过热汽温的非线性广义预测控制与优化

王松鹤，丁维明，王 伟

（东南大学能源与环境学院，南京210096）

火力发电厂中锅炉过热汽温控制对电厂运行具有重要意义，一般要求过热汽温不得偏离给定值的±5K.锅炉过热汽温被控对象具有典型的大惯性，且伴随负荷的变化表现出强烈的时变性和非线性［1］.传统的PID-P 串级控制结构简单，利于在线控制，但PID 参数对于大惯性对象十分敏感，变工况运行时常出现超调和振荡现象［2］.研究者针对这一问题提出了多种自适应控制策略，如模糊控制、神经网络控制、多模型控制和预测控制等［3-5］.其中广义预测控制（GPC）在克服对象大惯性和时变性上兼具较好的效果，而神经网络因其万能的逼近能力，在克服非线性上有独特的优势，但收敛速度缓慢，不利于在线控制［6］.

GPC算法的控制过程一般由预测模型、滚动优化、反馈校正3部分组成，因其良好的控制品质已被广泛应用于过程控制领域.但GPC算法也存在一些缺陷，一是模型辨识部分依赖于固定线性结构形式的可控自回归积分滑动平均（CARIMA）模型［7］，难以克服锅炉变负荷运行下的非线性.为此，一些研究者提出了基于多模型切换的预测控制算法［8-9］，以多个线性模型来逼近全局非线性特性.但此类算法多以少数几个典型工况点进行离线辨识，其多模切换策略难以保证过热汽温的平滑过渡响应，且离线辨识抗干扰能力较差，而继续增加子模型个数将加大计算量，不利于在线控制.二是GPC 算法中预估步长N和控制步长Nu的取值对控制效果有较大影响，仿真实验表明，对于存在高阶惯性环节的热工控制对象，GPC算法的控制效果主要取决于N和Nu的值，而大多数GPC算法的控制策略均是基于固定的N和Nu，难以适应大范围负荷变动的控制要求.

笔者基于以上研究的优缺点，提出了一种基于神经网络前馈补偿的改进非线性广义预测控制策略.首先针对过热汽温被控对象大惯性的特点，以高阶惯性环节作为GPC算法的线性预测模型，再利用神经网络对控制系统的非线性余项进行前馈补偿.为进一步提高控制品质，通过仿真实验离线得到各工况下的模型参数和最优N、Nu值，利用多项式曲线拟合N、Nu与负荷的非线性关系，并投入在线控制.

1 GPC算法的预测模型

1.1 线性预测模型及模型预测算法

GPC算法的预测模型极大依赖于CARIMA 模型的结构形式，非线性控制对象在不同工况下的模型结构并不一致，为了合理选取等价的线性模型结构，对GPC算法的基本原理［10］进行简述.

系统的线性化模型可表示为

式中：A（z-1）＝1＋a1z-1＋…＋anz-n，B（z-1）＝b0＋b1z-1＋…＋bmz-m；u（k-1）和y（k）分别为被控对象的输入和输出；m和n为模型的阶次.记

式（1）的增量式可表示为

采用渐消记忆的递推最小二乘法（LMS）估计参数向量：

式中：μ为遗忘因子，0＜μ＜1；K（k）为权值因子；P（k）为正定的协方差矩阵；向量即为每个采样时刻所得到的模型参数；I为单位矩阵.

则预测模型可表示为

1.2 一阶惯性加纯环节滞后等价模型

现场运行数据表明，不同负荷状态下，过热汽温被控对象具有不同的模型.文献［11］给出了某锅炉在5个典型局部工况下的过热汽温被控对象模型和其经拟合简化后得到的响应的一阶惯性加纯环节滞后等价模型（以下简称一阶惯性加纯滞后模型），结果见表1.

