基于BP神经网络的土壤热导率预测算法研究

袁玉倩，薛桂香，孙春华，王华军

（1.河北工业大学计算机科学与软件学院，天津 300400；2.河北工业大学河北省大数据计算重点实验室，天津 300401；3.河北工业大学能源与环境工程学院，天津 300400）

基于BP神经网络的土壤热导率预测算法研究

袁玉倩1,2，薛桂香1,2，孙春华3，王华军3

（1.河北工业大学计算机科学与软件学院，天津 300400；2.河北工业大学河北省大数据计算重点实验室，天津 300401；3.河北工业大学能源与环境工程学院，天津 300400）

在大量实测样本的基础上，通过分析土壤孔隙度和饱和度对其热导率的影响，提出了基于改进学习算法的BP神经网络的土壤热导率预测模型，采用该算法分别对粘土、粉粘、粉土、粉砂4种土壤的热导率进行了预测分析，并与传统回归计算模型进行了比较．实验结果表明，采用的BP神经网络模型能够较精确的预测各种土壤热导率，而且由于神经网络的结构和隐层神经元数固定，因而降低了待设置参数的数目，提高了BP神经网络模型进行土壤预测的适用性．

BP神经网络；土壤热导率；预测算法；启发式学习算法

1 研究现状

土壤热导率表征了土壤传热能力强弱，一直是土壤储热、地下核污染控制、石油输运、冻土工程、农业工程等领域的重要研究内容之一．Kersten[1]（1949）根据不同类型土壤热导率的测量结果，总结出冷冻和非冷冻条件下粘质土壤和砂质土壤热导率与质量含水率和干密度的函数关系，适用于非冻土和饱和度大于90%的冻土．Johansen[2]（1975）在Kersten研究的基础上，通过试验获得土壤热导率与饱和度的关系，从中提出一个系数Ke，通过这个系数建立起与饱和热导率、干燥热导率以及土体热导率的一个关系函数，但对于适用范围并不细化．Knutsson[3]（1983）对Johansen模型进行了简化．为了建立土壤热导率的统一模型，Brian4（1992）通过大量实验，针对不同类型土壤（如砂砾，细砂，泥浆，粘土和泥煤）的热导率与饱和度回归得到双曲正弦函数关系，但此模型所给出的相同类型、饱和度下，其热导率取值范围较大，对实际工程中所需的较小误差难以实现．Donazzi[5]（1997）回归得到了砂质土壤热导率与孔隙度和饱和度的预测模型．Cote和Konrad[6]（2005），Lu[7]（2006）等分别对Johansen模型进行了优化．

综上所述，研究学者一直在不断寻找适用于各类型土壤热导率的经验与半经验预测模型，以便用于指导工程技术实践，然而，由于土壤传热过程具有较高的复杂性并受到多种非线性因素（质地、孔隙度、饱和度等）的制约，很难用显函数形式来表达．而作为人工智能重要技术之一的神经网络技术具有独特优势，以其并行分布、自组织、自适应、自学习和容错性等优良性能，较好地适应了土壤传热过程这类多因素非线性问题．不少学者在人工神经网络土壤热导率预测等方面进行了研究[8-10]．Hikmet[11]（2008）等探讨了BP预测模型中隐层神经元数和学习算法的自适应算法，对预测性能有所改进，但运算速度仍不高．Hikmet[12]（2008）等采用支持向量机（SVM）算法进行性能分析，相对于BP神经网络模型具有运算速度快、自由参数少等优点，但是和BP算法类似，对于参数取值仍通过反复实验的方法给出，随意性较强，推广性差．本文采用改进的BP神经网络，探讨其合理的结构设计和参数取值方法．

2 实验过程

2.1 试验样品

本实验浅层原状土壤的取芯采用SP-150型水文钻机，回转钻进工艺，钻孔深度是120 m，间隔10 m取1次原状土样．土样采用专业的金属密封筒快速封存并编号，野外现场鉴别与描述工作完成后立刻送检．密封的筒体直径是110 mm，高度是200 mm．本文共采集了400多个原状土壤样品，范围覆盖天津中心城区、新四区和滨海新区．从天津地区的地层结构上看，所有土壤样品均取自蓟县山前断裂以南的广大平原区，属于第4系地层，岩性以粘土、粉粘、粉土、粉砂以及少量细砂为主．

