预测装备未来的故障风险，并结合决策目标函数对潜在损失进行定量计算，为维修决策优化提供依据。

1．3 状态维修行为决策阈值优化

对于系统层次的装备来说，其可用寿命只有通过更换才能得到恢复，因此装备从新投入使用到完成下一次更换可视为一个寿命周期。假设装备在寿命周期内发生的可修复故障都进行最小维修，最小维修的时间和费用忽略不计，状态维修仅针对“状态劣化”这一隐蔽故障模式，则状态维修决策主要是指如何实施状态检测，如何依据装备状态检测信息对是否实施预防性更换进行决策。

为了简化问题的难度，首先在定期检测的假设条件下，对预防性更换阈值优化方法进行研究。理论上预防性更换应随时实施，但考虑到实际情况，这里将维修行为策略简化为：只在离散的检测时刻决定是否立即实施预防性更换，若在预防性更换前发生失效，则立即实施更换。

假设装备预防性更换所需的时间比故障更换低，即预防性更换对于提高装备可用度是有效的。这里令tp表示单次预防性更换的时间，tf表示由故障更换引起的额外维修时间，tf＞0，则单次故障更换时间为tp＋tf。

以装备的可用度阈值a为决策变量，在给定a的条件下，可确定相应的预防性更换时间，计算可达可用度φ（a），因此通过改变a的取值，可使装备的可用度φ（a）达到最大化。

根据更新理论，在定期检测条件下，装备的可达可用度φ（a）［13］可表示为

式中，P（Ta＞T）表示在可用度阈值为a的条件下，装备发生故障更换的概率；E［min｛T，Ta｝］则表示装备寿命周期的期望值。

根据第1．2节提出的协变量阶跃假设，可以证明当φ（a）＝a时，φ（a）可达到最大值（φ（a）即为目标函数），相应的a即为最优阈值a＊，对应的Ta则为最优预防性维修时间［14］。a＊可以通过下列迭代式进行近似求解：

由于状态维修决策仅在检测时刻进行，因此Ta可表示为Δ的整数倍，在给定阈值a的条件下，对于有限的协变量等级i∈｛1，2，…，m｝，可以求得对应的更换停止集ki作为预防性更换的依据［15］

其中

ki与状态等级i相对应，若在某时刻观测到Z（t）＝i，且t＜kiΔ，则可继续运行；若kiΔ时刻装备未失效，且观测到Z（kiΔ）≥i，应立即进行预防性更换。经计算求得ki后，即可对式（3）中的P（Ta＞T）和E［min｛T，Ta｝］进行求解。

在定期检测的条件下，P（Ta＞T）和E［min｛T，Ta｝］需要考虑状态观测事件的发生概率，因此构造迭代函数Q（j，i）和W（j，i）。其中j表示当期时刻，i表示当期协变量。则Q（j，i）表示已知Z（jΔ）＝i的条件下，装备在预防性更换前失效的概率，W（j，i）表示在已知Z（jΔ）＝i的条件下，装备在预防性更换前的期望剩余寿命。

根据初始状态完好的假设，有Z（0）＝1，则按照上述定义，P（Ta＞T）可表示为Q（0，1），而E［min｛T，Ta｝］可表示为W（0，1），对应的迭代式分别为

首先在（0，1）区间内为a赋一初值，然后利用式（3）～式（9）进行迭代求解，可以求得最优可用度阈值a＊。利用式（5）可求得与a＊对应的停止集ki作为最优预防性更换时机。

在装备运行过程中，假设在t时刻观测到Z（t）＝i，若t＜kiΔ，则不做任何维修，继续运行；若t≥kiΔ，则立即进行预防性更换。

2 状态检测间隔期决策

在等间隔检测条件下，决策者需要在Δ，2Δ，…等时刻对Z（t）进行观测，判断式（4）中的判别式是否成立，从而对是否进行预防性更换进行决策。但实际上，装备的可靠度在寿命早期往往较高，以Δ为间隔对其状态进行定期检测往往无法发现明显的劣化趋势，随着役龄的增加，装备状态的劣化及可靠性的降低将日趋显著，此时相应地缩短检测间隔，既可为状态维修决策提供足够的信息支撑又能够减少状态检测对装备动用的不利影响。依据这一规律，本文提出对状态检测间隔期进行序贯的动态决策，即以Δ为单元在寿命初期采用较长的步长，随着役龄的增长和状态的劣化，逐渐缩短检测间隔，以减少不必要的检测，如图2所示。

图2 变步长状态检测策略

该检测策略是一类前馈决策过程，即随着装备状态检测的进行，下一个最佳的状态检测时刻是由当前役龄及状态决定的，本文以条件期望可用度最高为决策目标对最优状态检测间隔期进行序贯决策。假定当前时刻为τΔ，则依据式（5）可以得到当期检测间隔的可行解为

