基于多属性决策理论的硕士研究生复试评价方法研究

高静

[摘 要] 复试是硕士研究生招生考试的重要组成部分，是保证招生选拔质量的重要环节。将多属性决策理论和方法引入硕士研究生复试工作中，提出了基于熵值法和改进理想点法相结合的优化决策模型来对复试考生的优劣进行综合评价与排序。该方法较传统方法更具科学性，为科学评价和选拔优秀生源提供了崭新的思路，可为高等院校和科研院所更好地开展硕士研究生复试工作提供参考与借鉴。

[关键词] 硕士研究生复试；熵值法；改进理想点法

[中图分类号] G643[文献标识码] A[文章编号] 1005-4634（2015）04-0041-05

根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》提出的目标，到2020年，我国在校研究生规模将达到200万。关注数量更要重视质量，选拔优秀生源是整个研究生培养的起点，更是提高培养质量的关键点。复试是硕士研究生招生考试的重要组成部分，是保证招生选拔质量的重要环节。实现复试选拔工作的公平公正、科学合理、经济有效，不仅直接关系到我国硕士研究生的招生质量和培养质量，还间接影响到我国经济发展的未来趋势以及科技兴国战略，已成为社会各界普遍关注的焦点。

硕士研究生复试选拔工作是一项综合性工程，对考生的评价涉及方方面面，运用科学的方法构建复试指标体系并对考生进行综合评价排序是问题的关键，对此进行针对性研究，摸索出一套科学的复试评价方法并应用于招生实践，不但有助于各高等院校和科研院所有效地选拔优质生源，更有利于促进全国硕士研究生复试工作不断走向标准化、规范化和科学化，具有一定的理论意义和现实意义。

1 研究现状

目前，关于硕士研究生复试指标体系的文献资料并不多，即使有少数文献涉及这一问题，也集中在复试中的面试环节。刘洪彪、殷小飞主张运用结构化面试[1]；王凤兰、张守金提出了应用模糊综合评价方法与加法合成法相结合进行硕士研究生入学面试评分的方法[2]；徐淼建议在复试环节引入现代人才测评技术，建立较为客观、全面的标准化指标体系，并通过层次分析法给出各指标权重[3]；丁水汀、李秋实提出建立以兴趣和潜质为导向的多元选拔录取机制，强调学生对于自主实践和科学实验的本能与浓厚兴趣[4]。

当前各高校对复试考生的评价与排序仅仅是对各考核指标的简单线性集结，缺乏对各个考核指标重要性的个别关注，存在权重均衡化的弊端，因此，需要选取决策理论中优化算法建立评价排序模型，以提高选拔决策的合理性及正确性。多属性决策方法是方案优选和综合评价的有力工具，在工程、经济、社会等领域得到了广泛应用。但是，将多属性决策理论应用于人才考核方面的文献却非常少，仅限于大学生综合素质评价、高校教师综合评价等方面的探索。例如：张振刚等将多属性决策方法应用于新增博士点遴选中，利用熵值法对属性客观赋权，采用理想点法求解多个候选点的排序问题[5]；陈素娜等利用多属性决策方法的相关知识，运用离差最大化关系下的权重确定方法，对大学排行榜指标体系及其权重进行集结和排序[6]；张利萍等根据模糊属性评价原理，利用AHM法对大学生综合测评指标进行客观赋权，并运用线性加权法得到各方案的综合属性值，进而对大学生综合素质作出综合评价[7]。将其应用于硕士研究生复试评价与选拔方面的文章没有检索到。

2 熵值法修正复试指标主观权重

硕士研究生复试指标体系中指标权重是由专家根据自身经验赋值，再经过简单代数运算得出的。专家选取的不同，得出的权重也不同，因此该权重的主观性和随意性较大，需要对其进一步修正以提高决策结果的精度。

