基于部分采样点辅助校正OFDM信号的准无损压缩算法＊

戴宪华 李 妍，2 余宝贤 苏冬日

（1.中山大学信息科学与技术学院，广州，510000；2.广东顺德中山大学卡内基梅隆大学国际联合研究院，顺德，528000）

引 言

在正交频分复用（Orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）系统中，发送数据经IFFT变换得到的调制信号通常具有相当高的峰值平均功率比（Peak to average power ratio，PAPR）［1］，为了实现数据能够在实际的信道中有效传输，需要对数据进行压缩［2］。

数据压缩技术［3］的研究，正式开始于20世纪30年代末40年代初。1939年，美国Bell实验室的Dudley发明了第一个声码器，是一种对语音数据压缩的系统。1943年，Morse基于统计的方法发明了莫尔斯电报码，是最早的数据压缩实例。但对数据压缩技术系统的理论研究，仍然是在香农信息论的基础上开始研究的。1952年，霍夫曼发明了霍夫曼编码［4］，是一种经典的基于统计方法的数据压缩技术［5］，并给出了变长编码的构造方法，至今仍在广泛使用。Lloyd和Max分别在1957年和1960年独立发表了在知道信号概率分布情况下的最佳标量量化算法，即Lloyd-Max算法。并且Linde，Buzo和Gray在1980年将Lloyd-Max算法推广到了矢量量化，即LBG算法。大多情况下，数据的概率分布是未知的，为了能在此情况下也能对数据进行有效的压缩。以色列两位科学家Jacob Ziv和Abraham Lempel于1977年最先研究出基于字典的数据压缩技术，称为LZ77编码算法［6］；一年后，他们对LZ77进行了改进，称为LZ78编码算法［7］。此后，又有许多专家和学者在此基础上不断地提出新的改进算法，如LZW，LZMW，LZAP，LZP等。这些传统的压缩算法对于高水平调制如2048或4096QAM［8］会带来很高的误码率，因而不能满足FTTX［9］＋GDSL系统中OFDM信号的需求。

本文提出了一种新的联合削峰尾插技术、几何级数压扩技术及部分采样点校正技术的准无损压缩算法，在降采样不发生混叠的情况下，根据不同数字用户线路（Digital subscriber line，DSL）线长调节降采样因子M，可获得不同压缩比的准无损压缩。

1 发端基于CTP技术的有损压缩

在发送端，采用两种方式（高14比特和低L比特，如L＝8，9）对OFDM信号进行采样，如图1所示，一路采样点进行“削峰尾插（Clipping with tail plug，CTP）＋几何级数压扩（Geometric series companding，GSC）＋低精度定点化（L比特量化）”变换，另一路采样点经M倍降采样后，直接采用高14比特量化编码。由于高14比特量化引起误差很小，可近似认为是无误差量化。具体实现过程总结如下。

（1）离散傅里叶反变换（Inverse fast fourier transform，IFFT）调制信号的长度为N。

（2）削峰尾插法，与传统的削峰方法不同，CTP把超过削峰门限的部分削断，并用标识在有削断操作的位置进行标识，将削断的剩余量按顺序插入到每个符号序列的末尾，接收端根据削断标识进行相应的采样点数据补齐操作，可实现完全无偏差的削峰操作。

（3）几何级数压扩，可根据需求通过调节几何序列的首项a1和公比q的大小，可以实现信号的非线性压扩和线性压扩之间的切换。

图1 发送端原理Fig.1 Schematic diagram at transmitter

（4）编码组合：对xd［n2］和［n1］按先后顺序组合成一个新的采样序列，发送到光纤及其他传输媒介中。

综上所述，高14比特量化编码输出信号xd［n2］近似无误差，量化引入的误差主要存在于经过低L比特二次量化后的信号［n1］中。如图1所示，对于以高14比特进行采样的原始调制信号，压缩比为14∶（14×1／M＋L×（M-1）／M）。

2 接收端准无损解压缩算法

2.1 子载波校正

Yp［k］进行N点IFFT变换的时域信号表示

对偏差信号err［n2］进行快速傅里叶变换（Fast fourier transform，FFT）变换（n≠n2M处补零），得到频域上的表示

因此，如果接收端能够准确地获得时域上的偏差信号err［n2］，就能够检测出OFDM信号的第p个子载波上发生了星座映射点偏移，继而进行校正。

类似地，若存在两个及以上的子载波同时发生星座映射点频移，其校正的原理同上。

2.2 准无损解压缩

基于2.1节所述，准无损数据压缩接收端原理图如图2所示。

图2 准无损数据压缩接收端原理Fig.2 Nearly loss-less data compression schematic diagram

接收端主要的功能模块：

（1）检测分离：将接收到的序列分成两个子序列，14比特定点化编码的子序列xd［n2］和L比特定点化编码的子序列［n1］。

（2）解压缩：对应发送端的压缩操作，将受到量化噪声污染的序列［n1］进行反量化编码，IGSC（GSC反变换）和反削峰尾插（Inverse clipping with tail plug，ICTP）操作，得到序列［n1］。

（3）采样点还原：按原始采样时刻的顺序，将xd［n2］和［n1］合并形成一个完整的OFDM符号，长度为N的序列

（4）FFT：进行离散傅里叶变换。

（5）星座还原：FFT变换后得到频域信号，反归一化变换后，将各子载波上的数据点映射到对应的星座图上，纠正星座图上的小幅度偏差。

（6）星座点偏移检测：时域偏差信号zd［n2］进行k点FFT变换，转换到偏差信号的频域信号Zk，通过检测Zk的实部和虚部是否超过预设的门限值，来判断是否存在星座映射点偏移。

