完全混合总磷模型在南四湖的应用研究

任 杰，董国栋

（1.北京师范大学 水科学研究院，北京100875；2.诸城市水利水产局，山东 潍坊262200）

1 引言

南四湖作为淮河流域第二大淡水湖泊，是南水北调东线工程重要的输水通道，对于其水质的控制和快速预测意义重大。南四湖由二级坝枢纽泵站分为上级湖和下级湖两部分。对于完全混合系统总磷模型的应用研究，我国主要集中在西湖和滇池，其它湖泊鲜有研究。如应文晔[1]等建立了惠州西湖的零维总磷模型，对模型进行了参数的率定和校正，并模拟预测了总磷浓度；韩曾萃[2]等在分析流域产磷的基础上，运用完全混合水质模型验证了杭州西湖的总磷浓度，并预测了西湖进一步治理的定量效果。陈云波[3]等介绍了完全混合模型假设下以质量平衡为基础的湖泊水质模型，运用滇池的实测数据对模型进行了参数率定、验证，并给出了模型在滇池水质预测中的应用实例。为建立以质量守恒为基础的总磷完全混合单元系列模型，以将其运用于实践，本文根据2006～2007年枯水期南四湖上级湖水质现状给出总磷的沉降系数，以此为基础对2010～2011年枯水期的南四湖上、下级湖的总磷浓度进行模拟研究。间超过两周，处于磷的输入和输出通过沉积作用的净去除以及生物循环过程等稳定状态这五个基本条件时，磷模型才适用[7，8]。

南四湖是多年调节蓄水湖泊，优势藻类是蓝藻、绿藻和隐藻，进入湖泊的污染物在水体中的停留时间较长，在湖区水流和风的作用下能够充分混合[9]。根据实测资料，湖中各点的总磷浓度变化不大，因而可将组成南四湖的上级湖和下级湖分别看作是完全混合单元系列模型的单元1和单元2进行计算，即假定上级湖和下级湖均是完全混合的一种计算水质分布模型。图1为南四湖上、下级湖混合单元系列模型的示意图。

2 完全混合总磷模型

2.1 模型类别

湖泊富营养化现象的发生与磷负荷量的增加有着密切的关系，因而可根据湖水中磷的物质平衡原理，以湖水的滞留时间、湖泊的平均深度等为主要参数，建立湖水中磷浓度与湖泊磷负荷量之间的经验模型来预防富营养化的发生[4，5]。磷模型可分为两类：第一类为外源负荷的“浓度效应”模型，又称磷浓度预测模型，即根据入湖水体中的磷浓度水平确定湖水磷浓度；第二类为外源负荷的“效应”模型，又称磷负荷预测模型，即根据湖泊外源磷负荷水平确定湖水磷浓度[6]。当湖泊具备均匀混合，主要初级生产者是浮游生物，藻类生物量受磷的限制、光受藻类浑浊度或颜色的限制，水力滞留时

图1 南四湖上、下级湖混合单元系列模型示意

2.2 模型基本方程

结合南四湖上、下级湖混合单元系列模型示意图，根据质量守恒原理，总磷完全混合模型的基本方程组为[10]：

其中，各湖区总磷负荷W1＝∑jqijCij，对上级湖i＝1，入湖河流序号j＝1－18，33－38；对下级湖i＝2，入湖河流序号j＝19－26，30－32，37。Vi为各分湖区的容积，m3；C为湖泊的总磷浓度，mg/L；W 为湖泊的入流总磷负荷，t/mon；Q 为湖泊的下泄水量，m3/s；K 为湖泊的磷沉降系数，d－1；q为湖泊的入湖河流流量，亿m3/mon；Q下泄为上级湖的下泄水量，m3/s。

当水力停留时间超过2周，水体即处于稳定状态[4]，此时完全混合模型可认为流出磷的浓度和湖区充分混合稳定浓度相同，且流入、流出水体的总磷浓度相同，即V1dc1/dt＝0。

3 水量和总磷负荷计算

3.1 总磷浓度分析

采用2006年秋末和2007年春末对南四湖水质监测的平均值来代表2006～2007年枯水期的总磷浓度状况，2010年冬初和2011年春末两次监测的平均值代表2010～2011年枯水期的总磷浓度状况[5～7]。表1给出了4次湖区总磷浓度的监测结果统计与比较，表中2006～2007年和2010～2011年栏分别代表相应年枯水期平均值。

