万有引力定律核心考点演练

杜占英

一、选择题

1.万有引力定律是经历了漫长的过程，经过许多科学家千辛万苦的探索，才终于建立起来的。下列与万有引力定律的建立无关的科学家是（

）。

A.胡克 B.爱因斯坦 C.开普勒 D.第谷

2.一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星到地面的高度等于地球半径的3倍。在卫星内有长度为L=2 m的粗糙木板（与该处的地球半径方向垂直），小滑块从木板左端相对于木板以初速度v0=2m/s开始运动，小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2，已知地球表面处的重力加速度g=10m/s2，则小滑块在木板上的运动时间为（

）。

A.ls

B.2s

C.4s

D.不能确定

3.关于环绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，下列说法正确的是（

）。

A.可以绕地球的任意一个经线圈做圆周运动

B.可以绕地球的任何一个纬度圈做圆周运动

C.所有人造地球卫星必须绕地心做圆周运动

D.人造地球卫星的运行周期可能为78 min

5.关于卫星环绕地球的运动，下列说法正确的是（

）。

A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期

B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置的速率一定不同

C.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星.它们的周期有可能不同D.极地卫星和经过首都北京上空的卫星运行周期可能相同6.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站。如图1所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在P处对接，已知空间站绕月轨道半径为R，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中不正确的是（

）。

A.图中航天飞机正加速飞向P处

B.航天飞机在P处由椭圆轨道进入空间站轨道需减速

C.根据题中条件可以算出月球质量D.根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小9.我国于2011年9月29日21时16分在酒泉成功发射天宫一号。天宫一号在A点从圆形轨道I进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图3所示，地球近地卫星的运行速度为7.9 km/s。关于它的运动，下列说法中正确的是（

）。

A.在轨道Ⅱ上经过A点的速度小于经过B点的速度

B.在轨道Ⅱ上经过A点的速度大于经过B点的速度

C.在轨道Ⅱ上经过A点的速度大于7.9 km/s

D.在轨道Ⅱ上经过A点的加速度小于在轨道I上经过A点的加速度

10.众所周知，地球有很多卫星（包括人造地球卫星），若两颗人造地球卫星的周期之比為T1：T2=27：1，则它们的（

）。

A.轨道半径之比为9：1

B.角速度之比为1： 27

C.速度之比为1： 27

D.向心加速度之比为1：81

二、填空题

1l.如图4所示，某探测器从空间的O点沿直线ON从静止开始以加速度“做匀加速直线运动，两个月后与地球相遇于P点，再经两个月与地球相遇于Q点，已知引力常量G.地球公转周期为T（12个月），忽略天体对探测器的影响，则地球绕太阳做圆周运动的轨道半径为

，太阳质量可表示为

。

12.2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS由运行周期为12h的卫星群组成，北斗系统的同步卫星和GPS系统的卫星的向心加速度分别为“l和“2，则al：a2为

。

13.若某行星半径是R，万有引力常量是G，平均密度为p，在距该行星表面高度等于行星半径的3倍处运动的卫星的线速度大小为

。

14.假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为go，在赤道处的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G，则地球的密度为

。

三、计算题（写出必要的步骤和文字说明）

15.已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍。地球半径为R，地球表面处重力加速度大小为g，有一航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，求航天器的速率。

16.现代观测表明，众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，如图5所示，两星各以一定速率绕其连线上某一点匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起。已知双星a、b绕O点做圆周运动，a、b间的距离始终为d，引力常量为G。

（1）已知a、b质量分别为m1、m2，求a到O的距离。

（2）若已知双星的转动周期为T，a的质量为m，求b的质量M。

参考答案：

1.B提示：在第谷观测记录的大量天文资料基础上，开普勒建立了开普勒三定律，为万有引力定律的建立打下了坚实的基础。胡克等人认为行星绕太阳运动是受到了太阳对它的引力，甚至证明了如果行星的轨道是圆的，它所受引力大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比。