基于驶出成功率的高速公路出匝车辆行驶模型

崔洪军，马新卫，李霞，李霖

（河北工业大学土木工程学院，天津 300401）

基于驶出成功率的高速公路出匝车辆行驶模型

崔洪军，马新卫，李霞，李霖

（河北工业大学土木工程学院，天津 300401）

通过建立出匝车辆行驶模型，研究了高速公路出匝车辆的行驶特征．建立了出匝车辆的变道过程模型，并结合主线车辆分布特点，研究了车辆的最小可变道间隔与出匝成功率．研究表明，交通流适中，三车道最内侧驾驶员驶出高速公路可用距离为1 000 m左右时，驶出成功概率可达到90%，且之后逐渐趋于平稳；当可用距离低于600 m时，驶出成功率低于60%．若要继续保持或追求较高的出匝成功率，出匝车辆可用距离应依照曲线适当增加，且车流量越高，驶出成功率的提升难度越大．

交通工程；出匝车辆行驶模型；概率论与数理统计；车辆变道；最小可变道间隔；驶出成功率

高速公路是一种现代化的公路运输方式，维持高速公路畅通高效的运行，能有力地保障国民经济的持续稳定发展．高速公路基本段交通流比较稳定，一般均可达到设计要求，而分流区，尤其是出匝处及其影响区域内，由于机动车车道更换、速度加减不定、驾驶员驾驶特征复杂多变等因素，成为影响高速公路安全高效运营的瓶颈．因此，对出匝分流区内机动车行驶规律进行研究很有必要．

国内学者刘伟铭等通过进行大量实地调查，应用微分法对出匝车辆模型进行了分析[1]；郭唐仪等通过构建机动车出匝模型并运用TSIS-CORSIM模拟来分析车辆行驶特征以及AGS合理设置位置[2]；魏丽英等运用线性跟驰模型理论对车头时距与车道变换进行了研究，并通过模拟加以验证[3]；詹盛等采用模糊聚类分析对车辆的车道变换过程进行了研究[4]．本文通过建立出匝车辆模型，重点分析机动车出匝变道行为，引入了出匝成功率，对不同道路条件下出匝成功率与出匝车辆行驶距离的关系进行了研究，以期为高速公路出匝分流区的规划设计、道路信息指示系统、驾驶员安全驾驶引导等方面提供依据．

1 驶出模型建立

1.1 驾驶员驶出高速公路行为分析

根据日常驾驶经验，机动车驾驶员决定变道后，首先会降低机动车的行驶速度，并保持低于右侧车辆的某一速度，进入等待变道过程，当驾驶员发现右侧存在满足变道要求的两车间隔之后，便会立即进行变道行为，直至完全变入另一车道，一次变道完成，然后进入下一次变道过程．机动车变道至最外侧车道时，会经历一个减速过程，以保证能以安全的速度进入匝道．至此，整个驶出过程结束．

1.2 模型建立的前提假设

1）所有驾驶员的驾驶特征和变道规则相同，且均符合安全驾驶；2）除变道车辆以外的所有车辆以不变的分布形式行进，且不与所研究车辆同时发生变道行为；3）不考虑车长影响；4）根据规范，减速车道渐变率约为1/20[5]，偏移角度较小，故模型建立时未考虑减速车道渐变率．

1.3 驶出模型

以三车道最内侧车辆驶出高速公路过程为例（图1）．其中第1次变道过程为从A点到D点，第2次变道过程为从D点到G点，G点到H点是驶出高速公路车辆的减速过程．Sa为车辆进行出匝行为的可用距离．

A点到B点过程是变道车辆的减速过程，变道车辆于B点处达到略低于右侧车道车辆实际车速的速度，然后保持该速度等待变道机会．行驶至C点时发现临近车道车辆之间的可变道间隔，并立即变换车道，于D点处结束变道过程，然后进入下一次变道过程，最终在G点处，变道车辆完成变道过程．车辆在G点至H点进行减速过程，以保证车辆能够以安全速度进入匝道．当车辆驶入匝道后，完成整个驶出高速过程．

图1 高速公路出匝车辆行驶模型Fig.1 Vehicle driving out of freeway model in off-ramp diverging area

图2 出匝车辆变道模型Fig.2 Vehicle lane-changing model in off-ramp diverging area

2 机动车变道模型分析

机动车变道过程占整个驶出过程的绝大部分，因此对机动车变道行为建立模型以进行科学合理的分析是本研究内容的关键．以从第i条车道向第i+1条车道进行一次变道的过程为例（图2）．

1过程是车辆的减速过程，根据模型，可得

Vi为第i条车道车辆车速（取85%车位速）；V'i为机动车行进在第i条车道上等待变道过程中的行驶速度；a为减速度（根据文献研究成果，取0.6 g[2]，g=9.8 m/s2）；Vr为匝道车辆行驶速度．