熵本身所具有的物理意义及特性决定其应用在多属性决策上是一个很理想的尺度。某项指标之间值的差距越大，区分度越高，所携带和传输的信息就越多，该指标的熵值就会越小，在总体评价中起到的作用越大；相反，某项指标之间值的差距越小，区分度越低，所携带和传输的信息就越少，该指标的熵值就会越大，在总体评价中起到的作用越小。因此本文采用计算偏差度的方法求出客观权重，再利用客观权重对专家评价出的主观权重进行修正，得出综合权重。与其他客观赋权方法相比，该方法不仅是建立在概率的基础之上，还以决策者预先确定的偏好系数为基础，把决策者的主观判断和待评价对象的固有信息有机地结合起来，实现了主客观的统一，得出的权值更准确。具体方法如下。

1）求复试指标客观权重。利用公式（1），求出各指标客观权重wj，由各指标权重值构成基于熵值法的客观权重向量WEN=（w1，w2，…wn），其中

2）确定复试指标综合权重。使用计算得到的熵值权重向量WEN对主观权重向量WDM进行修正，得到最终的综合权重向量W。此外，为了使计算结果更加精确，本文引入权重系数θ的概念，其含义为主观权重WDM在综合权重W中的比重。θ值的大小取决于WDM与WEN的肯德尔相关系数Kkd，将肯德尔相关系数Kkd划分为20个置信区间，对应θ的取值如表1所列。

3 基于改进理想点法建立复试考生评价排序模型

理想点法全称为逼近理想点法，也称作TOPSIS法。该方法是一种用于排序或选优的综合评价方法，它考虑了各方案同一指标的相对优越性，将定性和定量相结合，计算过程简单、结果可靠。该方法的主体思想是通过测算评价方案与正理想解、负理想解的距离远近来对其进行排序，如果某方案最靠近正理想解同时又最远离负理想解，那么该方案即为最优，否则即为最劣。正理想解和负理想解均为并不一定存在的虚拟解，其中，正理想解是假定的最优方案，其各属性值同时达到方案集中各备选方案的最好值；负理想解则是假定的最劣方案，其各属性值同时达到方案集中各备选方案的最坏值。

3.1 理想点法的不足及改进办法

TOPSIS法的一般解法存在以下不足：对初始决策矩阵所有指标的规范化处理没有区别；事先确定的权重值往往是主观值；取评估指标的最大值和最小值作为正理想解和负理想解，当评估目标个数改变时需要重新计算，可能出现前后结果相互矛盾的逆排序问题；目标值与理想值二者间的欧氏距离无法和权重建立起联系等等。针对这些弊端，本文逐项提出了改进办法，力争保留TOPSIS法优点的同时最大程度地克服其不足，详见表2。

表2 TOPSIS法的改进办法

TOPSIS法的一般解法改进办法

不足一对初始决策矩阵中所有指标进行相同的规范化处理，不能保证其具有性能越优属性值越大的特点将初始决策矩阵中的指标划分成效益型指标、经济型指标和成本型指标三类，对不同类型的指标按不同公式进行规范化处理，消除不同属性类型、量纲和数量级对决策结果的影响

不足二权重是事先确定的，其值通常是主观值，带有一定的随意性利用熵值法求出客观权重，并用其修正主观权重，得到综合权重

不足三取评估指标的最大值和最小值为正、负理想解，当评估目标个数改变时需要全部重新计算，新的评估结果可能出现与原评估结果相矛盾的逆排序问题采用求绝对理想解（指标的最高标准为绝对正理想解、指标的最低标准为绝对负理想解）的方法代替原来的正、负理想解，可以很好地解决逆排序问题

