视角转换中儿童数学学习的真实发生

刘佳

所谓“视角转换”，即换个角度、换种思维看问题。著名心理学家弗洛伊德说：“换个角度看问题，你会发现世界大不同。”学生是学习的主体，教师的“教”是为学生的“学”服务的，我们要转换视角，从学生发展的角度解读习题，用“广角镜的目光”多维度审视，用“望远镜的目光”前后眺望，用“显微镜的目光”深入挖掘、有效开发习题资源，展现习题丰富的内涵，引领学生发展数学思维，提升数学素养。

一、拓展“宽度”，编织相互关联的“知识之网”

如果学生解答习题时，纯粹是为了解决这道题，那么可以说题是死的，思路和答案也是唯一的。学会把视角放到整个知识体系中，拓展习题的“宽度”，你会在看似单一的地方看到丰富多彩的学习资源。如苏教版数学（下同）五年级下册《比较分数的大小》的课后习题：

解读该习题时，我在想：这道题的价值仅是使学生熟练“通分”这一比较分数大小最基本的方法吗？比较分数大小的方法有很多，我们是否可以让学生自主选择，体会方法的多样性和灵活性，从而学会灵活运用，并主动建构比较分数大小的方法体系呢？基于这样的思考，我对原题进行了改编。

比较下面各组分数的大小。

和 和 和

请看教学片段：

师：和这两个分数，谁来说说你是怎样比较的？

生：我是用通分的方法比较的，分母中9是3的倍数，我只要把化成分母是9的分数就可以比了。（所有同学都表示赞同）

师：和呢？

生1：我用的是通分的方法，找到4和5的最小公倍数20，然后通分。

生2：我是将这两个分数化成小数进行比较的。

生3：我是选1作标准进行比较的，比1少，比1少，比大，所以比大。

师：这组分数的大小比较大家用了不同的方法，你更欣赏哪一种，为什么？

生：我觉得选1作标准比较更方便。（其他同学都表示赞同）

师：再看和。

（同学们都低着头慎重地思考用什么方法最方便快捷）

生：化成同分子比较。的分子是1，的分子3是1的3倍，我们可以把的分子和分母同时扩大3倍，分子相同，分母大的分数反而小。（其他同学都表示赞同）

师：通过刚才的交流，你有什么想法？

生：比较分数大小的方法各有优缺点，我们要根据具体问题灵活选用比较的方法。

上述习题拓展“宽度”后，知识与知识之间围绕“比较分数的大小”这个中心点，得到了最自然的连接，且不断向四周拓展，形成了一个个知识的同心圆。每个同心圆在不断扩大自己层次、大小的同时又与其他的同心圆不断交叉、关联，形成了我中有你、你中有我的知识链，学生在不知不觉中由树见林，学会了比较分析，学会了灵活选择，建立了方法体系，完善了认知结构。课堂教学犹如航行，又如登山，匆匆的行者很难欣赏到美丽的风景。解读习题，我们不能仅限于窄带滑行，转换一下视角，拓展一些“宽度”，学生就会接触到更为丰富多彩、充裕富足的教学资源。

二、增加“厚度”，夯实知识生长的“思维之基”

教材习题由于受到版面篇幅的限制，往往只能针对单一的训练目的安排有针对性的练习内容，教师要在尊重教材的基础上，学会把视角放到促进学生数学思考和思维发展上，增加习题“厚度”，熟悉的地方也会展现出意想不到的教学风景。如下面这道习题：

解读这道习题时，我在想：此题的价值仅仅只是对图形覆盖规律的巩固应用吗？我们是否可以进一步增加习题的厚度，引导学生对知识进行迁移，丰富对规律的认识，提高灵活运用规律解决实际问题的能力？是否可以使学生在“变与不变”的情境中，把握知识的本质，抽象出数学模型，丰富数学思考，发展数学思维呢？基于这样的思考，我对原题进行了增补迁移：