表1 过热汽温被控对象模型及其一阶惯性加纯滞后模型Tab.1 Superheat steam temperature model and its equivalent first-order plus dead model

一阶惯性加纯滞后模型对高阶系统简化拟合的优点在于可以极大地缩减预测控制的在线计算量，此时模型阶数m＝0、n＝2.代入式（1）可得

设纯滞后时间常数为τ，采样时间为Ts，则纯滞后步长p＝τ／Ts，加入滞后环节后式（1）最终可表示为

可以看出，由于模型阶次较低，每次采样所需辨识的模型参数大大减少，但也使得模型的动态特性极大依赖于纯滞后环节的步长p，文献［11］并未给出纯滞后时间失配情况下的控制效果，笔者在此进一步对简化模型的鲁棒性进行探究，对62%负荷工况下的模型进行GPC仿真实验，采样时间为Ts＝1s，纯滞后环节失配时间为Δτ＝±3s，仿真结果见图1.

图1 一阶惯性加纯滞后模型纯滞后环节失配时间仿真Fig.1 Lag time mismatch simulation of the first-order plus dead model

由图1可知，在纯滞后环节失配时间仅失配不到5%的情况下，过热汽温响应便出现了较大的超调量甚至发散振荡，故采用简化的一阶惯性加纯滞后模型作为GPC算法的预测模型，对过程控制的鲁棒性是不利的.

1.3 等价高阶惯性模型

选用某超临界600 MW 直流锅炉为研究对象［12］，在4个典型负荷工况下其过热汽温对喷水扰动的动态特性如表2所示.由表2可以看出，其在导前区均为二阶惯性环节，在惰性区为六～八阶惯性环节，且负荷越低，被控对象表现出的惯性越明显.

表2 600 MW 过热汽温被控对象模型及其等价六阶惯性Tab.2 Models of main steam temperature and equivalent sixth-order inertia for a 600 MW boiler

综合考虑各阶等价惯性模型的精度和CARIMA 模型参数的辨识难度，选取六阶惯性环节作为全局工况下的线性部分预测模型：

采用仿真实验结合经验公式的方法［13］确定4个工况下的六阶等价模型，并对其合理性进行对比验证.六阶等价模型参数K和T0的计算方法如下：

记阶跃响应下原模型的输出为y（t），等价拟合后六阶惯性环节的参数为K和T0，选取y（t1）＝0.4y（∞）和y（t2）＝0.8y（∞），其中y（∞）为稳态下的y（t）值，如此在阶跃响应曲线上得到t1和t2的值.

部分负荷下，等价模型与原模型的单位阶跃响应对比如图2所示，为了便于比较，不同工况下的阶跃响应输出已按照合适的比例进行缩放.由图2可以看出，等价模型和原模型的阶跃响应曲线比较接近，故可采用六阶惯性环节作为全局工况GPC算法预测模型的线性部分.

图2 六阶等价模型与原模型阶跃仿真的比较Fig.2 Comparison of step response simulation between equivalent sixth-order inertia and original model

1.4 高阶惯性＋神经网络补偿混合模型

由于仿真实验的需要，先通过一种简单的神经网络辨识方法在表2 的基础上拟合出600 MW 过热汽温对象的全局工况模型，作为“实际的”非线性模型.

取模型的输入输出阶次为n＝11、m＝9，选择负荷工况和喷水质量流量作为模型输入，其中喷水质量流量取伪随机信号，变化幅度为±3kg／s，采样周期取20s，每个工况点产生100组输入输出数据，把各个工况点的数据组合起来形成一个具有400组输入输出数据的训练样本集，进而得到过热汽温对象全工况非线性模型.图3给出了伪随机信号激励下的实际模型输出和神经网络辨识模型输出.由图3可知，用辨识学习得到的神经网络模型代替实际模型是有效的.

