局部加权广义高斯-SAR联合先验模的图像复原算法

闫娜

局部加权广义高斯-SAR联合先验模的图像复原算法

闫娜

为了解决当前图像复原算法难以兼顾纹理与精细边缘的不足，提出了局部加权高斯-SAR联合先验模型的图像复原算法。引入局部自回归约束，利用高斯先验，构造局部加权高斯图像先验；并联合SAR先验，设计了高斯-联合先验模型，有效地防止过度平滑；并利用图像损坏模型与高斯-联合先验，建立其（Maximizing A Posteriori）；基于最小优化技术，获取其下边界，将非凸问题转成凸问题，完成图像复原。对比测试结果显示：其算法的修复效果更佳，值最高，保留了丰富纹理与精细边缘；且复原图像的梯度分布与初始图像最接近。

图像复原；局部自回归约束；高斯先验；联合先验模型；最小优化；梯度分布

0 引言

随着计算机理论的不断发展和完善，图像处理已经成为当代人民日常生活中不可或缺的技术之一[1-3]。在实际应用中，由于摄像机硬件、周边环境以及人为因素等影响，导致所得到的输出图像经常被损坏，如模糊噪声，使得图像的后续使用特别麻烦。对此，国内外研究人员开发了相应的图像复原技术。该技术是通过利用图像先验信息来复原退化图像，达到视觉逼真[4-5]。如徐焕宇等人[6]通过利用自适应构造字典的稀疏表示与非局部总变差，提出了基于投影的稀疏表示与非局部正则化相结合的图像去模糊、去噪图像复原方法，仿真结果表明其算法能够复原不同程度的退化图像，取得了较好的复原视觉。Liqian Wang等人[7]为了能够兼顾图像的局部纹理与边缘，设计了混合正则化模型，并利用中模型复原退化图像，实验结果显示其算法的合理性与有效性。吴超等人[8]为了解决压缩感知重建中噪声引起图像质量明显下降的问题，提出了基于盲压缩感知图像重构方法，实验结果表明该算法具有较强的噪声抑制性能，复原效果好。

虽然上述处理技术可完成损坏图像的逼真复原；但其难以同时保留图像的纹理与精细边缘，易丧失了某些纹理或模糊边缘，造成修复视觉质量不佳。

对此，本文通过构造局部加权高斯先验，并耦合SAR 先验，建立高斯-SAR 联合先验模型，继而提出了局部加权高斯-SAR 联合先验模型的图像复原算法，改善复原效果。最后，验证了所提算法的复原质量。

1 图像退化模型

图像退化模型为公式（1）：

其中，Y 代表相机输出的退化图像；X 代表真实图像；H 为退化算子；n代表附加污染噪声。

图1 图像退化过程

故图像复原就是挖掘出与X 的相似度最高的图像X'如公式（2）：

基于模型（1），若已知真实图像X ，则Y 的条件概率密度函数如公式（3）：

其中，P 为Y 的条件概率密度；N 为噪声分量；b代表附加噪声精度的调节因子。

2 本文图像复原算法设计

该图像修复算法含有以下步骤：（1）局部加权高斯-SAR联合先验构造；（2）求解MAP ，完成Bayesian 推理，得到复原图像。

2.1 局部高斯-SARSR联合先验

广义高斯先验模型如公式（4）：

其中，l1为Bayesian 超参数；i 代表像素；N 代表像素总量代表方向算子，代表差分算子；的阶数；分别代表对应像素i 水平和垂直方向的一阶差分算子，其计算模型[10]如公式（5）：

为了增强该先验的稀疏性，本文引入权重局部自回归正则约束[12]如公式（7）～（9）：

再根据公式（6）、（7），产生局部加权高斯先验公式（10）：

其中，d代表局部控制参数。其余参数与前面相同。

虽然模型（10）能够较好地保留图像精细边缘，但是该模型保留图像纹理的能力不佳，导致修复图像缺失某些纹理。所以本文嵌入SAR( simultaneous autoregression)先验来保留纹理如公式（11）：

再将其嵌入到模型公式（10）中，得到局部加权高斯-SAR 联合先验如公式（12）：再根据模型公式（12）与模型公式（1）进行Bayesian 推理，修复退化图像。

2.2 执行贝叶斯推理

再求解其最大后验MAP( Maximum A Posterior)i 来得到估计图像X'如公式（17）：

由公式（17）可知，由于需要最小化非凸函数，使得无法直接求解复原图像X'。对此，本文利用MM( majorization-minimization)原则[14]来约束非凸函数，以实现最小化。故本文利用MM 原则与)来约束先验如公式（18）：

模型（19）也可变为公式（20）：

再由模型（20），可得公式（21）：

则公式（22）：

随后，通过求解如下方程，得到X 如公式（25）：

根据图像X ，结合模型公式（17），通过迭代方式完成算法，继而求解估计图像X'。

3 仿真结果及分析

利用MATLAB工具完成算法测试，并将文献[15]：联合先验模型、基于TV先验的复原算法视为对照组，分别为：A、B。

3种算法对退化图像如图2所示：

图2不同算法的复原视觉效果

复原结果。依图2（c）可见，本文算法的修复视觉质量明显要优于其他算法，很好地去除了损坏图像中的噪声与模糊，保留了图像的边缘纹理特征细节；其次图2（d）是A算法的复原质量比较好；而图2（c）是B算法虽然也可以修复退化图像；但B算法难以兼顾边缘与纹理，降低了视觉质量。另外，为了真实反映这些复原图像与真实图像的吻合度，本文测试了这些图像的梯度分布，见图2（f），可见，本文算法的复原图像与参考图像的吻合度最高。主要是由于本文算法引入权重因子与局部自回归约束，设计局部加权高斯先验，显著提高了其稀疏性；而且有效利用了SAR 、高斯先验的优势，在复原退化图像时，可平衡噪声与纹理，防止过度平滑，显著提高了复原图像质量。A算法虽然也是利用联合先验对退化图像进行重构，但是由于该算法利用了传统的TV 先验，使其稀疏性不强，难以保留其精细边缘。而B算法为典型的TV先验复原算法，但是该先验经常会产生过渡平滑，导致丧失了一些纹理。

图3显示的是3种算法对lena图像如图3所示：

图3 不同算法的复原视觉效果

图3（b）的复原结果。从图中可知，本文复原算法的重构效果更好，其保持了更加精细的边缘结构，见帽子边缘与头发，如图3（e）；A算法的复原质量同样较好，见图3（d），但是视觉满意度度稍微略低于本文算法。而B算法的修复结果见图3（c），难以兼顾精细边缘与纹理。从图3（f）也可以看到，本文算法得到的复原图像梯度分布与真实图像更加贴近。

4 总结

本文通过将权重因子与局部自回归约束融入到传统的高斯先验中，并结合SAR先验，建立了局部加权高斯-SAR联合先验模型，借助Bayesian 推理，修复被损坏的图像。最终提出了局部加权高斯-SAR SAR联合先验模型的复原视觉效果更好，其梯度分布吻合程度最好。

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TP391

A

2015.03.13）

1007-757X(2015)07-0019-03

闫 娜（1982-），女，陕西韩城，陕西财经职业技术学院，讲师，硕士，研究方向：图像处理，计算机应用，咸阳，712000