1.礼堂里一排有18个座位。小芳和小英是孪生姐妹，要让她俩坐在一起，并且小芳在小英的右边，在同一排有多少种不同的坐法？

2.礼堂里一排有18个座位。小芳和小英是孪生姐妹，要让她俩坐在一起。在同一排有多少种不同的坐法？

3.如果她们来到礼堂一看，发现第一张椅子被一个同学坐了，现在还有17种不同的坐法吗？

4.如果是第8张椅子已经坐了一位同学，又有多少种坐法呢？

5.如果这18张椅子围成一圈，要让她们坐在一起，并且小芳在小英的右边，又有多少种不同的坐法？

上述习题增加“厚度”后，从简单地套用例题的解题模式计算，到稍复杂的分区域计算，再到更灵活的封闭图形的计算，教材在无形中“变厚”了，习题的内涵也瞬间丰富起来。学生从多层次、多角度、多侧面认识问题，研究问题，丰富数学思考；在熟悉的情境中透过现象看本质，抽象出数学模型；在变与不变的辩证思维中不断提升数学思考的能力和水平。整个解题过程，学生不再是“在浅水塘里游泳”，他们的思维在复杂的情境中得到细腻的审察，变得灵活开阔、明朗清晰、深刻有序。苏霍姆林斯基说：“在学生的脑力劳动中，摆在第一位的不是记别人的思想，而是让学生进行思考。”解读习题，我们不能把视角仅停留在双基领域，转换一下视角，增加一些“厚度”，学生数学思维的火花就能得到真实的点燃。

三、挖掘“深度”：体悟数学教学的“理性之魂”

数学习题因其学科特点，有时只是数字、符号、公式、程序等的简单组合，给人“枯燥无味、单调冰冷”的感觉。学会把视角放到数学活动经验的积累、数学思想方法的渗透等更深刻的习题内涵中，挖掘习题的“深度”，平淡的地方也会散发出光辉。如二年级上册《乘法口诀和口诀求商（二）》单元复习中的习题：

解读该习题时，我在想：此题的价值与功能有哪些？仅仅是对乘法口诀的巩固应用，对加法和乘法关系的进一步感悟吗？除了训练学生的计算技能，引导学生探索发现规律外，有没有更丰富的教学意义呢？基于这样的思考，我对原题进行了拓展延伸：

1+3=□ 1+3+5=□

1+3+5+7=□ =□

2×2=□ 3×3=□

4×4=□ =□

请看教学片段：

师：谁也能创造出一组这样的算式呢？四人小组可以商量商量，说说自己的想法。

生1：我们创造了这样一组算式：1+3+5+7+9=25，5×5=25。

生2：我们创造了：1+3+5+7+9+11=36，6×6=36。

生3：还可以写：1+3+5+7+9+11+13=49，7×7=49。

师：可以写1+3+5+7+9+11+13+15+17吗？会等于几乘几呢？8×8=1+3+5+……又该加到几呢？

师：横线上的算式可以是双数连着相加吗？

生：老师，我们可以试试。（说着便开始了举例验证）

生1：2+4=6，不能写成两个相同的数相乘。

生2：2+4+6=12，也不能写成两个相同的数相乘。

生3：我发现可以写成乘法，2+4=6，2×3=6；2+4+6=12，3×4=12。

（受到生3的启发，其他学生纷纷举手争着要发言）

师：先不忙着下结论，四人小组讨论讨论，再举例试试，看看真的是这样吗？（学生热情高涨）

……

上述习题挖掘“深度”后，学生在自我创造环节，自觉地经历观察、猜测、举例、验证、推理与交流等数学活动，始终以一个探索者、发现者的角色投入学习活动，内在的潜能和创造力被有效激发。他们在体会数学学习的乐趣，感悟数学思想方法，感受数学的理性精神，积累数学活动经验，不断体悟着数学的美与神奇、智慧与亲和……苏联数学家奥加涅相说：“必须重视，很多习题潜藏着进一步扩展其数学功能、发展功能和教育功能的可行性。”解读习题，我们不能把视角仅仅停留在显性资源的开发上，还要看到它背后丰富的隐性资源，转换一下视角，挖掘一些“深度”，我们往往会看到数学知识背后的理性与智慧。

转换视角，你会透过习题朦胧的浅表和直白，看到其深刻的内涵和意蕴；转换视角，你会挖掘每道习题的生命力，有效开发习题资源，将习题的教学价值发挥到极致；转换视角，看似简单的习题会展现出丰富而深刻的美！帕斯卡尔说过：“人是一根思想的芦苇。”作为一线教师，我们不能只做课程的执行者，还要做一个有思想的开发者，转换视角，多维度解读习题，通过拓展宽度、增加厚度、挖掘深度等策略，有效开发习题资源，使习题这块学生发展的“起跳板”更富弹力，使习题之“题”更有意义，习题之“习”更有意思。转换视角，我们会看到知识与儿童真实的相遇，数学教学真实地发生！