图3 过热汽温对象全工况非线性模型Fig.3 Superheat steam temperature nonlinear model under global conditions

神经网络前馈补偿算法在非线性领域有着广泛的应用［14-15］，假设系统有界输入有界输出（BIBO）稳定，且n和m已知，则一般的非线性系统可用下面的输入输出模型来描述：

平衡点处线性模型系数的估计值为：

可得到平衡点附近的近似线性模型的估计模型为：

由式（15）可以看出，v［x（t）］项不但包含了非线性项，也包含了线性项建模的误差部分，所以式（14）可以较为精确地描述非线性系统.另外，由于LMS算法收敛速度较快，而神经网络算法收敛速度较慢，当预测模型的线性部分采用等价高阶惯性环节时，v［x（t）］具有更小的值，有利于辨识算法的收敛.

由于RBF神经网络在逼近能力和学习速度等方面均优于BP神经网络，因此建立一个RBF 神经网络模型，以逼近高阶非线性项：

式中：Nnet为网络映射关系；W（t）为网络权值.

混合模型辨识就是利用CARIMA 模型和补偿神经网络同时对过热汽温非线性系统的线性部分和高阶非线性部分进行参数辨识，具体原理见图4.

图4 混合模型辨识原理图Fig.4 Schematic diagram of mixed model identification

以过热汽温被控对象37%负荷工况为例，CARIMA 模型阶数取n＝7、m＝5，补偿神经网络的阶数取n＝9、m＝7，隐含层节点数为45，首先取一组伪随机序列对混合模型参数进行辨识，另取一组不相关的伪随机序列对辨识得到的混合模型进行激励响应仿真实验，混合模型和线性模型对实际模型拟合效果的对比见图5.

由图5可以看出，基于神经网络补偿的混合模型辨识算法具有较高的辨识精度和非线性逼近能力，且算法收敛速度与LMS算法相当，远大于单独使用神经网络辨识的收敛速度.

图5 伪随机信号下混合模型与线性模型性能测试的对比Fig.5 Performance test comparison between mixed model and linear model with pseudo random signals

2 基于神经网络前馈补偿的非线性广义预测控制

2.1 线性广义预测自校正控制器的设计

为方便推导和表述非线性GPC算法，首先简述传统GPC算法的设计过程.在1.1节中得到预测模型后，使用2组Diophantine方程：

其中，Δ＝1-z-1表示差分算子.

由式（1）、式（17）和式（18）可得

将式（19）写成向量形式，可得：

选取性能指标函数

式中：yr为期望输出；λ为控制加权系数.

极小化式（21）可得其最优解为

记pT为矩阵（GTG＋λI）-1GT的第一行，即时最优控制量可由下式表示：

2.2 基于神经网络前馈补偿的GPC

将非线性前馈增益补偿进线性模型，即

以下将v［x（k-1）］简写为v，则

前馈增益补偿预测控制律为：

下面求取前馈增益补偿系数D，令

则式（25）可写为

将式（26）代入式（24），若yr（k）≠0，则：

则有

若yr（k）＝0，当y（k）跟踪yr（k）时（即y（k）→0），可以证明式（28）仍然成立.

3 改进非线性GPC 算法参数的离线优化

预估步长N和控制步长Nu为GPC 算法的2个关键参数.N的取值过小则预测信息不充分，无法克服系统的惯性，由于系统响应过程中预测模型与实际模型存在偏差，N过大则使得预测信息误差较大，容易造成系统的振荡和超调.当Nu＜N时，若Nu取值过小无法保证系统响应的平稳性，取值过大则增加了在线计算量.传统的GPC算法无法自动调节N和Nu的值，故难以投入非线性系统.以100%负荷下的过热汽温系统为被控对象，搭建非线性GPC-P串级控制系统（以下简称非线性GPC-P）仿真模块，得到N和Nu的不同取值对控制效果的影响，结果见图6.

大量现场运行数据表明，过热汽温控制系统的特性主要取决于锅炉负荷状态，负荷越高，系统惯性越小，因此认为最优N和Nu值为锅炉负荷状态的单调递减函数.设定采样时间Ts＝1s，仿真实验得到的各工况下的最优N和Nu值见表3.

