凝结水节流变负荷能力静态建模与分析

王 玮，刘吉臻，曾德良，牛玉广

（华北电力大学控制与计算机工程学院，新能源电力系统国家重点实验室，北京102206）

多种电源类型互补可在很大程度上平抑掉新能源电力的强随机波动性，是实现新能源规模化并网的有效途径之一.然而，我国的电源结构布局中缺乏具备快速负荷响应能力的水电合燃气／油发电机组，在未来很长一段时间内也将以燃煤火力发电机组（以下简称燃煤机组）为主.因此，为了满足未来新能源电力的规模化开发利用需求，我国的燃煤机组必须成为主导的互补电源形式，并不断提高其自身的快速深度变负荷能力［1］.

燃煤机组一般依赖协调控制系统来实现机组的变负荷控制，其本质是通过给煤量与调门的协调配合来改变机组负荷.然而，锅炉侧的大迟延、大惯性严重制约了其变负荷能力的进一步提高，即使应用最先进的控制策略与方法，机组的变负荷速率也仅能达到额定负荷的2%／min左右，这一速率很难满足新能源电力随机波动的平抑需求.1998年，Lausterer等［2］系统分析了机组内的可利用蓄热，由于凝结水节流方案响应速率快且不影响机组的主蒸汽参数和效率，因此其最具应用潜力.2006年，姚峻等［3］采用该方案对国内某900 MW 机组的变负荷运行范围和速率进行测试，结果证明了该方法的有效性.上海外高桥第三发电有限责任公司［4］也已将该方案应用到了实践中.

然而，关于凝结水节流方案的数学模型描述，目前仅文献［5］有涉及到，且仅是粗略估计.笔者在深入分析凝结水节流对抽汽侧影响的基础上，建立了凝结水节流方案的2个边界模型，并基于汽水分布方程确定了凝结水节流方案的可达负荷，确定了凝结水节流方案的可维持时间.

1 凝结水节流基本原理

纯凝汽式火电机组一般采用3个高压加热器、4个低压加热器、1个除氧器的回热加热系统，如图1所示.所谓凝结水节流即仅改变机组当前的凝结水质量流量，同时保持其他参数（包括给水质量流量）不变.当凝结水质量流量减少时，首先会影响到8号低压加热器，由于抽汽质量流量不变，因此该级低压加热器管侧出口水温上升，考虑理想状态下上端差维持不变，则壳侧的饱和蒸汽温度与压力随之升高，此时汽轮机抽汽压力与加热器内饱和蒸汽压力之差变小，进而导致该级加热器抽汽质量流量变小，流经汽轮机作功的蒸汽量增加，机组出力增大.同理，5号～7号低压加热器抽汽质量流量都按此规律变化.除氧器属于混合式加热器，若保持给水质量流量不变，凝结水质量流量减小，则必须利用除氧器内的蓄水来补充给水，受此影响该级的抽汽质量流量也势必会发生变化.考虑到除氧器内含有大量蓄水，其抽汽质量流量发生变化的速率可能会受影响，此处着重对除氧器的特性变化进行分析.

2 数学模型及计算方法

热力系统的功率输出为：

式中：qm0为主蒸汽质量流量；qmi为各级加热器抽汽质量流量；qm，t为至小汽轮机的抽汽质量流量；h0为主蒸汽焓值；hi为各级抽汽焓值；σ为再热温升；hc为排汽焓值.

在确定的汽轮机负荷工况下，主蒸汽质量流量、小汽轮机抽汽质量流量均为已知，各级汽水（不包括湿蒸汽状态）的焓值可通过水和水蒸气焓熵图获得，处于湿蒸汽状态的焓值可通过文献［6］计算获得.此时，各级抽汽质量流量可通过汽水分布方程［7-8］计算获得：

图1 典型热力系统回热加热结构图Fig.1 Structure diagram of a typical thermal system with regenerative cycle

式中：qm，fw为给水质量流量；τi为给水焓升矩阵；qmi为抽汽质量流量矩阵；A为特征矩阵；Af为有辅助汽流时的特征矩阵；qmf，i为辅助汽流质量流量矩阵；Afw为有辅助水流时的特征矩阵；qm，fw，i为辅助给水质量流量矩阵；Qf为给水泵和轴封加热器等的纯热量利用矩阵.

热力系统的特征矩阵为：

式中：qi为抽汽放热量；γi为疏水放热量.

矩阵A的排列规律为：（1）为下三角矩阵；（2）主对角线的元素为各级抽汽放热量；（3）其他位置上，若第i级加热器接受第j级疏水，则Aij＝γi，否则Aij＝τi.

对于疏水自流式加热器：

对于汇集式加热器：

式中：hdi为第i级的疏水焓值；hwi为第i级的给水焓值.

矩阵Af、Afw与矩阵A类似，仅在主对角线上有所差别.对于矩阵Af，在计算其主对角元素qi时，应将公式（4）中的焓值hi替换为该级的辅助汽流焓值hfi；对于矩阵Afwi，将主对角线上的元素变为hfwhw（i＋1）.

为了公式书写简洁，后述部分认为系统不存在任何辅助汽流和水流.

