关于圆中的一类定点问题探究

胡翠英

【摘要】本文主要从一道关于圆的定点试题出发，得出如下结果：已知圆C与过点C的直线交于PQ两点， M是圆C上异于PQ的任意一点，直线与圆相离，直线PM交于点P'，直线QM交于点Q'。若，则P'Q'为直径的圆总过定点；若，则P'Q'为直径的圆不过定点。

【关键词】圆 定点 解析几何

【中图分类号】G633.63 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）07-0211-02

在高三的解析几何一轮复习中，我们经常会接触到如下关于求定点定值的综合题，也是高考的压轴题[1]。

点评：这道题主要是利用“设而不求”的方法，将点坐标带入求出目标圆方程，再利用坐标满足的关系进行化简，从而得出定点坐标。本篇文章主要是将这道题的结论进行拓展，结论如下：

定理的证明：

定理1的证明我们仿照例1的证明方法。

定理2利用旋转变换加以证明。

我们可以将定理2中结论推广到一般的圆上。

参考文献：

[1] 南方清平.高考总复习 一轮复习导学案 数学（提高版 文科）[M].江苏：江苏教育出版社，2014.

[2] 高中数学课程标准研制组.普通高中数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社 2003