2过程是车辆保持匀速等待变道机会的过程．以临近车道三角标记车辆为参考系，则有图3模型．

di为第i条车道上车辆之间的平均间隔．3过程是车辆变换车道的过程．

图3 变道车辆等待变道过程Fig.3 The process of waiting for opportunity to change lane

通过查阅相关资料与询问有高速公路驾驶经验的司机，汽车行驶在高速公路，速度在80 km/h左右时，车辆进行缓慢变道方向盘约转动1/8圈，汽车转向5°左右．忽略驾驶员操作方向盘所需的时间，实际进行变道过程可以简化为图4．则有

式中：m为车道变换过程所需距离；B为车道宽度（根据规范，取3.75 m[5]）．

综合上述分析，设变道车辆驶出高速公路过程中共需要变道k次，则整个驶出过程中所需距离为

3 可变道间隔研究

可变道间隔是能满足相邻车道变道车辆变道需求的车辆间隔，可变道间隔的大小直接影响到机动车变道过程所需距离，因此对机动车可变道间隔进行研究对变道模型以及驶出模型尤为重要．本文通过建立变道车辆完成时刻车距模型，对车辆可变道间隔进行分析．

3.1 变道车辆变道完成时刻车距模型

N车为刚完成变道过程的车辆，此时刻（t时刻）与前车即N+1车保持距离1，若N+1车在此时刻遇到情况进行减速，N车经过一段反应时间后也进行减速，当2车均静止时（t'时刻）若能保证保持安全距离l，则说明1符合N车与N+1车保持的安全距离要求，N车能够安全变道至N+1车后面，如图5．

图4 机动车变换车道简化过程Fig.4 The simplified process of vehicles'changing lane behavior

图5 变道车辆与前车距离模型Fig.5 The model of the distance between the vehicle and the one forward

图6 变道车辆与后车距离模型Fig.6 The model of the distance between the vehicle and the one backward

图7 安全变道过程Fig.7 The process of changing lane safely

图8 不安全变道过程Fig.8 The process of changing lane unsafely

式中：VN为N车车速；L1为前后临近2车在t时刻间距；Xit为i车在t时刻所处位置；p1为N车反应过程行驶距离；p2为N车制动距离；p3为N+1车制动距离；l为2车静止后保持的安全距离（根据文献研究成果，一般为2～5 m，取5 m[3]）；L2为前后临近2车在t时刻的间距；p'2为N 1车的制动距离；p'3为N车的制动距离；其中反应时间为tf．此处出于安全考虑，tf取2.5 s[6]，其中判断时间1.5 s，运行时间1 s．

3.2 最小可变道车辆间隔确定

机动车变道之后至少需要与前车保持L1的距离并与后车保持L2的距离机动车才属于安全变道，且机动车驾驶员只有在确保安全的情况下才会进行变道．与此同时，车辆变道之后后车的跟车距离L2需大于m，才能保证机动车在变道过程中不刮蹭到后车．

设车辆可变道的临近车头间距的最小间距为Smin，则有

3.3 可变道间隔修正系数

为了使可变道车头间距更加符合实际，采用事先标记观测路面，在跨线桥中心处视频录像并进行后期分析的方法，得到相关数据，以期对此部分计算模型结果进行修正．观测调查选在3月18日进行，调查时段为7:00～11:00，共得到37组数据．根据计算模型，变道速度与可变道机动车间隔属于二次相关，MATLAB软件对数据进行回归分析得到

将调查值与模型计算值进行比较得到表1．

对比2组数据发现，实际值略小于模型计算值，原因是变道车辆进行变道时会提前打开转向灯对后车进行提醒，后车看到提示会自觉进行减速，为前车预留足够的空间进行变道．引入修正参数=0.8，以对可变道最小间隔进行修正．

表1 调查值与模型计算值对比表Tab.1 The contrast table of the investigation value and the calculation value

3.4 可变道间隔出现概率分析

已知第i条车道的车流量qi与该条车道的实际车速Vi，可得每单位距离内的车辆数量，进而可求得Sui内的平均车头间距为

调查表明，车流密度不大且不受到其余因素影响的情况下，车辆到达基本服从泊松分布[7]．高速公路路段上的交通量一般较城市道路路段交通量小，因此可以用泊松分布描述模型中车辆的到达．可以得出结论，车头间距服从参数为的负指数分布．其中负指数分布的期望为平均车头间距di．则可得车头间隔dik的概率分布为

4 出匝过程可用距离与驶出成功率关系研究

式(19)中，Vi，V匝，Sa，qi，a，m均可根据调查以及实验求得具体数值，则上式便是关于n'2与n'3的条件不等式，即n'2与n'3满足上式条件时，三车道最内侧车道车辆才能安全驶出高速公路．

