低渗透煤层瓦斯气水两相流模型研究

高 涛

（1.国投伊犁犁能煤炭有限公司，新疆 伊犁 835000；2.河南理工大学，河南 焦作 454000）

·矿业与水利工程·

低渗透煤层瓦斯气水两相流模型研究

高 涛1.2

（1.国投伊犁犁能煤炭有限公司，新疆 伊犁 835000；2.河南理工大学，河南 焦作 454000）

煤矿瓦斯事故是最严重的自然灾害之一，也是长期以来制约我国煤炭安全生产的重要因素。在实际生产过程中，影响瓦斯赋存、分布、运移和流动规律因素较多，准确得到矿井瓦斯分布运移规律，存在一定难度。长期以来国内外研究者对煤与瓦斯耦合基本停留在煤体骨架与瓦斯压力的相互作用，而对于瓦斯气水两相耦合少之又少，然而随着低渗煤层水力割缝、水力冲孔对煤体本身的影响，流体对煤体的影响越来越明显，以下基本渗流力学和岩石力学，提出水气两相流耦合模型。

煤层气；瓦斯赋存；抽采技术；压裂开采

1 低渗透煤层瓦斯气水两相流模型

长期以来国内外研究者对煤与瓦斯耦合基本停留在煤体骨架与瓦斯压力的相互作用，而对于瓦斯气水两相耦合少之又少，然而随着低渗煤层水力割缝、水力冲孔对煤体本身的影响，流体对煤体的影响越来越明显，以下基本渗流力学和岩石力学，提出水气两相流耦合模型。

1.1 煤层瓦斯气水两相流控制方程

根据煤层性质和煤层瓦斯储集及其运移机理，将煤层简化为由基质微孔系统和裂隙系统组成双重介质结构，由煤层瓦斯多组分吸附解吸、扩散、渗流和流体连续方程以及多相渗流规律，低渗透煤层瓦斯运移方程：

水运移方程：

式中：k—绝对渗透率，md；

krg，krw—分别为甲烷和水的相对渗透率；

μg，μw—分别为甲烷和水的黏度，pa·s；

pg，pw—分别为混合自由气体总压和水压力，Mpa；

Gg，Gw—分别为气体和水启动压力，Mpa/m；

qgi—第i种气体的源汇相，kg/s；

n—气体总类数，CH4，N2，CO2等；

Vli—第i种气体Langmuir体积，m3t-1；PLi—第i种气体Langmuir压力，Mpa；

Cmi—基质内i组分气体的平均浓度；

Vm—基质块单元体积；

zi—多组分自由气体i组分的摩尔分数；

φ—为孔隙度；

εV—体积应变；

D—扩散系数；

ω—形态因子。

1.2 煤岩变形场控制方程

煤体变形场控制方程包括平衡方程、几何方程及本构方程：

式中，ε—总应变张量；

u—为位移矢量；

σ—总应力张量；

x（S）—Bishop因子。

D—切线刚度矩阵；

βTD—线膨胀系数；

T—储层温度。

1.3 能量守恒方程

根据热力学第一定律，在非等温多相渗流能量方程的基础上，考虑固体的热应变能，则热－流－固耦合的能量方程为：

其中：QT—总的热源强度；

kT—总的热导率；

e，h—分别为比内能和比焓。

1.4 辅助方程和状态方程

其中Pcgw，Krw，Krg由两相流实验得到。

1.5 流场与变形场定解条件

上述方程构成煤层气、水两相流流固耦合模型数学模型.对于特定问题的求解还必须补充定解条件，定解条件包括煤岩变形场边界条件及气体渗流的边界条件和初始条件。

1.5.1 渗流场的定解条件

①边界条件：储层边界的压力已知，或为井的井底压力已知。

上式表示外边界S1上一点（x，y，z·t）在时间t时压力p的给定函数fp（x，y，z）。边界压力的导数已知，或井产量已知。

式中n为法线方向。fq（x，y，z·t）为已知函数。

1.5.2 煤岩变形场的定解条件

①第一类边界条件：

式中nj边界的方向导数；si为表面力分布函数。

②第二类边界条件:

上述方程和初始条件、边界条件、饱和度约束方程、毛管压力方程、相对渗透率方程、组分约束方程、气体总压与分压约束方程、毛管力方程、相对渗透率曲线方程构成低渗透煤层气、水两相流流固耦合模型。

2 未来发展方向

①瓦斯在煤体中以渗流扩散理论为基础，流固耦合模型将是下一步研究的重点方向。

②基于多物理场流固耦合模型的建立，综合考虑水分对煤的影响是下一步研究的重点。

③通过数值分析，定向研究煤与流体耦合，是未来发展方向。

［1］傅雪海，姜波，秦勇，等.用测井曲线划分煤体结构和预测煤储层渗透率［J］.测井技术，2003（2）：140-143，177.