2.2 土工实验

土壤的热特性主要取决于组成成分与结构、颗粒特征、密度、孔隙率以及堆积和粘结效应等．本文按照《土工试验方法标准》（GB/T 50123-1999）进行的土工试验，其中，自然密度、含水率和比重分别采用体积法、烘干法和比重瓶法．根据测试结果，土壤的孔隙度、饱和度以及干密度等物理特性参数均可通过转换计算公式获得．

2.3 热导率实验

土壤高温热导率实验装置如图1所示，主要由微细热探针、土壤样品、支撑架、恒温恒湿箱、恒流电源、冰瓶、温度采集仪等组成．

本次测定过程，每隔1 s采集1次温度值，共记录5 m in内时间-温度数据，加热功率随饱和度的不同而调整变化，控制探针温升在2～4℃内．

本文分别测试比较了4种土样本：粘土、粉粘、粉土、粉砂．探讨4种土的导热系数与干密度、含水率之间的关系．采用经过多次实验获得的样本数据，其中亚黏土的样本数为105个，粉黏的样本数为109个，粉土的样本数为90个，粉砂的样本数为92个．

图1 土壤热导率测量试验系统Fig.1 Diagram of the soil thermal conductivity experimental

3 回归模型

由于土壤孔隙度和饱和度，可以体现土壤中固体颗粒、水分和气体三相的比例分布，因此，在大量原状土壤热导率测量数据的基础上，利用线性数据回归预测模型=f type,n,S．假设土壤热导率与孔隙度、饱和度呈指数关系，=a×nb×Sc．对等式两边取对数，获得一个二元线性函数，ln=ln a+b ln n+c ln S．利用线性回归的方法，获得a，b，c取值．表1给出了原状土壤热导率的计算模型．可以看出，土壤热导率与孔隙度n呈负指数关系，而与饱和度S呈正指数关系变化，这也体现了土壤热导率随孔隙度减小、饱和度增加而增加的特性．

表1 原状土壤热导率的计算模型Tab.1 Undisturbed soil thermal conductivity calculation model

4 BP神经网络预测模型

本文采用BP神经网络模型，探讨和比较了常见的多种改进的BP算法对于土壤热导率实验数据预测的精度和误差等方面的性能．基本的BP算法的主要缺点是：收敛速度慢、局部极值、难以确定隐层和隐层节点的个数．目前BP算法的改进主要有2种途径：一种是采用启发式学习算法，另一种是采用基于数值最优化理论的训练算法．启发式学习算法，就是对于表现函数梯度加以分析，从而改进算法，其中包括：有动量和自适应lr的梯度下降法（TRAINGDX）、弹性梯度下降法（TRAINRP）等．基于数值最优化理论的训练算法，主要包括共轭梯度法（traincgf，traincgb，traincgp，trainscg）、高斯-牛顿法（trainoss）、Levenberg-Marquardt训练方法（trainlm）等．

4.1 输入/输出变量设计

常温土壤热导率受到土壤质地、孔隙度和饱和度等多种因素的影响．近年来，国内外的众多学者普遍认为土壤的孔隙度和饱和度对其热导率的影响最大，因此，本文基于神经网络BP算法，建立适于本文的神经网络预测模型，重点研究孔隙度和饱和度对土壤热导率的影响作用．本文神经网络预测模型输入层节点共2个，即孔隙度和饱和度，输出层节点1个，即热导率．对于不同的土壤，分别在本文的测试结果中，随机取出样本值，用于神经网络模型训练．在进行神经网络训练的样本数据中，各个变量有其特定的物理意义和量纲，数据变化范围也不相同．而本文采用的Sigmoid激活函数，要求其输入/输出值在[-1,1]区间，且无量纲化．因此必须对输入量进行处理，使其满足Sigmoid激活函数的要求，而经过神经网络的计算后，输出值在[-1,1]之间，需要将其还原成实际值．输入和输出的数据处理方式，常采用以下公式进行变换：

4.2 BP网络预测算法流程

1）初始化设置

对神经网络进行初始化设置．本文对4种不同类型土壤分别建立BP网络模型，采用含有2个隐含层的4层BP网络结构，输入层节点数为2，输出层节点数为1，隐含层节点数分别为：20，40．对不同温度含湿土壤热导率实验与预测模型研究，隐含层和输出层都采用常用的Sigmoid型激励函数，f x=1+ex1．