不足四目标值与理想值之间的欧氏距离不能够与权重建立起联系，缺乏科学性求目标值与理想值之间的加权欧式距离，使结果与权重紧密关联

3.2 改进理想点法算法

假设某专业有m位考生，复试时对每位考生从n个方面进行考核，利用改进理想点法对复试考生进行评价排序，其基本步骤如下。

1）构建初始决策矩阵。用xij表示专家对第i位考生第j个指标的评价值，因而得到复试考生评价指标的初始数据矩阵为X=[xij]m×n。

2）指标的规范化处理。将建立的硕士研究生复试指标体系进行指标特性细分，对不同类型的指标按不同公式进行规范化处理，得到规范化的标准矩阵Y=[yij]m×n。

3）综合权重的确定。利用公式（2）和（3），对主观权重进行修正后便可得到综合权重j。

4）利用规范化矩阵和综合权重构造加权判断矩阵Z=[zij]m×n。

5）确定绝对理想解。本文中采用求绝对理想解的方法对传统理想点法进行改进，可以很好地解决逆排序问题。

式中，“1”和“0”分别代表该指标最高和最低标准；T1为效益型指标，T2为成本型指标。

6）第i位考生到正负理想解的欧氏距离进行加权改进后的公式

7）计算各方案的相对贴近度Ci，Ci越大代表离理想方案越近。

8）根据Ci值的大小对各评价对象的优劣进行排序，从而得到最终评价结果。

针对TOPSIS法一般解法的权重及逆排序等问题，本文首先由复试指标体系得出复试考核指标主观权重向量，并对初始决策矩阵进行规范化，再利用熵值法计算复试考核指标的客观熵值权重，进而修正主观权重得到综合权重，最后根据改进的TOPSIS法对硕士研究生复试考生评价排序模型进行计算，整个计算步骤如图1所示。

4 实例分析

以2014年燕山大学材料加工工程专业的44名复试考生为例，考生复试成绩如表3所示，运用上述方法对其复试成绩进行相应的数据处理和排序。

Step4：根据相对贴近度大小得出要淘汰的6名考生为2#、34#、43#、32#、41#、39#。

考虑到计算的复杂性及本方法的操作性，编写了相应的Matlab程序，借助Matlab强大的计算功能使基于多属性决策理论的硕士研究生复试选拔方法操作起来非常简单，只需要输入初始决策矩阵，就可以得到属性权重、相对贴近度、排序结果等所有信息。

5 结论

本文基于多属性决策理论建立的复试考生评价排序模型，将熵值法和改进理想点法相结合，使主观因素产生的可能性及其带来的偏差降到最低，进而实现择优选拔的目的。在具体实现过程中，熵值法用于修正复试指标的主观权重，改进理想点法则主要根据最大贴近度原则对复试考生的优劣进行评价与排序。选取这两种多属性决策算法进行有效的求解，其优势在于所考虑的因素比较具体而全面，不仅能够最大限度地避免复试指标权重的主观偏差，而且将复试考生参考序列之间的理想点作为出发点，使各项指标数据已有的客观信息和隐含的内在关系均得以充分利用。与传统的简单线性集结方法相比，该方法更具准确性、科学性、公正性，为科学评价和选拔优秀生源提供了新思路，在硕士研究生复试工作中具有一定的参考应用价值。

参考文献

[1]刘洪彪，殷晓飞.结构化面试在研究生复试中的应用研究[J].黑龙江高教研究，2006，（3）：115-117.

[2]王凤兰，张守金.硕士研究生入学面试评价方法研究[J].燕山大学学报（哲学社会科学版），2006，（3）：128-132.

[3]徐淼.硕士研究生招生复试标准化指标体系设计研究[J].湖北民族学院学报（哲学社会科学版），2008，26（3）：133-137.

[4]丁水汀，李秋实.深化综合改革促拔尖人才培养[J].中国高等教育，2013，（19）：22-25.

[5]张振刚，刘源，张茂龙.基于多属性决策方法的新增博士点遴选研究[J].研究生教育研究，2011，（2）：25-28.

[6]陈素娜，刘健.多属性决策方法在高校评价中的应用[J].煤炭高等教育，2011，29（1）：49-52.

[7]张利萍，郑彦玲，韩长征.基于模糊多属性决策理论的学生综合测评方法[J].数理医药学杂志，2010，23（5）：606-610.