关于不同过程功的计算及分析

吴腊霞,郭　畅（安庆师范学院化学化工学院,安徽　安庆246011）

关于不同过程功的计算及分析

吴腊霞,郭畅
（安庆师范学院化学化工学院,安徽安庆246011）

本文主要对理想气体的等温可逆、绝热可逆与绝热不可逆三个过程中所做的功进行计算，并由做功情况分析不同过程在p-V图上的位置关系。

功；等温可逆；绝热可逆；绝热不可逆

功是除热以外其他一切形式被传递的能量。功不是这状态函数，它的变化与具体过程相关[1]。功的概念最初来源于机械功，热力学中机械功的计算公式为δW=-pedV[2,3]。下面以理想气体的等温可逆、绝热可逆与绝热不可逆三个过程为例，比较不同过程所做的功，并分析三者在p-V图上的位置关系。

1　等温可逆、绝热可逆与绝热不可逆过程中的功

1.1理想气体的等温可逆过程

对于理想气体，由状态方程pV=nRT可得到压力p与体积V的关系。在等温可逆的情况下，对理想气体进行膨胀或压缩，即可计算系统的等温可逆膨胀或压缩功。

式中p表示内压力，膨胀时pe=p–dp；压缩时pe=p+dp。

1.2理想气体的绝热可逆过程

对于理想气体，由绝热可逆过程方程pVγ=K可得压力p与体积V的关系。在绝热可逆的情况下，对理想气体进行膨胀或压缩，即可计算系统的绝热可逆膨胀或压缩功。

1.3理想气体的绝热不可过程

对于理想气体，绝热不可逆过程所做的功可根据公式W=ΔU来计算，即：

以上是等温可逆、绝热可逆与绝热不可逆三个过程中功的计算，下面通过比较做功情况，分析三者在p-V图上的位置关系。

2　等温可逆、绝热可逆与绝热不可逆过程三者在p-V图上的位置关系

2.1等温可逆膨胀、绝热可逆膨胀与绝热不可逆膨胀过程

绝热过程的典型特点就是Q=0，由热力学第一定律可得ΔU=W。在绝热膨胀过程中，系统靠降低自身的热力学能对外做功，因此系统的温度降低。即由同一始态(A)出发经等温可逆、绝热可逆、绝热不可逆三种不同的途径膨胀到相同的体积状态，等温可逆膨胀(A→B)的终态温度TB高于绝热可逆膨胀(A→C)终态的温度TC和绝热不可逆膨胀(A→D)终态的温度TD。由理想气体的状态方程pV=nRT可得体积V相同时，温度T越高，压力p越大，即经等温可逆、绝热可逆、绝热不可逆膨胀后，pB＞pC，pD。对于理想气体的绝热可逆与绝热不可逆膨胀终态压力pC、pD的关系仍需进一步讨论。

对于理想气体的绝热可逆膨胀和绝热不可逆膨胀过程所做的功分别为比较上述两个途径所做功的绝对值大小可得|W绝热可逆膨胀|＞|W绝热不可逆膨胀|，即在可逆膨胀过程中系统对环境所做的功大于绝热不可逆膨胀过程。又因为在绝热过程中ΔU=W，所以与绝热不可逆膨胀相比，绝热可逆膨胀的热力学能下降的更多，温度更低，即TC＜TD，再由理想气体的状态方程可得pC＜pD。

综上，从同一始态(A)出发经等温可逆膨胀(A→B)、绝热可逆膨胀(A→C)、绝热不可逆膨胀(A→D)三种不同的途径膨胀到相同的体积，终态的压力关系为pB＞pD＞pC。将等温可逆膨胀、绝热可逆膨胀、绝热不可逆膨胀三个途径表示在p-V图上如图1膨胀部分所示。

2.2等温可逆压缩、绝热可逆压缩与绝热不可逆压缩过程

在绝热压缩过程中，环境对系统做功，因此系统的温度升高。即由同一始态(A)出发经等温可逆压缩(A→E)、绝热可逆压缩(A→F)、绝热不可逆压缩(A→G)三种不同的途径压缩到相同的体积状态，等温可逆压缩的终态温度TE(TE=TB)低于绝热可逆压缩终态的温度TF和绝热不可逆压缩终态的温度TG。再由理想气体的状态方程可知理想气体从同一始态经等温可逆、绝热可逆、绝热不可逆压缩到相同的体积后，pF,pG＞pE。对于理想气体的绝热可逆与绝热不可逆压缩终态压力pF、pG的关系需进一步分析。

对于理想气体的绝热可逆压缩和绝热不可逆压缩过程所做的功分别为压缩功是环境对系统做功为正值。比较上述两个途径所做功W绝热不可逆压缩＞W绝热可逆压缩。在绝热过程中ΔU=W，所以与绝热可逆压缩相比，绝热不可逆压缩的热力学能升高得更多，温度更高，即TG＞TF，再由理想气体的状态方程可得pG＞pF。

所以从同一始态(A)出发经等温可逆压缩(A→E)、绝热可逆压缩(A→F)、绝热不可逆压缩(A→G)三种不同的途径压缩到相同的体积，终态的压力关系为pG＞pF＞pE。将等温可逆压缩、绝热可逆压缩、绝热不可逆压缩三个途径表示在p-V图上，如图1压缩部分所示。

3　结束语

功是过程量，它的变化与具体过程相关。系统从同一始态出发达到相同的体积状态，对于膨胀过程，等温可逆膨胀系统做最大功，绝热不可逆膨胀系统做最小功；对于压缩过程，绝热不可逆压缩环境对系统做最大功，等温可逆压缩环境多系统做最小功。

[1]傅献彩，沈文曩，姚天杨，侯文华．物理化学(第五版)[M]．北京:高等教育出版社，2005:70.

[2]彭笑刚.物理化学讲义[M].北京:高等教育出版社，2012:124-125.

[3]印永嘉，奚正楷，张树永.物理化学简明教程(第四版)[M].北京:高等教育出版社，2009:13-17.

吴腊霞（1984-）,女，安徽庐江人、安庆师范学院化学化工学院讲师,博士,研究方向：有机电合成研究。

安徽省高等教育振兴计划重大教学改革研究项目(2014zdj y088)资助