运用比解答分数应用题策略探究

陈秀娇（福建省诏安县实验小学363500）

运用比解答分数应用题策略探究

陈秀娇（福建省诏安县实验小学363500）

分数应用题是小学数学教学的重要内容之一，它既是整数、小数应用题的拓展，又是学生学习百分数应用题的基础。因为其数量关系抽象、复杂，解题方法灵活多变，历来是小学应用题教学的难点，也是广大数学教师研究的重点。实际上，分数应用题与比的应用题虽然有各自的题型特点和解答方法，但却有千丝万缕的内在联系，抓住量与率的对应关系和抓住量与比（份数）的对应关系来解题的方法是及其相似的。因此，用比的知识去解答分数应用题，显得简便快捷，具体形象，学生容易理解。将这些知识融会贯通，对开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力有很大的帮助。下面，我着重从几何类分数应用题和代数类分数应用题来阐述这一点。

一、几何类分数应用题运用比的知识解答教学策略

在教学几何类的分数应用题，学生碰到的最大的问题就是如何找单位“1”。由于几何图形相关的数学知识对学生来说较为抽象，学生对单位“1”的判断往往不是很准确。如何化解这个学习难题呢？教学中，教师可以运用几何类的分数应用题与有关比的知识的内在联系，巧妙运用有关比的知识来进行解答，使几何类的分数应用题的教学化抽象为形象，化难为易，有效提高教学效率。

例1：有两个长方形，一大一小重叠了一部分，重叠的面积相当于大长方形的，小长方形的，大长方形的面积是24平方厘米，小长方形的面积是多少平方厘米？

这个应用题把长方形的面积计算和分数应用题的特点结合在一起，如果用分数应用题的方法来解答，应把大长方形的面积当单位“1”改变的问题，学生理解起来比较困难。假如这个题目用比例的知识来解答，就很容易理解。

24÷3=8（平方厘米），每份8厘米

8×2=16（平方厘米），小长方形有2份就“×2”。

得到小长方形的面积。

大长方形：小长方形=6：4（大长方形6份，小长方形4份）

24÷6=4（平方厘米），每份有4平方厘米

4×4=16（平方厘米），小长方形占4份得16平方厘米

这样，通过份数大小的比较，学生理解起来直观了很多。

例2：已知一个圆锥体与一个圆柱体等底等高，它们的体积之和是240立方厘米，圆柱和圆锥的体积各是多少立方厘米？

这个题目并没有出现分数，似乎不是分数应用题。而事实上，“圆锥体积等于等底等高圆柱体积的”这句话蕴藏在里面。也就是说，解题时，要把圆柱体体积看作单位“1”，那么圆锥就是“”，这样，240立方厘米所对应的分率就是（1+）。先求圆柱，再求圆锥。列式为：240÷（1+）=180（立方厘米），这是圆柱体积，再用180× =60（立方厘米）或240-180=60（立方厘米），来求圆锥体积。在解题时，一般学生对240立方厘米所对应的分率不易找出，也难以理解。这个题目用比的知识来解答就显得简单。

圆柱：圆锥=3：1，即圆柱3份，圆锥占1份。

240÷（3+1）=60（立方厘米），每份是60立方厘米。

60×3=180（立方厘米），求圆柱体积。

60×1=60（立方厘米），求圆锥体积。

这样，用比的知识来解题，求单位“1”与分率的问题，使解题过程更简单，理解起来也不那么吃力。

二、代数分数应用题运用比的知识解答教学策略

代数分数应用题运用一般的解题方法，显得比较繁琐、复杂，而且容易出错；如果运用有关比的知识来解答，学生理解起来就容易多了。因此，在教学中，教师运用恰当的教学策略，运用比的知识进行解答，有效提高学生的数学能力。

这个分数应用题因为分率太大，学生一时难以找到单位“1”和300所对应的分率。一般解法是把水当单位“1”，药液就是。因而，列式：3002÷（1+）=3000（千克），来求水，再用3000×或3002-3000=2（千克）来求药液重量。这样的解题方法学生往往难以理解，这个题目，用比的知识来解答就简单多了。

3002÷（1500+1）=2（千克），求出每份是多少千克。

2×1500=3000（千克）求出水的重量，2×1= 2（千克），求出药液的重量。

这样解答，言简意赅，学生理解起来就非常快。

20×3=60吨，用求的占3份，就“×3”得到用去的吨数。

这样，用比的知识来解答，使数量关系变的浅显，学生非常容易掌握。

例3：甲乙两车同时从两地相对开出，6小时后两车在途中相遇。已知甲车行完全程需要10小时，乙车每小时比乙车少行16千米，求两地之间的公路有多长。

这是一道行程问题的应用题，解法比较灵活多样。解答这个题目的关键是找出16千米所对应的分率。一般用=480（千米）来解答。一般情况下，学生对这种解法难以理解。

实际上，可以抓住两车的速度来用比例解答比较简便。

乙车每小时比甲车少行16千米，即每小时少走了两车速度和的，因而，把这道题列式为）×6=480（千米）来解答，学生较容易理解。

总之，分数应用题和比的应用题有很多相似之处，要提高学生解答分数应用题的能力，培养学生的综合素质，教学中要注意将知识间的内在联系融汇贯通，帮助学生明确解题思路，掌握解题方法和技巧，正确灵活地解答分数应用题，以达到学生应用所学知识解决实际问题的目的。

（责编金东）