（7）IFFT：进行离散傅里叶反变换。

在减采样不出现混叠的条件下，该算法可实现无损压缩，压缩比可高达1.86∶1，误码率低于10-7，量化误差对应的平均信号量化误差比（Signal to quantization-error ratio，SQR）高达70dB。但是，该算法解压缩复杂度较高，因此主要适用于非对称的通信系统，即发送端设备要求简单，但要求接收端具有较强的数据处理能力，能够应对复杂数据的计算。

与传统的OFDM信号压缩算法相比，本文提出的算法创新之处在于：

（1）根据光纤传输的高可靠性，提出了一种CTP技术，可以将OFDM时域信号的动态范围降低为原来的二分之一，而且算法复杂度极低。与传统的削峰技术不同，CTP在对大幅度信号削断的同时将多余的部分按顺序摆放到序列的末尾，并在该削断的位置上叠加一个微小增量进行标识，接收端可以无失真还原出原信号。

（2）针对OFDM时域信号峰均比过高的缺点，提出了GSC技术对信号进行非线性变换，可以降低OFDM信号的峰均比。在本光纤传输系统模型中与μ率压扩进行仿真对比，GSC性能比μ率压扩略优。通过调整公比q，GSC可实现信号的线性和非线性变换（放大或缩小），也适用于无线通信中抑制OFDM信号的平均功率峰值比。

（3）根据OFDM系统子载波星座映射点偏移检测原理，结合减采样原理，提出了在接收端利用部分采样点辅助校正子载波星座映射点偏移的方法，建立一个准无损压缩模型。仿真结果表明，在降采样不出现混叠的情况下可实现光纤传输中OFDM信号的无损压缩。

3 计算机模拟及仿真

模拟仿真参数设置如表1所示。表中，DSL线长在300m内，每50m为一个测试点。把不同DSL长度的标准差设置为常数，是为了降低计算上的复杂度，仿真证明每个符号的瞬时标准差与所设定的标准差相差不大，从左往右分别对应50～300m的DSL线长。

表1 仿真参数设置Table 1 Simulation parameter settings

为了保证获得较大压缩比（大于1.45∶1）且误比特率不超过10-7量级，表2给出一些典型参数L和M的取值。

表2 典型的参数L和MTable 2 Typical parameters Land M

可见，只要M＞4时能满足误比特率小于10-7量级，压缩比一定能保证大于1.4∶1；如果要保证不同DSL长度的压缩比都最大，则最优的一组L和M参数如表3所示。参数L和M取最优解时，画出输入输出SQR，如图3所示。图3（a）-（f）依次对应表3内DSL长度为50，100，150，200，250，300的参数。

表3 最优的参数L和MTable 3 Optimal parameters Land M

图3 参数L和M取最优解时输入输出SNRFig.3 Input／output SQR when parameters Land Mreach optimum solution

4 结束语

本文提出了一种联合削峰尾插技术、几何级数压扩技术及部分采样点辅助校正的准无损解压缩算法。其中，削峰尾插技术可以将OFDM时域信号的动态范围降低为原来的二分之一，而且算法复杂度极低，且接收端可以无失真还原出原信号，几何级数压扩技术可以降低OFDM信号的峰均比，可以无失真还原出原信号，几何级数压扩技术可以降低OFDM信号的峰均比。通过调整公比，GSC可实现信号的线性和非线性变换（放大或缩小），也适用于无线通信中抑制OFDM信号的PAPR，联合CTP和GSC，同时在接收端利用部分采样点辅助校正子载波星座映射点偏移，建立起一个准无损压缩模型。该算法的压缩复杂度极低，解压缩复杂度偏高。根据不同DSL线长调节减采样因子M，可获得不同压缩比的准无损压缩，仿真结果表明压缩比最高可达1.86∶1。

［1］ More A P，Somani S B.The reduction of PAPR in OFDM systems using clipping and SLM method［C］∥Information Communication and Embedded Systems（ICICES），2013International Conference on.［S.l.］：IEEE，2013：593-597.

［2］ 罗正平.一种基于数据压缩的二次扩频信号时域捕获方法［J］.数据采集与处理，2012，27（3）：3-4.

Luo Zhengping.A fast time acquisition method for PSK-2DSSS based on data compression［J］.Journal of Data Acquisition and Processing，2012，27（3）：3-4.

［3］ Salomon D.Data compression the complete reference［M］.German：Springer，2014：10-11.

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［5］ Chen Xiangxiang.Research of transform coding compression and entropy coding DNA sequences［D］.Fuzhou：Fujian agriculture and forestry University，2012：33.

［6］ Ziv J，Lempel A.A universal algorithm for sequential data compression［J］.IEEE Transactions on Information Theory，1977，23（3）：337-343.

［7］ Lempel A.Compression of individual sequences via variable-rate coding［J］.IEEE Transactions on Information Theory，1978，24（5）：530-536.

［8］ Deepa T，Kumar R.Performance analysis ofμ-law companding ＆SQRT techniques for M-QAM OFDM systems［C］∥E-merging Trends in Computing，Communication and Nanotechnology（ICE-CCN），2013International Conference on.［S.l.］：IEEE，2013：303-307.

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