《平均数》的旧貌新颜——比较北师大版新老教材中的《平均数》

李毓梅

（江西省抚州市南城县盱江小学）

平均数是一个统计量，在我们小学阶段，要学习到三个统计量，它们分别是平均数、中位数、众数，其中又以平均数应用最为广泛，它也是学生学习其他两种统计量的基础。

以前，听过很多教师执教这一内容，总觉得课上完后，学生还是有些迷茫。于是，静下心来，总想琢磨个为什么。“难道是教师的教学设计不够好？还是教师在课堂上的引导不到位？……”再次回想教师的教学过程，发现就算是很好的教学设计，就算是经过教师的精心引导，这样的问题同样会出现。究其原因，我个人认为，是这一内容在小学数学的整个编排体系中稍靠前了些。在北师大小学数学第三版教材中，把“平均数”这一内容安排在了三年级下册学习，要清楚了解平均数的意义，这对于还处在以形象思维为主的三年级学生来说，确实是一个挑战，当然，对教师而言，同样是一个挑战，所以才会出现上述之问题。在第四版教材中，我们欣喜地发现，编者将这一内容调整到了四年级的下册。编者的意图我们不得而知，但实践证明，这样的调整确实提高了这一知识点的学习效果。

新教材中不仅调整了这个知识点的学段，还对本课的问题情境进行了更改。第三版教材中呈现的问题情境是：“男生队和女生队投篮，哪队的投篮水平高？”而第四版中呈现的问题情境是：“淘气能记住几个数字？”

为什么要进行这样的更改呢？仔细分析对比，我认为情境的更改源于本课的教学目标的变化。在北师大小学数学第三版教学用书中这样写道：“本课的教学目标是通过丰富的实例，了解平均数的意义，体会学习平均数的必要性，会求简单数据的平均数（结果为整数）。”在第四版教学用书中，则是这样写的：“了解平均数的意义，能会求简单数据的平均数（结果为整数），解决简单的实际问题。”通过比较我们不难发现，在第三版教学用书中强调“体会学习平均数的必要性”，而在第四版中把这一条给删去了。

为什么要删去这一目标呢？难道是在实际教学中发现学生比较难达到这一目标，从而降低难度？通过分析教材，我发现，虽然新版教学用书中没有提到这一点，但在实际教学中还是要求学生体会学习平均数的必要性——通过描述淘气记数字的水平来体会，但相比老教材而言，把这一过程给简化了。在老教材中，通过比较人数不等的男、女两队的投篮水平，制造矛盾冲突，让学生经历一个交流、争辩、分析与比较的过程，在讨论的过程中，逐步让学生明白当两组人数不等时，要用“平均数”来比较两队的水平，从而让学生充分感受到学习平均数的必要性，但这一过程曲折、漫长，而且获得数据的过程也比较复杂，确实没有“淘气能记住几个数学”来得简单。我们知道，平均数、众数、中位数都反映了统计数据的集中趋势，而平均数的优点在于它能较好地反映一组数据的总体情况，只要把这种价值展现在学生面前，他们就会感受到学习平均数的必要性，而这个过程则是越简单越真实越好。

再次比较，我们发现，不管是哪一版教学用书中的教学目标，都把“了解平均数的意义”放在了最前面，而把“求简单数据的平均数（结果为整数）”放在了最后，从这个编排顺序上我们能清楚地感受到，这两版教材都把学习这一内容的重点放在理解平均数的意义上。

平均数的性质有很多，比如：平均数不一定是这一组数据中的数：平均数易受极端数据的影响；平均数是各个数据将总量平均分担的结果等。虽然我们的表述已经在尽量减少数学味，但要让学生理解仍然不是件容易事。

在北师大第四版教材中，仍然沿用了老教材的两种思路来帮助学生理解平均数的意义。（1）结合统计图表，在统计图上“移多补少”，通过这种直观操作来帮助学生体会平均数的意义。（2）在此基础上总结出计算平均数的一般方法，从算法的角度来体会平均数的意义。实践证明，这两种思路确实能帮助学生清楚地体会平均数的意义。学生通过在统计图表上“移多补少”，在头脑中建立了一个很好的直观模型，使学生一见到统计图形，就想到“平均数”的意义——“平均”“抹平”，一听到“移多补少”就“看到”平均数的算法。这两种思路是同一算理的不同呈现形式，学生在理解了“移多补少”后很快就能得出计算的方法，同时又结合算式进一步体会了平均分的意义。

接下来第四版教材又在老教材的基础上增加了一个环节，教科书通过机灵狗提出的问题：“淘气哪一次也没有记住6个数字啊！”将学生对平均数的理解引向深入，学生通过讨论得出：6个数字是淘气记数字的整体水平，不是某一次实际记数字的个数，是几次“匀”出来的，并由此明晰了平均数的意义，即平均数不一定是这一组数据中的数，平均数是一组数据平均水平的代表。

统计学是“用数据解释现象，数据是代表信息的，离开了实际数据也就没有了生命”，所以理解平均数的意义一定要结合生活实际。在这两版教材中，都有设计这一环节，只不过呈现方式不一样，老教材是把这一环节放在了“实践活动”中，设计了：（1）调查你所在小组同学的身高，并计算小组的平均身高；（2）在报刊上找出与平均数有关的信息，并与同伴说一说这两个活动，而新教材中则是让学生“说一说生活中你在哪里见到过平均数”。两种设计异曲同工，都是想通过举例帮助学生进一步体会平均数的意义，同时感受平均数在生活中的广泛应用。

综上所述，两版教材的设计目标相似，而学段的调整和情境的更改却使“平均数”获得了新生。