基于肥料效应函数法的加工番茄施肥模型研究

陈玉佳 姜波 阮传志

摘要：以氮、磷、钾为主要影响因子，采用“311-A”二次回归最优设计进行试验研究，利用肥料效应函数法建立了加工番茄施肥模型，并分析了3种肥料与番茄产量之间的关系。结果表明，氮肥和钾肥对加工番茄产量影响较大，磷肥次之。根据模型确定了经济最佳施肥量和最高产量施肥量，针对不同的情况选择合适的施肥量，为合理施肥提供了科学指导。

关键词：加工番茄；施肥量；肥料效应函数

中图分类号：S147.5 文献标识码：A 文章编号：0439-8114（2015）10-2500-03

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2015.10.053

作物生产是生态系统中的第一性生产，肥料的施用合理与否不仅关系到作物品质能否得到改善与提高，还关系到生态系统中物质循环和能量流动能否正常进行，最终影响生态平衡。建立科学的平衡施肥体系，需要以多年、多点、准确可靠的肥料田间试验作为基本依据，才能得到切合实际、较为理想的施肥模型或方案[1-3]。科学、连续的施肥方案不仅可以维持和提高土壤肥力，还可以不断地促进作物增产。同时大量化肥的施用也带来了一系列的问题，包括肥效降低、化肥利用率低及污染等[4-7]。新疆是世界上主要的加工番茄种植及其制品加工基地之一，番茄酱出口量接近世界贸易总量的25%，已成为新疆特色型“红色”支柱产业[8-10]。加工番茄施肥模型的研究对提高番茄果实产量与质量及提高番茄种植产业的综合效益意义重大。

目前国内外对作物施肥模型的研究多数集中在对作物产量与施肥量进行数学模型拟合方法以及其拟合精度分析等方面上，其中肥料效应函数法具有一定的精确度和准确度。本研究基于肥料效应方程，通过对加工番茄施肥模型进行拟合、对肥料效应方程进行参数估计建立了肥料效应模型。

1 肥料效应函数概述

肥料效应函数是指表达肥料施用量与作物产量之间数量关系的数学函数式。肥料效应函数法是以田间试验为基础，采用回归设计，将不同处理得到的产量进行数理统计，求得在供试条件下产量与施肥量之间的数量关系，即肥料效应函数或肥料效应方程式。从肥料效应方程式中不仅可以直观地看出不同肥料的增产效应和两种肥料配合施用的交互效应，而且还可以计算最高产量施肥量（即最大施肥量）和经济最佳施肥量（即最佳施肥量），以作为配方施肥决策的重要依据[11]。

大多数土壤在满足农作物高产要求时，一般都需要能同时施用氮（N）、磷（P）、钾（K）3种常用营养元素，三元肥料效应模型可用三元二次多项式回归方程表示：

y=b0+b1N+b2P+b3K+b4NP+b5NK+b6PK+b7N2+b8P2+b9K2 （1）

其中，y为番茄的产量，b0，b1，…，b9为回归方程的系数。

令x1=N，x2=P，x3=K，x3=NP，x5=NK，x6=PK，x7=N2，x8=P2，x9=K2得到：

y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b4x1x2+b5x1x3+b6x2x3+b7x12+b8x22+b9x32 （2）

将每增投1个单位肥料时所增加的产量，称为边际产量，其数学模型可由产量y对x的一阶偏导数表示，即：

MP=dy/dx （3）

当边际产量等于零时，农作物产量即达到最高点，此时的施肥量为最大施肥量（或称为最高产量施肥量）。根据边际产量函数表达式，可以确定出最高产量施肥量。

而经济最佳施肥量是单位面积获得最大经济效益的施肥量，其表达式为：

■=■（R+1） （4）

式中，R为边际利润，

R=■ （5）

实际生产中要求R≥0，Cx1为肥料1的价格，C■ 为产品的价格。

由公式（4）可以看出，当边际收益（？坠y·Cy）与边际成本（？坠x·Cx1）相等时，边际利润（R）为零，此时的单位面积经济效益最大，可用下式表示：

■=■ （6）

2 材料与方法

试验在新疆南疆地区番茄基地进行，该地块地势平坦，土壤偏碱性，灌溉方式为铺设单翼迷宫式加压滴灌。2012年10月秋季深松起垄，施底肥，2013年3月扶垄。供试加工番茄品种为T7，供施肥料为尿素、一铵、硫酸钾，均作为滴灌肥施入，试验前取土壤进行化验，土壤中含氮45.4 mg/kg、磷6.1 mg/kg、钾174 mg/kg、有机质1.42 mg/kg。