2.1 边界模型1

对凝结水质量流量进行节流时，无论是有自平衡能力的加热器还是安装了抽汽调节阀的加热器，其出口水温和焓值都变化不大［5］，笔者认为其维持不变.凝结水节流对抽汽侧蒸汽和疏水侧水的压力、温度基本没有影响，因此其相关焓值也保持不变.

根据质量和能量守恒定律，借鉴汽水分布方程的表达形式，凝结水质量流量发生节流后，5号～8号低压加热器的抽汽质量流量可通过下式获得：

由于凝结水节流时保持给水质量流量不变，因此根据质量和能量守恒定律，其对1号～3号高压加热器抽汽质量流量没有影响.以下对进入除氧器的4号抽汽进行分析.

凝结水节流时，为保证给水质量流量恒定，除氧器内的一部分水需被用来补充给水，根据质量守恒定律，这部分补给水的质量流量为：

应用能量守恒定律，进出除氧器的工质满足：

联立式（9）和式（10）可得：

因此，可以获得凝结水节流后各级抽汽质量流量的变化情况，进而对凝结水节流的变负荷能力进行静态分析.

为了将上述模型统一，对式（10）进行整理可得：

参照式（12），整理5号～8号加热器的能量守恒方程，即将式（9）整理获得的代入式（8）.联立1号～8号加热器的能量守恒方程可得：

其中，Γ4＝hw4-hw5.

式（13）可用来描述凝结水节流后各级抽汽质量流量的变化.由式（13）可以看出，该模型实质上是将除氧器中用于补充给水的那部分补给水看做是进入除氧器的辅助水，而该部分辅助水的质量可由式（9）和式（11）联立获得.

2.2 边界模型2

值得注意的是，式（10）的能量守恒方程是理想状态下的，实际上其左右两侧还应该包括除氧器内剩余的蓄水.由于该部分蓄水的质量较大，会大大减缓除氧器内饱和水的温度变化.而除氧器内的温度（压力）变化是自动控制［9］的，温度控制偏差一般维持在±4K 范围内，即如果水温在原来温度的±4K范围内变化，控制器不发出控制作用信号，而温度变化的控制量为抽汽质量流量，那么水温在此范围内变化不会引起抽汽质量流量的变化.为了明确除氧器对应的4抽质量流量变化情况，对除氧器内工质的温度变化情况进行分析.

图2为除氧器内工质质量和能量变化示意图.假设除氧器内的工质焓增为dhw4，根据质量守恒与能量守恒定律，则有：

式中：m为除氧器内的蓄水质量；dt为凝结水节流经历的时间.整理可得：

图2 除氧器内工质质量和能量变化示意图Fig.2 Mass and energy variation in deaerator

根据水和水蒸气热力性质图，由焓值变化情况可获得温度变化情况.以某600 MW 机组额定负荷工况为例，其除氧器设计水温为170.9 ℃，焓值为725.9 kJ／kg，密度为896.54 kg／m3，蓄水量为189.9t，凝结水质量流量为1 374.0t／h.当凝结水质量流量节流一半时，根据式（15）获得除氧器内焓值及水温的变化情况，计算结果见表1.

通过上述分析，4抽质量流量与除氧器内饱和水的温度变化情况有关，如果在凝结水节流的持续时间内，除氧器内温度（压力）偏差没有达到自动控制系统的调整要求，4抽质量流量是不会发生调整的.考虑到除氧器的安全水位限制，凝结水节流的持续时间一般维持在1min左右.在此情况下，凝结水节流后1号～4 号加热器抽汽质量流量不发生变化，而5号～8号加热器抽汽质量流量可由式（8）计算得到.

2.3 可持续时间

实际上，凝结水节流后，4抽质量流量的变化与除氧器温度（压力）控制系统的控制偏差密切相关，如果该温度（压力）控制精度要求极高，那么4抽质量流量会随之发生较快调整，但无论其反应速度多快，4抽质量流量的变化不会超过式（11）的计算结果.因此，上述2个边界模型分别计算出了凝结水节流后4抽质量流量变化的最大值和最小值，而利用这2个边界模型计算获得的其他各级抽汽质量流量计算结果均一致.由此，可以通过做功方程计算凝结水节流方案变负荷能力的上下限.

表1 除氧器内工质焓值、温度随时间的变化Tab.1 Variation of water enthalpy and temperature in deaerator

除氧器结构一般为横躺的圆柱体形状［10］，其纵截面图如图3所示，设除氧器内直径为d，半径为r，总长度为l，超出基准线的水位高度为h（简称水位高度），则除氧器的截面积为：

除氧器的蓄水质量为：

设正常水位高度为h0，最大水位高度为hmax，最小水位高度为hmin，则除氧器正常水位高度下凝结水节流的可持续时间为：

图3 除氧器纵截面图Fig.3 Longitudinal section of deaerator

当减少凝结水质量流量时，hx取hmin；当增加凝结水质量流量时，hx取hmax.

3 实例验证

以某600 MW 机组为例，分别在100%、75%、50%、40%和30%汽轮机负荷下，对其凝结水节流20%、40%、60%、80%和100%时进行分析，计算结果见表2.为了更直观地展示凝结水节流的可调负荷范围，图4给出了不同汽轮机负荷下机组的可达负荷比例随凝结水节流比例的变化曲线.

