滑窗迭代DFT检测谐波和无功电流的新算法

张杰成，乔鸣忠，朱鹏，马战毅，杜承东

（1．海军工程大学电气工程学院，武汉430033；2．海军驻上海沪东中华造船有限公司军事代表室，上海201206）

滑窗迭代DFT检测谐波和无功电流的新算法

张杰成1，乔鸣忠1，朱鹏1，马战毅1，杜承东2

（1．海军工程大学电气工程学院，武汉430033；2．海军驻上海沪东中华造船有限公司军事代表室，上海201206）

针对现阶段谐波和无功检测方法计算量大、存在低通滤波环节等不足，提出了一种检测谐波和无功电流的新方法。该方法首先进行坐标变换，然后利用基波正序电压实时相位参与滑窗迭代计算，直接得到基波正序有功电流，不需要坐标反变换、幅值和相角计算，减小了计算量。根据电力系统中偶次谐波和离散傅里叶变换的特性，证明了半周期傅里叶变换的可行性。同时对不同步采样导致的幅值误差进行了修正。仿真结果表明，该谐波检测方法稳态精度高，动态性能好，抗干扰能力强。

谐波检测；滑窗迭代；坐标变换；半周期

随着电力电子装置的广泛应用，各类非线性负载使得电网中的谐波和无功问题日益严重。有源电力滤波器APF（active power filter）由于其补偿效果好、补偿灵活等优势而成为电能质量控制领域的一个研究热点[2]。目前瞬时无功功率理论已经成为APF谐波检测中的一种重要方法。但是设计出一个既能满足系统各项性能指标要求，又要尽量降低滤波器阶数以满足工程应用的数字滤波器有一定难度[3]，特别是当负载不平衡时较大地负序分量使得滤波器速度和精度之间更难以均衡。

近年来随着各种智能算法的不断涌现，如人工神经网络、小波变换[4]、自适应噪声对消技术[5]等方法使得谐波检测的精度和速度都有所改进。但是这些方法建立在一系列复杂的计算之上，计算量大，难以在APF工程中应用实现。针对快速傅里叶变换实时性差的缺点，文献[3，7]提出滑窗迭代离散傅里叶变换DFT（discrete Fourier transform）来提高系统检测的实时性，且抗干扰能力强，但对采样不同步的情况下如何减小误差没有进行分析。文献[9]结合全相位数据预处理和滑窗迭代的优点，在电网频率偏移时也有较高的谐波检测精度，但是全相位数据预处理需要两个周期的采样点，实时性不好。为了既满足谐波检测精度又提高谐波检测速度，本文提出了一种谐波电流检测的新方法。该方法不需要施加特殊窗函数，只需一次旋转坐标变换，通过滑窗迭代DFT计算可以得到基波正序电流并通过滑动平均的方法有效减小不同步采样误差，针对负载特点提出的半周期傅里叶变换能够满足速度和精度的要求。

1 旋转坐标变换

本文通过反向旋转坐标变换，在满足奈奎斯特采样定理的条件下（采样频率为fs），将电网正序各次谐波（包括基波）投影到更高频率F（fs>2F）上去。

依据对称分量法可知，三相三线制电流总可以表示为各次谐波正序、负序和零序之和，简单设三相电流表达式为

式中：f为基波频率；Im为电流幅值。反向旋转坐标系表达式为（旋转频率为f1）

对式（2）进行坐标变换，得到了新的三相表达式为

变换后新的三相电流与变换之前相比，幅值和初相位没有变化，正序分量频率增加f1，负序分量频率则相应减小f1。该方法使基波负序分量变换之后与基波正序分量不在同一个频率上，在进行DFT计算时不受基波负序分量的影响。

在坐标变换过程中，电网中可能存在频率为2f1+f的负序分量，坐标变换后其频率与基波变换后频率相等，导致DFT运算存在误差。但在实际电网中，当f1比较大时，对应频率为2f1+f的基波负序分量很小或者不存在，对DFT运算影响非常微小，此外还可以在坐标变换前设计一个截止频率较高的一阶低通滤波器滤除高次谐波。根据对称分量法原理，三相基波正序电流幅值一致，因此只需计算一相的基波正序有功电流幅值，其他两相可以重构出来。

2 滑窗迭代DFT计算基波正序有功电流

2.1 滑窗迭代DFT模型

对电网电流信号I（t），假设其周期为T，基波角频率为ω，则离散傅里叶变换的表达式为

式中：N为周期采样点数；τ为采样周期。

离散傅里叶变换要求从固定的起始点开始，对一个周期的采样点同时参与计算，计算量大并不适合于谐波和无功的快速检测。为了将一个周期采样点的计算量均匀分配到采样周期中，利用滑窗迭代算法的思想，对式（4）进行改进得

式中，Ncur为最新的采样数据，与式（4）相比，当Ncur>N时，k=Ncur代替k=N，k=Ncur-N+1代替k=1。最新的采样数据参与谐波电流的检测分析，而相应地淘汰了N个采样点（一个周期）之前的采样数据，不仅加快了数据的更新速度，而且提高了系统跟踪负载电流变化的能力。考虑给有源电力滤波器的控制提供谐波和无功电流参考控制信号，则只需要从负载电流中得到谐波和无功电流之和。因此只需检测基波正序有功电流（n=1），那么这样计算量将显著减少。

