基于灰色模型的中国主要果蔬消费量预测

宋明启 王志国

摘要：基于我国目前果蔬生产的现状，建立了可用于果蔬消费量预测的灰色模型，并以2003～2009年苹果和菠菜的消费量为基础数据，并预测了2015～2020年我国16种主要果蔬的消费量，分析了不同种类果蔬消费量未来6年的发展趋势。预测结果为指导我国果蔬生产提供了有价值的数据参考，同时，可为决策者和相关机构制定政策性建议和方案时，提供了理论模型和借鉴资料。

关键词：灰色模型；果蔬；消费量；预测

中图分类号：N941.5；F326.13 文献标识码：A 文章编号：0439-8114（2015）12-3021-04

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2015.12.058

Chinese Fruit and Vegetable Consumption Forecast Based on Gray Model

SONG Ming-qi，WANG Zhi-guo

（Civil Engineering College，Northeast Petroleum University，Daqing 163318， Heilongjiang， China）

Abstract： Based on the current situation of Chinese fruit and vegetable production， the gray model which can be used to predict the consumption of fruit and vegetable was established. The detailed steps of “gray model” was decuced， based on the consumption data of apple and spinach from 2003 to 2009. Accordingly， predicted from 2015 to 2020， consumption of 16 major fruit and vegetable， and analyzed the different types of fruit and vegetable consumption in the development trend of the next six years. The institute of fruit and vegetable production work as a guide provides valuable data for reference. At the same time， formulating policy recommendations and solutions for decision makers and relevant organizations provides a theoretical model and reference materials.

Key words：gray model；friuit and vegetable；consumption；forecast

人体需要的营养素主要有蛋白质、脂肪、维生素、矿物质、糖和水，其中维生素对于维持人体新陈代谢的生理功能是不可或缺的，多达30余种，分为脂溶性维生素（维生素A、维生素D、维生素E、维生素K等）和水溶性维生素（维生素B1、维生素B2、维生素B6、维生素B12、维生素C等）[1]。矿物质无机盐等也是构成人体的重要成分，约占人体体重的5%，主要有钙、钾、硫等以及微量元素铁、锌等，另外适量地补充膳食纤维对促进良好的消化和排泄固体废物具有重要的作用[2]。

水果和蔬菜是重要的农产品，为人体提供了丰富的矿物质、维生素、膳食纤维。近年来，中国水果和蔬菜种植面积和产量迅速增长，水果和蔬菜品种也日益丰富，中国居民生活水平不断提高，人们对营养均衡的意识也有所增强[3]。然而，多数中国居民喜食、饱食、偏食，传统饮食习惯尚未根本扭转，使得中国的果蔬消费（品种和数量）在满足居民身体健康所需均衡营养的条件下，近乎盲目无序，进而影响到果蔬生产[4]。

1 模型的建立

灰色理论是用离散数列建立微分方程型的动态模型，又称灰色模型（Gray modle，GM）。通过所建立的GM，可以对下一时刻的所有数据进行预测，实现数据的动态分析。为了弱化原始时间序列的随机性和强化时间序列的规律性，在建立灰色预测模型之前，通常需要对原始时间序列进行数据处理，灰色系统中常用的数据处理方式有累加和累减两种。

根据数据的特点，结合灰色理论中的相关原理，可以建立不同形式的灰色模型，如：GM（1，1），GM（1，2），GM（1，n），其中，n表示模型中变量的个数[5]。本研究建立，其过程如下所示。

假设所需预测系统中的某项指标的原始数据数为：

x（0）={x（0）（1），x（0）（2），…x（0）（n）} （1）

对原始数据作一次累加生成新数列x（1），即：

x（1）={x（1）（1），x（1）（2），…x（1）（n）}={x（0）（1）+ x（0）（2），…，x（1）（0）+…+x（1）（n-1）} （2）

式中，x（1）（k）=■x（0）（i）=x（1）（k-1）+x（0）（k），k=1，2…n。

则GM（1，1），模型相应的微分方程为：

■+ax（1）t=u （3）

式中，a为发展灰数，u为内生控制系数。

设■为待估参数向量，■=au，并且构造向量Yn和矩阵B，分别为：

Yn=x（0）（2）x（0）（3）…x（0）（n） （4）

B=-■（x（1）（1）+x（1）（2）） 1-■（x（1）（2）+x（1）（3）） 1 …-■（x（1）（n-1）+x（1）（n）） 1 （5）

利用最小二乘法求解数据：

■=au=（BTB）-1-BTYn （6）

求解GM（1，1）方程，得到其对应的时间响应函数，即为GM（1，1）白化预测模型解为：

■（1）（t+1）=x（0）（1）-■e■+■ （7）

对一次累加生成数列的预测值进行一次累减，得到原始数据还原预测值：

■（0）（t+1）=■（1）（t+1）-■（1）（t） （8）

式中，t=1，2…n，规定■（0）=0。

求出原始数据的还原预测值与其真实值之间的残差值？着（0）（t）和相对误差值q（t），即进行残差检验；如果通过残差检验，则可以用所建的模型进行预测，否则，要进行残差修正。