式中，kZ（τΔ）表示协变量为Z（τΔ）时，对应的预防性更换时刻。

在未来检测时刻未知的情况下，无法对当期最佳检测时刻进行求解，因此假定在完成下一检测之后即按照最小检测间隔实施序贯检测。按照该策略可以得到与各可行解相对应的期望可用度，与最大可用度对应的解即为当期检测间隔。按照上述求解方法可以依据当期状态，序贯地对检测间隔期进行最优决策。

图3所示为役龄为0时，可行的当期检测间隔以及对应的序贯实施过程。如图所示，在0时刻，装备的状态为1，表示装备处于完好状态，首次状态检测时刻I1的可行解为Δ，2Δ，…，k1Δ，依次计算对应的条件可用度，可求得I1的最优值。假定I1的最优值已确定，则序贯地对I2，I3，…进行决策。以I2为例，Z（I1）可能为｛1，2，…，m｝中的任一值，因此当Z（I1）取值不同时，I2将在不同的时刻取得最优解。令τ＝I1，则依据式（10）可求得I2的可行解范围，按照图4所示的状态检测策略，可计算并求得I2的最佳值。

图3 可行的状态检测间隔（τ＝0；Z（0）＝1）

图4 状态检测间隔期I2的可行解（τ＝I2；Z（I2））

随着状态检测的进行，可依据上述求解步骤对状态检测间隔进行序贯决策，以使条件可用度最大化。需要指出的是，若在第n次检测时得到Z（In）＝m，表明协变量状态已经达到最差，不需要继续进行状态检测，在kmΔ时刻执行预防性更换即可。

在确定可行解执行过程后，可确定条件可用度AP（u）的求解方法。令EA（u）表示条件期望可工作时间，TA（u）表示条件更换周期剩余时间长度，则

式中，u为下次检测间隔期长度，由于检测间隔期以Δ为单元，因此u应为Δ的整数倍。

本文假设装备在初始时刻处于完好状态，因此有I0＝0，Z（I0）＝1，因此在0时刻，EA（u）＝EA（u｜T＞I0，Z（I0））。依次类推，在第l次检测完成时刻，EA（u）＝EA（u｜T＞Il，Z（I0）＝1，Z（I1）＝Z1，…，Z（Il）＝Zl），按照图4所示的序贯检测过程，EA（u）可通过递归运算进行求解

式中，δ1（Il，Zl）和δ2（Il，Zl，Il＋1－Il）为示性函数

依据上述递归运算方法，构造Matlab迭代式

式中，j表示装备已完成的单位检测间隔数；i表示Z（jΔ）；u表示当期检测间隔期；n表示当前已完成的检测次数。

同样，在0时刻TA（u）可表示为TA（u｜T＞I0，Z（I0）），依次类推，在完成第l次检测时，TA（u）＝TA（u｜T＞Il，Z（I0）＝1，Z（I1）＝Z1，…，Z（Il）＝Zl），按照图4所示的序贯检测过程，该式可通过递归运算进行求解

依据上述递归运算方法，构造Matlab迭代式

式中，tp为单次预防性更换的时间；tf为单次故障更换所需的额外时间；tins为单次检测时间。在确定EA（u）和TA（u）的求解方法后即可对变步长检测间隔进行优化计算，步骤如下：

步骤1 由于状态检测间隔决策仅考虑未来的寿命区间，因此在可用度目标函数中不纳入已完成检测的成分，在每次决策时刻令当前检测次数赋n＝0。

步骤2 已知当前时刻为jΔ，令τ＝j，将τ代入式（10）求得下一检测间隔的可行解r。

步骤3 令u从1开始累加取值直到r，将当前时刻jΔ、当前协变量i、n＝0和u分别代入迭代式（15）和式（17），求得EA（u）和TA（u）；将EA（u）和TA（u）代入式（11），求得对应的AP（u），当AP（u）取得最小值时，对应的u即为当前检测间隔期的最优值。

在装备初始部署阶段，令j＝0，i＝1，n＝0，按照上述步骤求解EA（u）和TA（u），将计算结果代入式（11）计算AP（u），即可对首次检测间隔进行优化和决策。随着状态检测的进行，可对状态检测间隔进行序贯的决策。

3 状态维修决策实例分析

本文以某型装备的发动机为维修对象，为该型发动机建立WPHM模型。利用文献［16］采集到的油液颗粒浓度数据进行极大似然估计，得到的参数为：β＝7．294 6，η＝1 887，γ＝0．801 5。状态检测间隔Δ＝40h，装备状态空间由5个状态组成，S＝｛1，2，3，4，5｝。假设预防性更换的时间tp为48h，tf＝9tp，则故障更换的时间为480h，单次检测时间tins＝2h。为了简化问题，假设状态转移概率为常数值，经极大似然估计得到的协变量状态转移概率矩阵为