滑窗迭代算法模型如图1所示。

图1 滑窗迭代DFT算法原理Fig.1Sliding-window interative algorithm of DFT

2.2 半周期傅里叶变换

对电网电流信号进行傅里叶变换时有

式中，（j=1，2，…）在实际三相系统中偶次谐波分量含量很小，在平衡对称的三相系统中基本不存在偶次谐波，如果忽略偶次谐波影响，即

若只计算基波正序电流幅值（n=1），对式（9）进行离散化处理得到

式（10）即为半周期DFT的表达式，计算A1、B1只需半个周期的采样点。

2.3 基波有功电流求取

利用傅里叶变换可求出各相有功电流幅值和相位，通常认为要得到基波有功电流还需要基波正序电压的初相角，这样才能利用式（10）计算出基波正序有功电流幅值。事实上根据傅里叶变换的一些特性，只需要基波正序电压的相位信息即可，而设计出提供基波正序电压实时相位信息的锁相环也相对简单。

采用傅里叶变换计算A相基波电流（见式（1）），则有表达式（如果为半周期则T换成T/2）

式中：Im为基波电流幅值；φ为基波电流初相角。

设基波正序电压初相位为φ，则基波正序电压实时相位可表示为

将式（13）代替式（11）中的ωt可以得

根据式（12），可以得到

变换之后，基波电流初相角变为基波电流初相角和基波正序电压初相角之差。因此基波有功电流的幅值计算式为

最终得到基波有功电流的表达式为

由上式可以得到如下结论：

当采用基波正序电压实时相位信息参与计算时，只需计算a′1而不需要开平方求幅值和反正切求初相角，相比传统的滑窗迭代DFT算法大大减小了计算量。

3 不同步采样情况下幅值修正探讨

假设系统频率为（50+Δf）Hz，定义频率偏差为

按照50 Hz的整数倍进行采样（满足奈奎斯特采样定理），每周期采样点数为N，则幅值计算与实际值存在一个比例关系，定义为幅值缩放比[14]为

其中

式中，ψ为采样起始点相位。

可见当频率偏差和采样频率保持恒定时，幅值缩放比仅与初始相位有关。当进行滑窗迭代DFT运算时，初始相位角随滑窗变化而变化，频率为系统实际频率，因此由滑窗迭代DFT运算得到的幅值也将呈现周期变化。

根据幅值缩放比的表达式可以得到，基频分量幅值计算值在实际幅值附近呈周期振荡，频率约为基频的2倍，在实际电网中，频率偏差一般较小，因此振荡幅值也比较小且关于实际幅值不对称程度也比较小。

同理不同步采样情况下初相角也将呈现周期振荡现象，且与幅值振荡频率一致。考虑到快速性，本文采用滑动平均滤波器滤除振荡分量减小不同步采样误差，只需半个电网周期即可显著减小不同步采样导致的误差。

4 仿真分析验证

本文对谐波和负序含量较大的三相电流进行仿真分析，其表达式为

为了验证动态性能，在0.2 s时幅值增大2倍，f=5Hz，采样频率为10kHz。分别采用本文所提方法和基于瞬时无功功率理论dq法进行仿真波分析，对比检测性能。仿真波形如图2所示。

图2dq法检测基波正序有功电流Fig.2Fundamental active currents based on dq method

图3 本文方法检测基波正序有功电流Fig.3Fundamental active currents based on the method in this paper

为了考虑速度和精度要求dq法采用二阶巴特沃斯低通滤波器，截止频率为20 Hz。本文方法为半周期DFT及幅值修正。图中Ia表示A相电流、Ia+表示A相基波正序有功电流、Idq表示dq法求得的基波正序有功电流、IDFT表示本文采用方法求得的基波正序有功电流、Ea表示实际基波正序电流与检测得到的基波正序有功电流的差值。从仿真结果可以发现，本文所采用方法抗干扰能力强，稳态误差明显小于dq法产生的误差。0.2 s突变时，延时约为一个电网周期，而dq法所产生的延时略大于一个电网周期。

5 结语

针对目前基于瞬时无功功率理论的谐波和无功检测方法中滤波器难以在速度和精度之间均衡的问题，本文提出一种新的滑窗迭代DFT谐波和无功电流检测算法，该算法能够快速准确地检测出谐波和无功电流，计算量小、抗干扰能力强、易于工程应用。在特定负载如变频器、整流器等场合有较高的速度和精度。在谐波和负序分量含量比较大的场合，检测性能要明显优于基于瞬时无功功率理论的谐波检测方法。

[1]Xia Tao，Liu Yilu．Single-phase phase angle measurements inelectric powersystems[J]．IEEETransonPowerSystems，2010，25（2）：844-852．

[2]Akagi H，Watanabe E H，Aredes M.Instantaneous Power Theory and Applications to Power Conditioning[M]．Piscataway：IEEE Press，2007．