为了达到更高的精度，除了对数据进行残差检验外，还建立了相应的数学模型。通过对所建立模型的预测数据与原始数据进行关联度检验和后验差验，发现检验结果偏差在5%以内符合要求。因此，本研究中选取水果中的苹果和蔬菜中的菠菜进行分析，其他水果和蔬菜的研究方法与上述相同。

2 模型的求解

以2003～2009年我国主要果蔬消费量为基础数据（表1）。利用MATLAB7.1程序，得到对应苹果和菠菜的消费量预测模型。

2.1 苹果消费量预测模型

编辑GM（1，1）算法的苹果消费量预测模型MATLAB代码，根据上面的代码，在MATLAB7.1界面上运行上面的程序，可得到对应的GM（1，1）苹果消费量预测模型：

■（1）（t+1）=

19 423 909.0-■

e■+■ （9）

还原预测值

■（0）（k+1）=（1-e■）（19 423 909.0-■）e■ （10）

根据预测模型，得到如图1和图2所示的结果。由图1可知，真实值和预测值比较接近，吻合程度良好。由图2可知，相对误差值较小。因此，对苹果基础数据运用灰色模型建立的预测模型效果比较满意。

2.2 菠菜消费量预测模型

编辑GM（1.1）算法的菠菜消费量预测模型MATLAB代码，根据上面的代码GM（1，1），在MATLAB7.1界面上运行上面的程序，可得到对应的GM（1，1）苹果消费量预测模型：

■（1）（t+1）=

7 150 568.808-■

e■+■ （11）

还原预测值

■（0）（k+1）=（1-e■）（7 150 568.808-■）e （12）

根据预测模型，得到图3、图4所示的结果。由图3可知，真实值和预测值比较接近，吻合程度良好，但其吻合程度与苹果的吻合程度相比，还存在一定偏差，主要是因为菠菜随着当年的气候条件、储存方式等因素的影响较大。由图4可知，相对误差值较小。因此，对菠菜基础数据运用灰色模型建立的预测模型效果比较满意。

其他主要水果和蔬菜的研究方法和上述研究方法相同，其中，主要参数如表2所示。

3 主要果蔬消费量预测

根据上述预测模型，可以得到2015～2020年，我国主要果蔬的消费量，如表3和表4所示。

从表3可以看出，未来6年，除葡萄消费量随年份增长较少外，其他主要水果消费量随着年份均升高；西瓜的消费量明显高于其他水果；香蕉和苹果消费量比较接近；梨和桃子的消费量比较接近且升高趋势较为平缓；橘子消费量在2016年以前仅高于大枣，但其升高趋势明显；大枣消费量在2018年以前是所有水果消费量中最低的。

从表4可以看出，未来6年，大白菜、土豆、萝卜、芹菜、消费量基本不变；西红柿消费量随年份升高最快；青椒消费量是所有蔬菜中最低的，尽管其消费量逐年平缓升高；菠菜和茄子由2013年较低的消费量至2020年明显高于芹菜和青椒；2015年以后，所有蔬菜消费量高低趋于稳定，由高到底依次为大白菜、土豆、西红柿、萝卜、菠菜、茄子、芹菜、青椒。

4 小结

1）基于模型，开展了我国果蔬消费量的预测研究。

2）基于模型，以苹果和菠菜2003～2009年消费量为基础数据，建立了对应的消费量预测模型，给出了真实值和预测值的计算表达式，验证了本研究所建模型。

3）基于预测模型，对我国2015～2020年16种主要果蔬的消费量进行了预测。

参考文献：

[1] 范轶欧.中国居民营养素日常摄入量的研究[D].济南：山东大学，2010.

[2] 周亚非.GM（1_1）的MATLAB实现及其应用[J].长春师范学院学报（自然科学版），2010，29（1）：32-35.

[3] 刘 乔，沈 欣，刘 莉，等.黑龙江省农产品冷链物流现状调研及其发展战略分析[J].湖北农业科学，2011，50（24）：5262-5265.

[4] 李建雄，谢 晶.冰温结合气调及保鲜剂技术在肉制品保鲜技术中的应用[J].湖北农业科学，2008，47（24）：1212-1214.

[5] 张 军.灰色预测模型的改进及其应用[D].西安：西安理工大学，2008.