函数的单调性单元教学设计

李建邦 （甘肃省陇西县第二中学 748100 ）

单元教学设计是指对某一单元的教学内容作具体的教学活动设计，这里的单元可以是一章，也可是以某个知识内容为主的知识模块。单元教学设计要有整体性、相关性、阶梯性、综合性。下面我就以人教A版高中数学函数的单调性为例进行单元教学设计，设计内容包括单元教学目标、要素分析、教学流程设计、典型案例设计、反思与改进等。

一、单元教学目标

一是理解函数的单调性概念；二是会利用代数法和导数，“定性”“定量”多角度研究函数的单调性；三是理解函数的单调性在认识函数性质中的作用和地位。

二、要素分析

（一）数学分析

一是函数的单调性在高中数学中的地位。首先，函数是高中数学的一条主线。克莱因说：“函数概念，应该成为数学教育的灵魂。以函数概念为中心，将全部数学教材集中在他周围，进行充分的综合。”函数是客观世界的一个基本数学模型，用于刻画“变化”，体现两个变量的依存关系。其次，函数有很多性质，高中阶段单调性最重要。第三函数单调性贯穿整个数学教学，初中以具体函数为载体，“感性”认识函数值随自变量的变化如何变化。高中利用代数法和导数，“定性”“定量”多角度研究函数的单调性。二是函数的单调性刻画“变化”，而变化无处不在。

（二）标准分析

在必修阶段，学生要经历从“具体到抽象”，“图形语言到自然语言，再到符号语言”的思维过程。这一过程不但有利于学生对函数单调性定义的理解，而且还有利于培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。首先，归纳总结能力的培养。学生对基本初等函数已非常熟悉，如何将学生对函数的单调性的原有认知，转化为以导数为依据的认知是不可忽视的问题。其次，逻辑思维的培养，教材只给出了函数单调性的充分条件，但在研究具体函数的单调性时并不够，如何处理这部分教材是教师要重点思考的问题，而这一问题也正是培养学生逻辑思维能力的优良载体。

（三）学习者特征分析

学生对一次、二次、反比例函数等已有较好的认识，印象应该是深刻的；学生的直觉思维优于逻辑思维，感性认识胜于理性思考；学生的演算、恒等变形的能力有待加强，此处也正是培养学生这方面能力的载体。

（四）重点难点分析

函数的性质是研究函数问题的基石，对函数的定性和定量分析是研究函数的两个不同角度，但同等重要。在必修中，函数的单调性的定义的形成过程是重点，将学生对已熟知函数的单调性从感性认识上升至理性认识是核心；在选修中，理解导数为何可以“定量”刻画函数的变化是基础，理解导数与函数单调性之间的关系是重点，能利用导数研究函数的单调性是目的。

（五）教材对比分析

现行教材有六个版本，分别为人教A版、人教B版、北师大版、苏教版、湘教版和鄂教版，以前四个版本使用较多。教材的多样性为教师的教学提供了充足的材料，教师可以根据自己学生的特点、认知水平，选择合适的教学手段和方法。下面以前四种教材为例，谈谈在函数单调性定义方面，各教材在处理上的不同之处。一是定义引入的方式不同。人教A版和人教B版以具体的函数引出函数单调性的描述，而北师大版和苏教版则以实践中的具体实例引出函数单调性的概念。引入方式的不同，无所谓“优”与“劣”，教师可以结合学生的实际情况，采用不同的处理方法。定义的方式不同：人教A版、北师大版和苏教版采用了传统教材对单调性的定义方式，即在通过自变量的增大过程中函数值的增大或减小来定义；人教B版的教材则采用自变量具有正增量时函数值增量的符号加以定义。人教B版在其后安排了“探索与研究”，定义了平均变化率，希望学生能探究函数的单调性与增长快慢之间的联系，为选修系列导数做了铺垫。

（六）教学方式分析

这一过程可以灵活采用各种教学方法，我们学校主要采用五环节教学法，即：师生共同探究、学生独立思考、小组合作交流、学生精彩展示、老师精彩点评。

三、教学流程设计

基于函数的单调性在中学数学中的特殊地位，对函数单调性的教学可以分为以下几个阶段。第一课时：以理解函数的单调性概念为主要教学目标，学生对单调性的认识能依据函数图象指出其单调区间；初步理解用代数法证明（确定）单调区间的理论依据。第二课时：在理解函数的单调性定义的基础上，能熟悉、巩固证明函数单调性的方法，从“判定”和“性质”两个方面进一步理解函数的单调性。基本初等函数和数列学完之后（1课时），这个阶段以梳理基本初等函数和数列的单调性为主，让学生进一步理解函数的单调性及其在认识函数性质中的作用和地位。不等量关系后的梳理（1课时）。选修阶段（2课时）。第一课时：以基本函数为载体，结合曲线切线的几何意义，学生能借助直观初步理解函数的单调性与导数符号之间的关系；第二课时：在认识和理解函数的单调性和导数符号之间关系的基础上，学生能利用导数研究函数的单调性，求函数的单调区间。高考备考阶段（1课时）学生对用代数法和导数两种方法研究函数的单调性有了比较全面和系统的认识。

四、典型案例设计

必修时期：必修一，函数的单调性（概念课）；选修时期：选修2-2，导数的应用；高三复习时期，专题复习，函数的单调性。（略）

五、反思与改进

首先，重视函数的单调性在高中数学中的指导性地位，要不失时机地渗透和巩固，以加深学生对其重要性的认识；其次，把握教学中的“度”，最好不要在细枝末节处“折腾”；再次，进行单元教学设计可大可小，要用整体把握的观点指导教学；最后，教学中要认识到“代数法”和“导数法”处理函数单调性的侧重点和对学生能力培养的侧重点，切不可“厚此薄彼”。