浅谈学生的数学直觉思维及培养

◆吕春霞

(山东省菏泽市牡丹区第二十一中学)

一、直觉思维的主要特点

直觉思维所拥有的特点包括灵活性、自由性、偶然性、自发性和不可靠性等，其主要特点如下:

1.简约性

直觉思维是调动思维者的全部知识经验，对思维的对象进行考察，通过丰富想象做出敏捷而迅速的猜想、假设抑或判断，采取了“跳跃式”的形式，而省去了分析推理的中间环节。这是一瞬间思维迸发出的火花，是思维者的灵感和顿悟，是长期知识、经验累积的升华，是思维过程的高度简化，但是它却能清晰地触及到思维的“本质”。

2.创造性

当今的社会需要人才具有创造性，长期以来，由于我国教学所用教材借鉴国外的经验较多，过多地注重了培养学生的逻辑思维能力，培养的人才相对缺少开拓创新的精神，而是习惯于墨守成规、按部就班地做事。直觉思维不专心于细节上的推敲，而是基于研究对象整体上的把握，可谓是思维的大手笔。人的思维常常是无意识的，基于此，想象就是发散的和异常丰富的，这使得人的认知结构具有反常规的独特性，其有无限向外扩展性。

3.自信力

学生对数学产生兴趣的主要原因如下:一是教师的人格魅力;二是数学本身的魅力。当然，情感的重要作用是不可忽视的，但笔者认为，学生的兴趣更多来自于数学本身。成功可以促进自信心的建立，直觉发现伴随着很强的“自信心”。这种自信相较于其它物质形式的奖励和情感方面的激励，更持久、稳重。当学生对知识的获得不是通过逻辑证明的形式，而是用自己的直觉，那么，成功带来的震撼力将是相当大的，学生的内心将会随之产生一股强大的刻苦钻研的动力，从而会增强自信心。

二、数学直觉概念的界定

简单意义上来说，数学直觉是具有意识的人脑对数学对象(结构及其关系)的某种直接的领悟和洞察。

1.直觉与直观、直感的区别

直观与直感都是以现实中的事物为对象，通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如，数学界对于等腰三角形的两个底角相等，两个角相等的三角形是等腰三角形等概念和性质的界定并没有一个严谨的证明过程，只是一种直观形象的感知。庞加莱说:“直觉不必建立在感觉明白之上，感觉不久便会变得无能为力。抽象的数学结构及关系才是直觉的研究对象。例如，我们仍无法想象千角形，但我们能够通过直觉一般地思考多边形，多边形把千角形作为一个特别包括进来。”由上可知，直觉不同于直观和直感，它是心理的活动的较深境界，并不依附于具体的直观形象和操作的逻辑顺序。

2.直觉与逻辑的关系

不同的角度，思维可以有不同的分类。从思维方式上来讲，思维有逻辑思维和直觉思维两种。以往，人们往往存在一种误解，那就是刻意地把这两者隔离开来。其实，逻辑思维与直觉思维从来都是相互联系、不可分割的。有些人认为:这两种思维的侧重点不同，逻辑侧重于演绎，而直观侧重于分析，但我们应该明白，侧重并不等于全部，数学逻辑中也会渗透直觉的成分?比如，在日常的工作和生活中，人们的判断与猜想并非都出自理性的逻辑思维，很大一部分都离不开直觉，直觉可以说无时无刻不在发挥着作用。数学也是对客观世界的反映，它是人们对生活现象与世界运行的秩序直观的体现，再将思考的理性过程用数学的形式进行格式化。许多数学概念一开始都是基于直觉的，从某种意义上来讲，数学就是在系列的问题不断得以解决的过程中变化发展的，而直觉是数学问题得以解决的不可或缺的因素。

课堂教学中，教师常常把证明过程过分地格式化和程序化，遮盖了学生们直觉的光环，使得学生只看到僵硬的逻辑的外壳，而易于忽略自己的直觉的功劳，仅仅把成功归功于逻辑。这样，学习的积极性没有被充分调动起来，内在的潜力也没有被激发出来，体会不到思维的真正乐趣。

三、直觉思维的培养

学生直觉思维能力的高低决定了其数学思维和判断能力的强弱。徐利治教授曾指出，数学直觉并非是天生而来，一成不变的，通过后天的训练和培养是可以得到改善和提高的，事实证明也确实如此，后天的训练的确可以提高学生的数学直觉。

1.扎实的基础是产生直觉的源泉

直觉的获取的确具有一定的偶然性，但也绝不是毫无缘由地凭空想象，直觉并不单纯是靠“机遇”，靠一时之感觉，而是要以极为丰富的知识储备和经验作为前提。如果没有扎实的知识和经验作为基础，那么，思维的火花将难以被激发出来，直觉思维也无从谈起。

2.渗透数学的哲学观点及审美观念

直觉的产生是基于对研究对象的整体把握，而哲学观点有利于高屋建瓴地把握事物的实质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。例如，即使学生没有掌握完全平方公式，也可以运用对称的观点对结论的真伪进行辨别。

提高学生的审美能力有利于培养学生对数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识，数学直觉的本质是美感与美的意识，学生的审美能力越强，则数学直觉意识也越强。1931 年，狄拉克从数学对称的角度思考，大胆提出了反物质的假说，他认为真空中的反电子就是正电子。他还质疑了麦克斯韦方程组，他曾经说过:如果一个物理方程在数学上看上去不美，那么，这个方程的正确性是可疑的。

3.重视解题数学

习题练习中，如果题目类型的选择恰当，则有利于对学生直观思维的培养和考察。如选择题省略了解题过程，只是要求从四个备选项中选择出正确选项。培养直觉思维的另一个行之有效的方法是实施开放性教学。开放性问题的答案具有发散性，问题的条件或结论不够明确，因此，可以从不同角度由因索果、由果寻因。拓宽想象面，以增强培养学生的直觉思维能力。

4.设置直觉思维的意境和动机诱导

教师应转变旧的教学思维观念，交给学生足够的课堂主动权，充分激发学生自觉思维的积极性。充分肯定学生的大胆想象，及时地鼓励和爱护其中合理的部分，促进学生积极实践直觉思维，培养其悟性。教师应该积极引导，帮助学生消除困惑，使学生对直觉思维产生一种成功的愉悦之情。

教师们常说:“跟着感觉走”，在这句话中体现了课堂教学中所运用的直觉思维，只是我们还没有将其形成一种思维观念。课堂教学中，教师应制定详尽的活动计划，明确培养学生的直觉思维能力，整体把握问题的特点，这对学生直觉观念思维能力的发展大有裨益。