2）输入参数

读取样本数据存入相应变量．调用mapm inmax()函数对样本数据归一化处理到[-1,1]区间内．

3）乱序和分类处理

调用dividevec()函数对归一化后的样本数据进行乱序和分类处理，分为3组，其中，用于训练的样本占60%，用于验证的样本占20%，用于测试的样本占20%．

4）设置网络结构参数，创建神经网络

这里采用带有2个隐层的4层BP神经网络模型．经过多次实验，隐层1的节点数设为20个，隐层2的节点数设为40个．输入层和输出层的节点数由因变量和自变量的个数决定，这里因变量有1个，即导热系数，所以输出层的节点数为1个；自变量为干密度和含水率，所有输入层的节点数为2个．经过多次实验比较，各层的传递函数都取为tansig函数．经过多次实验表明，第1个隐层采用20个神经元，第2个隐层采用40个神经元时，该神经网络结构能够较精确的预测4种土壤的热导率参数值．

5）训练和测试神经网络

执行以下循环，训练和测试神经网络，最大循环次数设为20次，直到找到适合的神经网络模型后退出循环．

a.设置训练参数．训练次数设为10 000次，训练目标设为0.000 000 1，学习率设为0.01，误差容限设为0.1，分别采用以下训练函数对神经网络模型进行训练和验证：TRAINCGB（Powell-beale共轭梯度法）、TRAINCGF（Fletcher-Reeves共轭梯度法）、TRAINCGP（Polak-Ribiere共轭梯度法）、TRAINSCG（量化共轭梯度法）、TRAINGDX（有动量和自适应lr的梯度下降法）、TRAINLM（Levenberg-Marquardt训练方法适用于中小型网络，学习速度非常快）、TRAINOSS（一步正割的BP训练法）、TRAINRP（弹性梯度下降法）．

b.调用train()函数训练网络．

c.调用sim()函数分别对训练样本、验证样本和测试样本进行仿真．

d.调用mapm inmax()函数对仿真结果进行反归一化．

e.若测试样本中所有样本的相对误差都小于误差容限，则保存神经网络模型，退出循环．

f.若达到最大循环次数100次，则跳到步骤7）．否则回到步骤a．

6）导出数据

在训练好的神经网络模型的基础上，调用sim()函数进行预测，预测结果再反归一化，并计算绝对误差、相对误差、RMSE、R2等性能指标，并保存到EXCEL文件中．

7）退出．

5 实验结果分析

这里采用4个常见的性能指标：R2，MAE，VAF，RMSE．其中R2（the coefficient determ ination），MAE（the mean absolute error），VAF（varriance account for），RMSE（root mean square error）．同时采用Error_relative_max表示相对误差绝对值的最大值，用来描述预测值偏离期望值的最大范围．其中MAE和RMSE、Error_relative_max的理想值为0，R2和VAF的理想值为1．这里设y表示期望值，^y表示预测值，n表示样本的数目．各个性能指标的计算公式如下：

从表2到表5可以看出，BP神经网络模型的8种学习算法（TRAINCGB、TRAINCGF、TRAINCGP、TRAINGDX、TRAINLM、TRAINOSS、TRAINRP、TRAINSCG）的实验结果中，性能指标RMSE和MAE的取值都接近于0，VAF和R2取值都接近于1，而且Error_relative_max都小于0.1（即10%），从图3到图10可以看出，预测值都接近与样本热导率测试值，同时相对误差都在10%范围内，满足工程上的要求，所以都适合用于土壤热导率性能预测．从表1可以看出，对于粘土样本来说，其中采用TRAINRP学习算法的BP网络模型的性能指标RMSE和MAE取值最小，VAF和R2取值最大，所以采用TRAINRP学习算法的BP网络模型进行粘土热导率的预测效果最好．从表3可以看出，对于粉粘样本来说，其中采用TRAINLM学习算法的BP网络模型的性能指标RMSE和MAE取值最小，VAF和R2取值最大，所以采用TRAINLM学习算法的BP网络模型进行粉粘热导率的预测效果最好．从表4可以看出，对于粉土样本来说，其中采用TRAINLM学习算法的BP网络模型的性能指标RMSE和MAE取值最小，VAF和R2取值最大，所以采用TRAINLM学习算法的BP网络模型进行粉土热导率的预测效果最好．从表5可以看出，对于粉砂样本来说，其中采用TRAINRP学习算法的BP网络模型的性能指标RMSE和MAE取值最小，VAF和R2取值最大，所以采用RAINRP学习算法的BP网络模型进行粉砂热导率的预测效果最好．总之，如果参数设置合理，BP神经网络模型的8种学习算法都适合用于土壤热导率性能预测，其中采用TRA INRP和TRAINLM 2种学习算法的BP网络模型进行土壤热导率的预测效果最好．