利用式（3）～式（9）对可用度阈值进行求解，可以得到a＊＝0．921 0。各状态对应的最优预防性维修周期如表1所示。

表1 最优预防性维修时间Δ

按照表1所示的最优预防性维修时间，即可利用当前役龄及状态观测值进行维修行为决策。

首先对首次检测时间I1进行决策，由表1可知，τ＝0，k1＝26，根据式（6）可求得r的取值范围为｛1，2，…，26｝。利用式（11）～式（17）进行I1最优化，结果如表2所示。

表2 不同u条件下I1的过程解（j＝0；i＝1）

由表2可知，当u＝16Δ时，装备的期望可达可用度取得最大值0．979 6，因此首次检测的最佳时间I1＝16Δ，即在装备役龄达到640摩托小时后实施首次状态检测。

当装备无故障运行到16Δ进行首次检测时，Z（I1）可能为S中的任一状态等级，此时应通过比较I1和kZ（I1）对是否进行预防性更换进行决策，若不进行预防性更换，则继续运行并对I2进行决策。

如表3所示，I1＝16Δ，若观测到Z（I1）为1，2，3或4时，有I1＜kZ（I1）Δ，装备不需进行预防性更换，可对I2进行优化决策，继续使用；若观测到Z（I1）＝5，由表中可知I1＝k5＝16，满足预防更换条件，应立即实施更换。

若继续进行状态检测，可得到与Z（I1）的观测值一一对应的最佳下次检测时间，如表3所示。随着状态检测的序贯执行，可进行相应的预防性更换和检测间隔期决策。

按照上述决策过程，可以对状态维修行为以及状态检测间隔期进行序贯的决策，从而达到使装备的可用度最大化的目的。在其他条件相同的情况下，分别计算等间隔检测及本文提出的动态检测策略在初始时刻的期望可用度，等间隔检测策略得到的期望可用度为0．916 6，本文提出的序贯检测策略的期望可用度为0．979 6，显著高于前者，因此本文提出的状态维修决策方法能够较好地提高装备的可用度，为装备遂行任务提供有力的支持。

表3 Z（I1）不同取值条件下I2的最优值（I1＝16Δ）

4 结 论

状态维修是提高装备战备完好性、降低寿命周期费用的有效维修方式，若单纯依据状态检测信息进行维修决策，易影响状态维修的应用效果。因此本文采用PHM模型将状态检测信息和役龄信息进行了有效的结合，更准确地描述了装备状态的劣化规律。

在完全检测的条件下，本文以条件可用度为决策目标对状态维修行为决策模型进行了研究，提出了相应的优化算法。在确定维修行为决策阈值的基础上，本文将故障更换、预防性更换以及状态检测等维修行为对装备可用度的影响进行量化，构造了检测间隔期的决策指标，并提出了检测间隔期的序贯决策方法。案例分析表明，本文提出的状态维修决策方法能够通过减少不必要的状态检测降低其对装备正常动用的不利影响，为提高装备的战备完好性提供有力的支持。

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E－mail：aafe77330＠163．com

张耀辉（1960－），男，教授，博士，主要研究方向为装备维修理论与技术。

E－mail：zyh532＠sohu．com

韩小孩（1987－），男，博士研究生，主要研究方向为装备维修理论与技术。

E－mail：hanleiacd＠163．com

Task oriented condition－based maintenance decision－making of equipment

WANG Shao－hua，ZHANG Yao－hui，HAN Xiao－hai
（Department of Technology Support Engineering，Academy of Armored Force Engineering，Beijing 100072，China）

Aiming at the disadvantage of periodic maintenance，a condition description model of equipment based on Weibull proportional hazards model（WPHM）is proposed and taken as the foundation for conditionbased maintenance（CBM）decision－making．In terms of the most emphasized tasks properties in equipment，CBM actions and condition inspection intervals are studied as the major contents which take the availability as decision－making objective function．The deteriorate process of covariate condition is presented in the form of transition matrix，and the maximized conditional availability is taken as the optimization target to determine the detailed decision－making methods and related algorithm．Finally，a case study is illustrated to verify the feasibility and reasonability of the method．

condition－based maintenance decision－making；proportional hazards model（PHM）；covariate parameter；inspection interval

E 92

A

10．3969／j．issn．1001－506X．2015．06．16

王少华（1986－），男，博士研究生，主要研究方向为装备维修理论与技术。

1001－506X（2015）06－1325－06

2014－06－05；

2014－08－02；网络优先出版日期：2014－10－30。

网络优先出版地址：http：／／www．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20141030．1139．017．html

军队科研计划项目（51327020303）资助课题