数出不同的走法

马济敏

公园里有两处景点，如下图，图中的线表示道路，绿色表示草地，蓝色表示人工湖。如果从A点出发后不能再返回A点，那么你能数出从A点到B点各有多少种走法吗？

要想既不重复又不遗漏地数出从A点到B点的所有走法，我们可以采取画线标注的方法來数。

图1中，我们可以发现从A点直接到B点（不经过C点）有两种走法；经过C点，则有2×2=4（种）走法。所以，图1中从A点直接到B点，一共有2+4=6（种）走法，见图3。

图2中，从A点到B点一定要经过C点、D点或者O点。我们先考虑其中一个点的走法，再推算一共有多少种走法。

大家在图2中画线时，往往会画乱了。我们可以对图2进行简化，用直线来代替曲线，如图4：

从图4可以看出，从A点到B点，中间需要经过C点、D点或者O点。因为从A点出发后不能返回A点，所以C点到B点就有3种不同的走法，即C—B，C—O—B，C—O—D—B。

同样的道理，O点、D点到B点各有3种不同的走法。因此，图2中，从A点到B点一共有3×3=9（种）走法。