图6 不同N 和Nu 对非线性GPC控制性能的影响Fig.6 Effects of Nand Nuon nonlinear GPC performance

表3 各典型工况下的最佳N 和Nu 值Tab.3 Optimum Nand Nuunder different typical operating conditions

记负荷状态值为φ（φ≤1），则曲线fN（φ，N）＝0应穿过（0.37，262）、（0.50，186）、（0.75，131）和（1.00，97）4个点，拟合后可得：

同理，

在过程控制中，每个采样时刻均检测当前的负荷状态φ，并代入fN和fNu得到当前时刻的理想N和Nu值，然后进行控制量的计算.

4 仿真验证与结果

4.1 非线性GPC算法的控制效果验证

在投入锅炉过热汽温控制系统使用前，首先对非线性GPC算法在典型非线性系统中的控制效果进行仿真验证，控制对象选取文献［16］中给出的非线性系统.

选取模型阶数n＝4、m＝1，RBF 神经网络设计中Nnet的隐含层节点数取15，选取控制器参数N＝10、Nu＝1、λ＝0.1，跟踪信号为正弦波信号.仿真时间为50s，将非线性GPC 算法和传统GPC 算法对设定信号的跟踪情况进行对比，仿真结果见图7.

由图7可知，传统的GPC对该非线性系统有一定控制效果，但超调和振荡现象十分明显，无法满足工业控制的基本要求.加入RBF神经网络前馈补偿的非线性GPC具有良好的动态性能，仿真达到3s后即可进入稳定跟踪状态，响应速度快，收敛性能好.

图7 非线性GPC算法与线性GPC算法控制效果的对比Fig.7 Control effect comparison between nonlinear and linear GPC

4.2 变负荷运行下非线性GPC-P仿真结果

过热汽温因其典型的大惯性特性，为加快调节作用效果，往往还需增加一个比例型的副调节器，构成串级控制系统.为进一步验证非线性GPC-P控制策略在复杂工况下的有效性，对其进行降负荷仿真实验，用于补偿的RBF神经网络的模型输入阶数取n＝9、m＝7.实验过程为：首先使系统满负荷稳定运行在540 ℃，给予＋5K 的阶跃信号，每隔500s系统负荷降低25%，仿真结果见图8.由图8 可以看出，在降负荷运行过程中，过热汽温在设定值附近很小范围内变化，且几乎没有振荡，响应曲线平缓光滑.由此可以看出，所提出的控制策略不仅能较好地跟踪设定值，而且能适应被控对象的时变性和非线性，具有良好的鲁棒性.此外，非线性GPC-P的参数经离线优化后无需再次进行整定，有助于降低运行工作人员的调试难度，具有一定的工程实用价值.

图8 降负荷运行下的非线性GPC-P控制仿真曲线Fig.8 Nonlinear GPC-P control simulation during unloading operation

5 结 论

（1）针对锅炉过热汽温被控对象大惯性、非线性和时变性的特点，在传统GPC算法的基础上提出了加入RBF神经网络前馈补偿的方法，将过热汽温被控对象分为线性部分和非线性部分分开辨识，保留了GPC算法的自适应特点，同时有效补偿了对象的非线性.

（2）为了进一步优化该控制策略，综合对比了高阶惯性环节和低阶惯性环节在辨识精度和计算量方面的优缺点，适当选取高阶环节作为GPC预测模型的线性部分，并离线优化了GPC 的参数N和Nu，与P控制结合构成了非线性GPC-P 串级控制系统.

（3）非线性GPC-P 对于过热汽温被控对象具有较快的响应速度和较好的鲁棒性，在变工况运行下能有效适应对象参数的时变，且控制器参数具有自适应的特点，无需人工在线调节，具有一定的工程实用价值.

［1］WANG Yinsong，HUO Liyan，HE Tongxiang.The nonlinear characteristics diagnosis of the superheated steam temperature control system ［C］／／2013 8th IEEE Conference on ICIEA.IEEE，2013：242-246.

［2］贾立，柴宗君.火电机组主蒸汽温度神经模糊-PID 串级控制［J］.控制工程，2013，20（5）：877-881.