表1 南四湖上级湖总磷监测结果统计与比较

3.2 总磷负荷计算

南四湖水质空间分布监测的主要河流入湖口有36个，其中上级湖23个，下级湖12个。根据枯水期内监测的入湖河流流量和入湖河口总磷浓度来确定南四湖上级湖河流入流总磷负荷，结果如表2所示。

表2 南四湖上、下级湖不同年份入湖河流总磷负荷

南四湖2006～2007年上级湖的入湖总磷量为18.281t/mon，下级湖为1.251t/mon；2010～2011年上级湖的入湖总磷量为9.571t/mon，下级湖为1.165 t/mon.

3.3 库容核算

南四湖湖内地形复杂，水生植物种类繁多，在计算水位—库容时，不包括湖内围堤高程上级湖高于34.5m的各类池塘、滩地等，但包括该类区域内的主航道输水开挖疏浚所产生的库容。南四湖水质空间分布监测期内，2006～2007年上级湖枯水期平均水位34.223m，下级湖平均水位32.555m。南四湖上、下级湖枯水期水位—库容计算曲线如图2所示（水位库容数据来自省水文局）。

图2 南四湖上、下级湖枯水期水位—库容曲线

根据南四湖水位—库容曲线，并结合枯水期水位，拟合曲线后计算得到2006～2007年南四湖上级湖的库容为9.26亿m3，下级湖的库容为8.07亿m3，总库容17.33亿m3；2010～2011年南四湖上级湖的库容为7.6亿m3，下级湖的库容为4.2亿m3，总库容13.46亿m3，呈下降趋势。

4 总磷沉降系数计算

将上、下级湖的水量和总磷负荷的计算结果带入模型计算公式（1）～（6），可得到枯水期内上、下级湖完全混合模型的沉降系数，具体参数取值及计算结果见表3。

表3 2006～2007年南四湖计算参数及沉降系数

5 总磷模型验证及预测

由以上计算结果确定南四湖上级湖的总磷模型方程为：C＝W/（Q＋VK），并根据2010～2011年南四湖上级湖的监测数据对模型进行验证，2010～2011年南四湖各湖区总磷浓度预测如表4所示。

表4 南四湖上、下级湖总磷浓度预测

6 结论

（1）完全混合模型可以应用到南四湖总磷的计算，有较好的长期预测性。

（2）南四湖上级湖总磷的沉降解系数为3.87×10－3d－1，下级湖总磷沉降系数为2.46×10－3d－1。

（3）通过2010～2011年的实测数据对模型进行验证，预测值与实测值的误差小于5%，负荷水质模型预测的允许误差范围内，表明完全混合总磷模型适用于南四湖，可以较好地反应南四湖的总磷浓度，从而预防水体富营养化，为南四湖的水环境管理提供参考依据。

[1]应文晔，钟 萍，刘正文.惠州西湖磷模型的初级研究[J].生态科学，2005，24（4）：373～375.

[2]韩曾翠，朱军政，江 影.杭州西湖总磷模型及其治理应用[J].环境污染与防治，2005，27（4）：139～141.

[3]陈云波.完全均匀混合质量平衡水质模型在滇池中的应用[J].环境科学研究，1999，15（5）：53～55.

[4]牛志广，王秀俊，陈彦熹.湖泊的水生态模型[J].生态学杂志，2013，32（1）：217～225.

[5]卢小燕，徐福留，詹 巍.湖泊富营养化模型的研究现状与发展趋势[J].水科学进展，2003，14（6）：792～794.

[6]刘 永，郭怀成，范英英.湖泊生态系统动力学模型研究进展[J].应用生态学报，2005，16（6）：1169～1173.

[7]黄 敏，程冬伟.三峡库区营养性污染物总磷数学模型的建立和验证[J].水科学与工程技术，2011（5）：9～10.

[8]刘玉生，唐宗武，韩 梅.滇池富营养化生态动力学模型及其应用[J].环境科学研究，1991，4（6）：1～7.

[9]武周虎，张 建.南四湖水质空间分布监测分析与水环境问题解析[J].长江流域资源与环境，2011，20（Z1）：138.

[10]Wu Zhouhu，Zhang Jian.A Monitoring Project Planning Technique of the Water Quality Spatial Distribution in Nansi Lake[J].Procedia Environmental Sciences，2011，10（C）：2320～2328.