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［8］梁冰，章梦涛，王泳嘉.煤层瓦斯渗流与煤体变形的耦合数学模型及数值解法［J］.岩石力学与工程学报，1996，15（2）：135-142.

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［10］赵阳升，胡耀青.孔隙瓦斯作用下煤体有效应力规律的实验研究［J］.岩土工程学报.1995（3）：26-31.

［11］梁冰，刘建军.非等温情况下煤和瓦斯固流耦合作用的研究［J］.辽宁工程技术大学学报:自然科学版，1999，18（5）：483-486.

Research on GasDrainage Technology of Low Permeable CoalBed

Gao Tao1.2
（1National investmentin YiliCoalMiningCo.,Ltd.,YiliXinjiang835000;2Henan Polytechnic University,Jiaozuo Henan 454000）

Thegas accidentof coal mine is one of the most serious natural disasters.It is also a long-term con⁃strainton the safety productiveworkof coalminein China.it is still difficult to get theaccurate distribution ofmine⁃gas and itsmigration lawssince there aremany factors that influence the gasstorage,distribution,emission,migra⁃tion and flow.For a long time,researches about coalmines and gas at home and abroad focus on the interaction of coal skeleton and gas pressure,ignoring the gas and water coupling.However,the influences on coalmines bringing by low permeability coal seam hydraulic cutting,drilling and the fluid aremore and more obvious.This articlewill propose the air-water couplingmode in accordance to percolationmechanics and rock mechanics.

coalbed methane;storage andmigration law;gas drainage technology;fracturingmining

TD712

A

1003-5168（2015）05-0095-3

煤是一种孔隙-裂隙结构体［1］，瓦斯在煤的微孔隙和裂隙中分别以扩散流动和渗透流动为主，符合Fick定律和达西定律。近年来，国内外学者对瓦斯控制技术进行了不同程度研究。前苏联学者考虑瓦斯吸附性质应用线性渗透定理来描述煤层内瓦斯的运动［2］。1975年美国F.S.Karn等对瓦斯通过煤的流动机理进行研究，得出在煤的细微孔隙系统中瓦斯流动为努森(Knudsen)流动而在较大孔隙则为泊肃叶(Poiseuille)流动；并得出煤层中瓦斯的渗透率和煤体结构性质相互作用决定瓦斯在煤层中的流动状态［3］。日本北海道大学教授通过变化压差法试验，指出瓦斯在煤层流动更符合幂定律即非线性渗透定理［4］。瓦斯在煤层的流动过程中，由于煤体性质，地应力，温度以及煤层中水的影响，所以在研究瓦斯流动状态过程中应该综合考虑这些因素的影响。

我国科研工作者通过长期的研究，形成以线性渗流定律、Fick定律为基础，利用流-固-热耦合理论，在对瓦斯在煤层中的流动状态进行深入研究后，形成了自己比较完整的煤层瓦斯流动理论体系。

周世宁院士认为瓦斯在煤层裂隙中主要以渗流为主，或以渗流-扩散为主，瓦斯压力、透气系数和含量系数是其主要影响参数［5］。以王佑安为代表的“扩散理论”，1986年杨其銮和王佑安提出了“煤屑瓦斯扩散理论［6-9］”，以Fick定律为基础、深入研究了煤屑中瓦斯扩散的规律。辽宁工程技术大学和太原理工大学章梦涛、梁冰教授和赵阳升教授应用固流耦合作用理论来研究煤体变形及煤层中的瓦斯流动［10-11］。

2015-4-25

高涛（1990.2-），男，本科，助理工程师，研究方向：矿井瓦斯治理。