JIA Li，CHAI Zongjun.Neuro-fuzzy based PID cascade control of main steam temperature of fire electrical engineering set［J］.Control Engineering of China，2013，20（5）：877-881.

［3］周洪煜，高鹏飞，陈孜虎.基于神经网络的过热汽温控制［J］.微计算机信息，2010，26（16）：4-5.

ZHOU Hongyu，GAO Pengfei，CHEN Zihu.Control for superheated steam temperature based on neural network［J］.Microcomputer Information，2010，26（16）：4-5.

［4］刘翠花，陈红，王广军.基于分散推理结构的过热汽温模糊控制及仿真［J］.系统仿真学报，2011，23（7）：1437-1440.

LIU Cuihua，CHEN Hong，WANG Guangjun.Fuzzy control and simulation based on distributed inferential structure for superheated temperature［J］.Journal of System Simulation，2011，23（7）：1437-1440.

［5］赵慧荣，沈炯，沈德明，等.主汽温多模型扰动抑制预测控制方法［J］.中国电机工程学报，2014，34（32）：5763-5770.

ZHAO Huirong，SHEN Jiong，SHEN Deming，et al.Multiple model disturbance rejection predictive control of main steam temperature［J］.Proceedings of the CSEE，2014，34（32）：5763-5770.

［6］马良玉，冯谦，易祖耀.超临界锅炉过热汽温神经网络内模控制［J］.自动化与仪表，2013（4）：10-13.

MA Liangyu，FENG Qian，YI Zuyao.Neural network internal model control for superheated steam temperature of supercritical boiler unit［J］.Automation ＆Instrumentation，2013（4）：10-13.

［7］ZHANG Tiejun，FENG Gang，LU Jianhong，etal.Robust constrained fuzzy affine model predictive control with application to a fluidized bed combustion plant［J］.IEEE Transaction on Control System Technology，2008，16（5）：1047-1056.

［8］刘国耀，祖可云，沈炯，等.基于多模型预测控制的过热汽温控制系统［J］.东南大学学报（自然科学版），2012，42（增刊2）：302-307.

LIU Guoyao，ZU Keyun，SHEN Jiong，etal.Superheated steam temperature control system based on multi-model predictive control［J］.Journal of Southeast University（Natural Science Edition），2012，42（Sup2）：302-307.

［9］袁立川，丁艳军，李东海.过热汽温多模型预测控制的现场应用［J］.清华大学学报（自然科学版），2010，50（8）：1258-1262.

YUAN Lichuan，DING Yanjun，LI Donghai.Field application of multiple model predictive control for superheat temperature in boilers［J］.J Tsinghua Univ（Sci ＆Tech），2010，50（8）：1258-1262.

［10］钱积新，赵均，徐祖华.预测控制［M］.北京：化学工业出版社，2007：67-68.

［11］徐成华.锅炉主汽温度多模型预测函数控制应用研究［D］.大连：大连理工大学，2010.

［12］常太华，钟灼均，朱红路.改进的自适应模型算法控制在过热汽温控制中的应用［J］.动力工程学报，2010，30（12）：932-936.

CHANG Taihua，ZHONG Zhuojun，ZHU Honglu.Application of improved self-adaptive algorithm to superheated steam temperature control［J］.Journal of Chinese Society of Power Engineering，2010，30（12）：932-936.

［13］陈绍炳，于向军.热工过程自动控制原理［M］.南京：东南大学出版社，2008：57-61.

［14］KARIMI B，MENHAJ M B，SABOORI I.Multilayer feed forward neural networks for controlling decentralized large-scale non-affine nonlinear systems with guaranteed stability［J］.International Journal of Innovative Computing，Information ＆ Control，2010，6（11）：4825-4841.

［15］BHASKAR K，SINGH S N.AWNN-Assisted wind power forecasting using feed-forward neural network［J］.IEEE Transactions on Sustainable Energy，2012，3（2）：306-315.

［16］柴天佑.多变量自适应解耦控制及应用［M］.北京：科学出版社，2001：152-154.