由于n'2与n'3的取值是离散分布且相互独立的，据此可以建立n'2与n'3分布的联合分布律，如表2．

将联合分布律中的每点概率放入图表中对应点处，条件直线与n'2=0，n'3=0所形成的三角形内所有概率之和，即为驶离高速公路车辆在该限定距离内可以成功驶出的成功概率．

表2 n'2与n'3联合分布率Tab.2 The Joint distribution rate of n'2and n'3

5 实例分析

以k=2为例进行分析，取三车道车流量q=33 000 pcu/D，平均分配到每条车道上，即q1=q2=q3=11 000 pcu/D．根据对多条双向六车道高速公路上行驶车辆进行观测记录，取V1=110 km/h，V2=80 km/h，V3=60 km/h，V'1=60 km/ h，V'2=40 km/h，V匝=30 km/h．

对得出数据进行多项式拟合可得该种道路条件下，S限与最内侧车辆驶出成功率之间的数量关系为

同理可求得不同车流量条件下Sa与驶出成功率P之间关系，如图9所示．

表3 实例分析结果Tab.3 The result of examples of the model

6 结语

对所得关系方程以及曲线进行分析可知，在交通流适中的条件下，三车道最内侧驾驶员驶出高速公路可用距离为1000 m左右时，成功概率可达到90%，且在90%之后驶出成功率逐渐趋于平稳；当低于600 m时，驶出成功率低于60%，驶出车辆有可能采取强行变道、严重降低车速等行为，造成不同程度的交通冲突，甚至引发交通事故．若要继续保持或追求较高的出匝成功率，出匝车辆的可使用距离应依照曲线适当增加，且车流量越高，驶出成功率的提升难度越大．此结论可为我国高速公路匝道分流区规划设计、道路指示标志的放置、驾驶员安全驾驶的引导提供参考依据．

图9 出匝成功率与出匝可用距离关系图Fig.9 The relationship between P and Sa

[1]刘伟铭，邓如丰，张阳．高速公路出匝分流区超车道车辆车道变换模型[J]．公路交通科技，2012，29（8）：106-111．

[2]郭唐仪，胡启洲，姚丁元．高速出口预告指路标志设置距离及其安全性能比较[J]．公路交通科技，2011，28（12）：106-111．

[3]魏丽英，隽志才，田春林．驾驶员车道变换行为模拟分析[J]．中国公路学报，2001，14（1）：79-82．

[4]詹盛，徐远新，石涌泉．基于模糊聚类分析的车道变换阶段划分[J]．计算机工程与设计，2013，34（9）：3293-3297．

[5]JTJ B01-2014，公路工程技术标准[S]．

[6]徐锦强，陈竹师，丁艺．基于驾驶行为的车道变换模型研究及仿真[J]．华东交通大学学报，2011，28（6）：68-72．

[7]Texas Transportation Institute．Sign Crew Fiek l Book:A Guide to proper Location and Installation of Signs and Other Devices[M]．Houston: Texas Department of Transportation，2007．

[8]LI J，CHIMBA D．A Supplement to Advance Guide Sign Placement Distance in MUTCD[C/CD]//Transportation Research Board 85th Annual M eeting Compendium of Papers．Washington D C：Transportation Research Board，2006．

[责任编辑 杨屹]

Vehicle driving out of freeway model in off-ramp diverging area based on driving-out success rate

CUI Hongjun，MA Xinwei，LI Xia，LI Lin

(School of Civil Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin 300401,China)

By establishing the vehicle driving out of freeway model,the driving pattern of the vehicles in off-ramp diverging area was analyzed.According to the distribution of the vehicles on the main lane,the vehicle lane-changing model in off-ramp diverging area was established,and the m inimum lane-changeable time headway and the driving-out success rate were researched.The result indicates that,w ith a medium traffic volume,w hen the available distance for the driving-out vehicle reaches 1 000 m,the driving-out success rate can be 90%and more,and the grow th tendency gradually decreases;when the distance is below 600 m,the success rate is lower than 60%.In order to pursue a higher driving-out success rate,w ith the increase of the traffic volume,the available distance for driving-out vehicles should be added,and the promoting difficulty increases.

transport engineering;vehicle driving-out model;probability theory&mathematical statistics;vehicle lanechanging;the minimum lane-changeable interval;driving-out success rate

U491

A

1007-2373(2015)06-0081-05

10.14081/j.cnki.hgdxb.2015.06.016

2015-05-20

河北省自然科学基金（E2013202228）；河北省交通厅科技计划（R070245）

崔洪军（1974-），男（汉族），教授．

数字出版日期：2015-12-17数字出版网址：http://www.cnki.net/kcms/detail/13.1208.T.20151217.1510.010.htm l