从表2到表5也可以看出，相对于4种土壤的回归计算模型，采用BP神经网络模型的各种学习算法的RMSE和MAE都比回归计算模型的相应性能指标值小，采用BP神经网络模型的各种学习算法的VAF和R2的值都比回归计算模型的相应性能指标值大，而且采用BP神经网络模型的各种学习算法的Error_relative_max值都在10%以内，而采用回归计算模型的相对误差范围超过了10%．综上所述，相对于传统的回归计算模型，只要参数设置合理，采用BP神经网络算法能够较精确预测土壤热导率．

表2 粘土神经网络模型预测性能比较Tab.2 Neural network models to predict performance comparison for clay

表3 粉粘神经网络模型预测性能比较Tab.3 Neural netw ork models to predict performance comparison for silty clay

表4 粉土神经网络模型预测性能比较Tab.4 Neural netw ork models to predict performance comparison for floury clay

表5 粉砂神经网络模型预测性能比较Tab.5 Neural network models to predict performance comparison for aleuritic clay

6 结论

本文以大量实测样本为基础，通过分析土壤孔隙度和饱和度对其热导率的影响，提出了基于改进学习算法的BP神经网络的土壤热导率预测模型，采用该算法分别对粘土、粉粘、粉土、粉砂4种土壤的热导率进行了预测分析实验．实验结果表明本文所提出的改进BP神经网络模型能够较精确地预测各种土壤热导率，具有良好的适用性．与传统回归计算模型相比，采用各种学习算法的BP神经网络模型的RMSE和MAE都比回归计算模型的相应性能指标值小，VAF和R2的值都比回归计算模型的相应性能指标值大，而且相对误差最大值（Error_relative_max）都在10%以内，而采用回归计算模型的相对误差范围超过了10%．综上所述，相对于传统的回归计算模型，只要参数设置合理，采用BP神经网络算法能够较精确预测土壤热导率，具有一定的学术价值与工程推广应用意义．

[1]Kersten M S．Thermal properties of soils，Bulletin 28，M inneapolis：Engineering Experiment Station[D]．University of Minnesota，1949．

[2]Johansen O．Thermal conductivity of soils[D]．Trondheim：Norwegian University of Science and Technology，1975．

[3]Knutsson S．On the thermal conductivity and thermal diffusivity of highly compacted bentonite[J]．Skb Report，1983．

[4]Becker B R，M isra A，Fricke B A．Developm ent of correlations for soil thermal conductivity[J]．International Communications in Heat&M ass Transfer，1992，19（1）：59-68．

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[责任编辑 田丰夏红梅]

A study of soil thermal conductivity prediction algorithm based on BP neural network

YUAN Yuqian1,2，XUE Guixiang1,2，SUN Chunhua3，WANG Huajun3

(1.School of Computer Science and Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin 300401,China;2.Big Data Computing Key Laboratory of Hebei Province,Hebei University of Technology,Tianjin 300401,China;3.School of Energy and Environment Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin 300401,China)

In this paper,a novel predictive model of soil thermal conductivity based on improved BP neural netw ork w as proposed on the basis of detailed analysis of the influence of soil porosity and saturation effect on its thermal conductivity w ith a large number of measured sam ples.The forecast analysis experiments for clay,powder,silt and silty soil thermal conductivity have been carried out and compared w ith the traditional regression model respectively.The experimental results show that the BP neural network model has better prediction accuracy for various soil thermal conductivity,and thereby reducing the number of undeterm ined parameter and improving the adaptability of BP neural network model for soil thermal conductivity prediction due to the fixed network structure and neuron number.

BP neural network;soil thermal conductivity;prediction algorithm;heuristic learning algorithm

TB383.1

A

1007-2373(2015)06-0039-06

10.14081/j.cnki.hgdxb.2015.06.008

2015-03-24

河北省建设科技研究项目（2014-228）；河北省建设厅项目（201522JS）

袁玉倩（1981-），女（汉族），讲师．通讯作者：薛桂香（1979-），女（汉族），讲师．

数字出版日期：2015-12-04数字出版网址：http://www.cnki.net/kcms/detail/13.1208.T.20151204.1525.006.htm l