[3]陆秀令，周腊吾，张松华，等（Lu Xiuling，Zhou Lawu，Zhang Songhua，et al）．电力谐波滑窗迭代DFT检测算法的研究与仿真（Study and simulation of harmonic detection based on sliding-window iterative algorithm of discrete Fourier transform）[J]．系统仿真学报（Journal of System Simulation），2008，20（14）：3652-3655．

[4]周林，夏雪，万薀杰，等（Zhou Lin，Xia Xue，Wan Yunjie，et al）．基于小波变换的谐波测量方法综述（Harmonic detection based on wavelet transform）[J]．电工技术学报（Transactions of China Electrotechnical Society），2006，21（9）：67-74．

[5]刘国海，吕汉闻，陈兆岭（Liu Guohai，Lyu Hanwen，Chen Zhaoling）．基于修正遗忘因子RLS算法的谐波电流检测新方法（Anewmethodforharmoniccurrentdetectionbased on self-adjustable forgetting factor RLS algorithm）[J]．电工技术学报（Transactions of China Electrotechnical Society），2010，25（1）：172-177．

[6]胡振华，王海滨，张健毅（Hu Zhenhua，Wang Haibin，Zhang Jianyi）．工业电力系统谐波分析的高精度FFT算法（FFT algorithm with high accuracy for harmonic analysis in industry power system）[J]．电力系统及其自动化学报（Proceedings of the CSU-EPSA），2009，21（3）：46-52．

[7]周柯，罗安，彭剑（Zhou Ke，Luo An，Peng Jian）．基于滑窗迭代DFT的电力谐波检测（Harmonic detection based on sliding-window iterative algorithm of DFT）[J]．华北电力大学学报（Journal of North China Electric Power University），2006，33（3）：27-30．

[8]荣海舟，粟时平，逯培兵，等（Rong Haizhou，Su Shiping，Lu Peibing，et al）．一种改进型FFT谐波分析方法（Improved FFT method for harmonic analysis base on least square method）[J]．电力系统及其自动化学报（Proceedings of the CSU-EPSA），2009，21（1）：124-128．

[9]张国军，于欢欢，张强（ZhangGuojun，YuHuanhuan，Zhang Qiang）．滑窗APDFT算法在电力谐波检测中的应用（Application of the arithmetic of sliding APDFT in harmonic detection of power system）[J]．电力系统及其自动化学报（Proceedings of the CSU-EPSA），2012，24（6）：46-51．

[10]乔鸣忠，夏益辉，梁京辉，等（Qiao Mingzhong，Xia Yihui，Liang Jinghui，et al）．基于重复-PI的复合控制应用于并联有源滤波器研究（Research on PI control based compound controller applying to shunt active filter）[J]．电力系统保护与控制（Power System Protection and Control），2013，41（14）：54-59．

[11]姚文轩，滕召胜，唐求，等（Yao Wenxuan，Teng Zhaosheng，Tang Qiu，et al）．非同步采样下电力系统相量测量修正算法（Power system phasor measurement and correction algorithm under asynchronous sampling）[J]．仪器仪表学报（Chinese Journal of Scientific Instrument），2013，34（7）：1518-1524．

[12]李刚，樊晓平，彭劲杰（Li Gang，Fan Xiaoping，Peng Jinjie）．低成本的新型混合型有源滤波器（Design and simulation of a novel hybrid APF）[J]．电力系统及其自动化学报（Proceedings of the CSU-EPSA），2013，25（1）：91-95．

New Method of Harmonic and Reactive Current Detection Based on Sliding-window Iteration DFT

ZHANG Jiecheng1，QIAO Mingzhong1，ZHU Peng1，MA Zhanyi1，DU Chengdong2
（1．Institute of Electrical Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China；2．Navy Military Representative Department Resident in Hudong-Zhonghua Shipbuilding Co.，Ltd.，Shanghai 201206，China）

To avoid the shortages of the current harmonic and reactive current detection methods of active power filter that the computation is complex and the low-pass filtering is needed，a new method based on sliding-window iterative algorithm of discrete fourier transform is proposed for harmonic and reactive current detection.After the coordinate transformation，the algorithm utilizes the real-time phase of the fundamental positive sequence voltage to calculate the fundamental positive sequence active current.In this algorithm，the inverse coordinate transformation，amplitude and phase angle calculation are not required.According to the characteristics of even order harmonic in power system and characteristics of discrete Fourier transform，the feasibility of half cycle Fourier transform was proved．And the errors caused by non-synchronous sampling are corrected.Simulation results indicate that the method has the high stable precision，fast dynamic response，and strong anti-nterference ability.

harmonic detection；sliding-window iteration；coordinate transformation；half cycle

TM714

A

1003-8930（2015）12-0018-05

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.12.04

张杰成（1985—），男，硕士研究生，研究方向为电力电子与

电力传动。Email：zqh0922@gmail.com

乔鸣忠（1971—），男，博士，教授，研究方向为电机设计及船

舶电力推进。Email：qiaomz@sina.com

朱鹏（1984—），男，博士，讲师，研究方向为电力电子与电

力传动。Email：zhupeng840608@163.com

2014-04-08；

2015-04-14

国家自然科学基金资助项目（51007094）