数列递推关系在计数问题中的运用

2015-08-16 09:35王佩佩
读写算·素质教育论坛 2015年7期
关键词:走法复习资料标识码

王佩佩

中图分类号:G633.6 文献标识码:A 文章编号:1002-7661(2015)07-0037-01

根据新课标要求,尽管多数排列组合应用题不必用到数列知识,但也确有部分题目,如果从数列的递推关系来分析,可得比较巧妙的解答过程,同时也可以加深对某些问题的认识,现结合高中数学复习资料中常见的几个题目从一般情形加以阐述,亦算是对这些类似问题的系统总结。

例1:有n级台阶,某人从下向上走,若每次只能跨一级或两级,问他从地面走到第n级有多少种方法?

本题为一般情况,常见的有如下题目:

问题一:楼梯一共有10级,上楼可以一步一级,也可以一步两级,那么走上10级楼梯有多少种不同的走法?

问题二:有一楼梯共12级,如果每步只能跨上一级、二级或三级楼梯,那么,走上第2级共有走法种数是( )

(A) 149 (B) 274 (C) 220 (D) 927

当n=10时,即是问题一的答案,当然也可将上an组成的数列{an}写成一般形式:1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,……可知a.。=89,即走上10级楼梯有89种不同的走法。

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