采用“311-A”二次回归最优设计，以氮肥、磷肥钾肥为主要因素，试验中共设置11个处理水平，以亩产来进行分析，1亩为667 m2，记录各组试验地块收获的产量。各处理水平施肥量及其对应产量如表1所示。

3 结果与分析

3.1 施肥模型的建立

由表1可以看出，不同处理水平下番茄的产量不同，说明氮、磷、钾肥的施用量对加工番茄的产量有显著影响。根据三元肥料效应模型的函数表达式式（1），利用计算机对表1中的数据进行处理[12]，可以得到模型中各参数的值，建立加工番茄施肥模型：

■=4 483.802+238.867 4x1+167.004 6x2+406.050 3x3+0.750 44x1x2-5.592 29x1x3+2.900 83x2x3-1.336 47x12-4.646 45x22-4.521 61x32 （7）

从回归模型表达式中可以看出，番茄的产量除了分别受到氮、磷、钾的主效应外，还存在氮、磷、钾之间的交互效应。氮肥和磷肥之间存在正效应，氮肥和鉀肥、钾肥和磷肥之间存在负效应，并对模型进行了方差分析，番茄产量与氮、磷、钾肥的施用量之间具有显著的回归关系，可用该模型提供指导施肥。

3.2 氮、磷、钾肥肥效对比

回归模型是由3个子模型进行叠加构成的，对模型采用“降维法”，即固定其中两个（或一个）变量的取值而导出另外一个变量的子模型，进而分析单因素的作用。

氮肥效应子模型■（N，0，0）=4 483.802+238.867 4x1-1.336 47x12 （8）

磷肥效应子模型■（0，P，0）=4 483.802+167.004 6x2-4.646 46x22 （9）

钾肥效应子模型■（0，0，K）=4 483.802+406.050 3x3-4.521 61x32 （10）

根据3种元素的效应子模型函数表达式，分别采取不同的施肥量即可得到相应的产量，从而得到不同肥料对番茄产量的影响曲线，如图1所示。

从图1中可以看出，氮肥和钾肥对加工番茄产量影响较大，磷肥次之。番茄的生长对于3种肥料的需求量虽然不同，但是这3种肥料无论是哪一种供应不足，番茄的产量都会降低，当施肥量增加时番茄的产量随着增加，但是当施肥量超过某一值时，番茄的产量反而会降低。因此，根据肥料与番茄产量的影响曲线，确定番茄产量最高时的施肥量有助于进行合理施肥，从而在达到高产目的的同时，有效避免资源浪费与环境污染。

3.3 优化施肥方案的选择

根据公式（3）得到氮、磷、钾相应的边际产量函数表达式：

dy/dN=238.8674+ 0.750 44x2- 5.592 99x3 - 2.672 94x1 （11）

dy/dN=167.004 6+0.750 44x1+2.900 83x3-9.2929x2 （12）

dy/dK = 406.050 3- 5.592 29x1 + 2.900 83x2 - 9.043 22x3 （13）

根据市场调研，尿素、一铵、硫酸钾的价格分别为2.10、5.15、3.35 kg/元，番茄的价格为3.0 kg/元。根据边际产量函数表达式，得到番茄的氮、磷、钾肥的最高产量施肥量和此情况下的产量；根据公式（4）、公式（5）可以得到，氮、磷、钾的经济最佳施肥量和此情况下的产量，如表2所示。

从表2中可以看出，经济最佳施肥量和经济最佳产量的值都略低于最高产量施肥量及其产量，说明经济最佳施肥量在节省肥料用量的基础上也达到了高产的目的，表明经济最佳施肥量更适合用于合理的施肥指导，实际生产中需要根据具体的目的选择合适的施肥量。

4 小结与讨论

1）通过回归模型得到氮、磷、钾效应子模型，研究每种肥料对番茄产量的影响。通过氮、磷、钾效应子模型，确定出最高产量施肥量和经济最佳施肥量。最高产量施肥量获得的产量高，但是同时又增加了肥料投入，因此，通常都选择经济最佳施肥量来进行施肥指导，符合经济合理原则。

2）施肥模型仅对具有相同地力条件的土壤适用，不同地区、不同年份肥料增产效应往往表现不同，因而肥料效应函数也不相同。因此，对于不同的地块，应根据土壤、生产管理水平、资金物质资源和当年的气候情况等因素，拟合出适合一定条件的肥料效应函数，制定出合理的施肥计划。

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