图4 凝结水节流可达负荷分析图Fig.4 Load change scope of condensate throttling

由表2和图4可以看出，凝结水节流可显著提升机组的变负荷性能，其变负荷性能除与凝结水节流比例有关外，还与机组当前所处的汽轮机负荷密切相关，负荷越低，可调能力越弱.由边界模型1的计算结果可知，额定负荷下节流当前凝结水质量流量的23%左右，即可使机组负荷升高1%（6 MW）；而在40%负荷下，节流比例需达到其凝结水质量流量的约90%时，机组负荷才能升高1%.考虑到凝结水节流影响机组出力的时间常数为30s左右［5］，那么凝结水节流方案的变负荷速率有望超过协调控制系统额定负荷2%／min的变负荷速率.

表2 凝结水节流的变负荷性能计算结果Tab.2 Calculation results of load change capability of condensate throttling

4 结 论

分析了凝结水节流方案实施后除氧器内工质的温度变化情况，确定了凝结水节流的变负荷能力上下边界模型，并基于汽水分布方程给出了2种边界模型下各级抽汽质量流量的计算方法，在此基础上可以确定凝结水节流调节的可达负荷.以某600 MW 机组为例，其计算结果表明，凝结水节流可显著提升机组的变负荷性能，通过适当的凝结水节流，机组可调负荷一般可以达到甚至超过额定负荷的1%，考虑到凝结水节流影响机组出力的时间常数为30s左右，那么凝结水节流方案的变负荷速率有望超过协调控制系统额定负荷2%／min 的变负荷速率，这将大大提高燃煤发电机组的变负荷能力.

［1］刘吉臻.大规模新能源电力安全高效利用基础问题［J］.中国电机工程学报，2013，33（16）：2-8.

LIU Jizhen.Basic issues of the utilization of largescale renewable power with high security and efficiency［J］.Proceedings of the CSEE，2013，33（16）：2-8.

［2］LAUSTERER G K.Improved maneuverability of power plants for better grid stability［J］.Control Engineering Practice，1998，6（12）：1549-1557.

［3］姚峻，陈维和.900 MW 超临界机组一次调频试验研究［J］.华东电力，2006，34（8）：84-87.

YAO Jun，CHEN Weihe.Experimental study of primary frequency regulation for 900 MW supercritical units［J］.East China Electric Power，2006，34（8）：84-87.

［4］姚峻，祝建飞，金峰.1 000 MW 机组节能型协调控制系统的设计与应用［J］.中国电力，2010，43（6）：79-84.

YAO Jun，ZHU Jianfei，JIN Feng.Design and application of energy-saving coordination control system in 1 000 MW unit［J］.Electric Power，2010，43（6）：79-84.

［5］刘鑫屏，田亮，曾德良，等.凝结水节流参与机组负荷调节过程建模与分析［J］.华北电力大学学报，2009，36（2）：80-84.

LIU Xinping，TIAN Liang，ZENG Deliang，etal.Modeling and analysis for the units load regulation by condensate throttling［J］.Journal of North China Electric Power University，2009，36（2）：80-84.

［6］曾德良，王玮，杨婷婷，等.基于换热理论的凝汽器压力应达值的确定［J］.动力工程学报，2010，30（9）：678-683.

ZENG Deliang，WANG Wei，YANG Tingting，etal.Determination of the target value of condenser pressure based on heat transfer theory［J］.Journal of Chinese Society of Power Engineering，2010，30（9）：678-683.

［7］闫顺林，胡三高，徐鸿，等.火电机组回热系统的通用物理模型及其汽水分布方程的解［J］.动力工程，2008，28（3）：480-482.

YAN Shunlin，HU Sangao，XU Hong，etal.General physical model of coal-fired power unit regenerative system and solution of its steam-water distribution equation［J］.Journal of Power Engineering，2008，28（3）：480-482.

［8］闫顺林，张春发，李永华，等.火电机组热力系统汽水分布通用矩阵方程［J］.中国电机工程学报，2000，20（8）：69-73.

YAN Shunlin，ZHANG Chunfa，LI Yonghua，etal.The steam-water distribution general matrix equation of thermal system for the coal-fired power unit［J］.Proceedings of the CSEE，2000，20（8）：69-73.

［9］朱宝，钱海平，吴猛，等.超超临界机组RB 过程除氧器暂态特性计算模型［J］.动力工程学报，2014，34（9）：720-724.

ZHU Bao，QIAN Haiping，WU Meng，etal.Calculation model for transient characteristics of deaerator in ultra supercritical unit during RB process［J］.Journal of Chinese Society of Power Engineering，2014，34（9）：720-724.

［10］明申金，贾辉，庞凤阁.小型高效热力除氧器性能研究［J］.哈尔滨工程大学学报，1999，20（3）：44-48.

MING Shenjin，JIA Hui，PANG Fengge.The performance of a miniature highly effective thermal deaerator［J］.Journal of Harbin Engineering University，1999，20（3）：44-48.