论“语言转译”在“数学化”过程中的价值

高伟杰

数学是一种语言，一种普遍使用的科学的语言。正如诺贝尔奖得主Richard Feynman所说：“要是没有数学语言，宇宙似乎是不可描述的。”广义的数学语言包括：自然语言、图像语言和符号语言。三种语言各有特点，分工明确。我们需要关注学生对于数学语言的认识和态度，积极培养学生的数学语言转译能力，帮助学生在讨论问题、观察问题和认识问题时形成概念化、抽象化和模式化的数学思维品质。

一、“概念化”——厚积薄发

学生在学习过程中，无时不刻在认识新的概念、新的方法和新的技巧。但是，只有一小部分概念、方法和技巧作为“应试需要”被教师强化掌握，还有相当一部分有价值的概念、方法和技巧被我们平时的教学给忽略了。所谓“概念化”，就是把数学中的概念结论和处理方法予以积累，并且推广运用于认识新事物。

儿童刚开始学习“5”这个数字的时候，教师往往借助5根“小棒”或其他实物，作为直观的图形语言，让学生模糊知道什么是5。学生在解决问题的过程中，就会尝试把遇到的“5个苹果，5个梨，5个人……”这样的新问题主动迁移到刚刚自主构建的“数字体系”中，逐步抽象出“5”的符号意义。在法国上的研究生数学课上，教授如是说：这个从具体到抽象的过程让孩子将所有能和{1，2，3，4，5}形成一一映射的集合叫做5。

我们的学生乐于接受这样一个迁移的过程：他们把学习加法运算律的那套方法迁移到学习乘法运算律中，发现了乘法交换律和乘法结合律；他们在学习了长方形的周长计算后，可以不用老师教而计算出平行四边形的周长……这个“概念化”的过程，让他们获得了极大的成功体验，让他们体会到学习的乐趣。这样的“概念化”，实际上是一种迁移能力，是我们每一个学生必须具备的数学素养。只有让学生在不断积累概念的同时，获得数学语言转译能力的提升，学生的“概念化”才能成为现实。当学生能够用自然语言表述那些数学化概念的时候，这些数学“概念”才会在将来成为他们学习道路上的基石。

二、“抽象化”——斗转星移

在小学阶段学生应掌握适度形式化的数学语言，这是学习“数学化”的必然要求。随着学生概念化的深入，积累的形式化数学语言越来越多，于是便逐步构建了抽象的数学体系。 所谓“抽象化”，是指把一个或多个复杂的实际问题转移到抽象的数学体系中，研究事物的一般规律。

比如，在小学六年级下册教学“路线问题”时，有学生提出，用含有“→”的图示来概括行走路线：“家→超市→医院→学校”在箭头上方注明方向，在箭头下方写上距离。这种将自然语言转化为图像语言的方式，让所有学生看到了向量概念的生活原型。他认为“→”可以用来联接两个量，在平时的描述中，在学习几何问题时，在学习“倒推”策略时……不断让他积累了这样的概念，于是，关于“→”的符号意义便在他心目中逐步抽象，并成为他数学体系的一部分。

所以说，“抽象化”是“概念化”进一步积累的结果，是更高层次的数学素养的养成。我依然认为在这一过程中，数学语言的转译起到了关键的作用。试想：如果上述这位学生只是认识了“→”的表象，或者平时不注意这一符号与其相应的自然语言的相互转化，那么在《路线问题》的教学中，他怎能提出这样一个具有创新意义的方法。学生抽象化能力的养成，需要教师在日常教学中大力的引导，这是解决实际问题的有效方法。当我们遇到较为复杂、困难的实际问题时，如果能看透问题的形式化本质，转移到与之契合的数学体系中，问题自然也就解决了。

三、“模式化”——由点及面

数学是一种模型，数学活动的重要方式是数学建模，数学呈现形式是符号语言表达的数学问题。“模式化”，是指将数学中已有的严格的概念广义化，用以研究生活中的问题。其本质是一个运用数学知识，解决实际问题的过程。

一个分数“4/5”概括了一系列的自然语言，它表示：把单位“1”平均分成5份，有这样的4份。“分数”作为数学中的符号语言，就是对这些冗长的自然语言的概括与抽象。而在观察问题、讨论问题的时候，学生又需要将分数这一符号语言再次还原到更通俗易懂的自然语言。小学六年级“利息问题”、“纳税问题”、“折扣问题”的教学正是基于学生对分数、百分数意义理解的基础上展开的。学生如果在解决问题的过程中，能够有效的进行自然语言与符号语言之间的转译，即将“单位‘1×（百）分率=对应量”这一关系式作为一个数学模型，运用到上述这些问题中去，那么学生对分百实际问题的认识将是飞跃性的。

总之，“模式化”是“概念化”与“抽象化”的最终形式。学生对概念化的自然语言，不断积累、抽象、推广，便形成了解决一类问题的模型。数学实际问题的解决需要数学建模，只有模式化了的数学，才是触及本质的数学。那么学生的模式化能力怎样去培养呢？我们需要根据教学的实际情况大量的进行自然语言、图像语言和符号语言之间的相互转译，帮助学生掌握数学语言的内在转译机制。只有这样，学生的厚积薄发才能成为现实，学生的斗转星移才能成为常态，学生自然也就能够由点及面的思考问题。

以上关于语言转译对学生学习“数学化”价值的论述，实际上可以概括为“概念化→抽象化→模式化”的过程。无论是概念化、抽象化还是模式化能力的培养，都需要而且必然需要以数学语言转译为载体开展课堂教学。

【参考文献】

张奠宙，宋乃庆.数学教育概论[M].北京：高等教育出版社，2009：26，78.