混沌神经网络时间序列分析在边坡分析中的应用

占晓明

[摘要]混沌时间序列分析方法是一种基于混沌理论的非线性时间序列分析方法，能够有效地处理非线性序列，且能够从长跨度时间序列中提取出宏观信息。本文基于改进最小预测误差法及RBF神经网络模型将其应用在边坡分析领域，结合链子崖危岩体实测数据对方法的可行性予以验证。

[关键词]混沌 时间序列 神经网络 边坡

[中图分类号] P62 [文献码] B [文章编号] 1000-405X（2015）-9-347-1

1引言

混沌时间序列分析方法是一种基于混沌理论的非线性时间序列分析方法，能够有效处理长跨度、非线性时间序列。

边坡常见于各类工程中，如果失稳，往往带来较大的生命财产损失。对边坡变形分析并在一定跨度内预测预报显得十分重要。本文基于混沌时间序列分析方法的最新进展，将其应用在边坡变形分析领域，得出该方法在变形分析领域具有广阔的应用前景。

2改进最小预测误差法确定相空间重构参数

当前的混沌时间序列分析理论大都是建立在相空间重构理论基础之上的。相空间重构的主要工作是确定嵌入维数和延迟时间。确定延迟时间的方法有自相关函数法、平均互信息法等，确定嵌入维数的方法有试算法、虚假邻点法及改进，以及同时确定二者的C-C法等。

实践中通常用模型预测误差来检验建模的可靠性。但该方法随着数据量增大，计算量会呈现几何级数式的爆炸增长，数据处理效率低。现将其予以改进，改进的基本思想是通过其他方法现确定一组概略延迟时间和嵌入维数组合，然后再在概略组合附近搜索最佳组。

3混沌RBF神经网络预测模型

根据延迟嵌入定理，可以定义一非线性函G数来逼近重构后的相空间。

通过一定的模型逼近非线性函数G，再逐步后推，就可以对该序列进行预测。RBF（Radial Basis Function）网络，称为径向基函数神经网络，其训练效率和逼近效果都优于BP神经网络，且不存在局部极小值的问题[3]。

这是一种前馈网络拓扑结构，隐含层的单元是感受野单元，每个感受野单元输出为

X是N维输入向量，Ci是与X同维的向量，Ri（·）是具备感受的特点，RBF网络具有严密的数学理论支持[4]。正交最小二乘法OLS（Orthogonal Least squares）是目前训练RBF网络应用的最多的一种方法，也是本文采用的训练RBF网络的方法。

4链子崖危岩实测序列混沌RBF神经网络预测

链子崖危岩体地处西陵峡新滩滑坡、崩塌频发区，变形监测始于1974年，已三十余年，获得了丰富的第一手观测资料。本文选取其中几个观测时间跨度较长的A3、A4、Hs点三维位移监测序列分析。 型辨识中，除A3、A4、HS点的高程方月变量向序列未通过混沌检验，其余各序列均通过混沌检验。

将原月变量时间序列重构相空间，先用平均互信息法和改进的虚假邻点法分别计算延迟时间和嵌入维数的概略值，然后再用改进的最小预测误差法同时计算延迟时间和嵌入维数。再结合RBF神经网络预报，将预报值和实测值进行了对比（预报12期）。选择经典线性自回归模型作为对比，将其预测误差和混沌RBF模型作为比较，同列于表1。

从表1可以看出，改进的混沌预测方法的均方根误差均小于原方法的预测均方根误差。例如HS点H方向序列改进前预测失败（预测均方根误差131mm），而改进方法的预测均方根误差为0.7mm，效果很好。绝大多数序列的混沌预测均方根误差要明显小于自回归预测均方根误差，这说明前者的预测效果要好于后者。A3、A4、HS三点的高程方向序列被确定为非混沌序列，两种方法预测效果并无显著差别，单列于表2。

5结果分析及结论

（1）基于改进的最小预测误差法者预测效果优于常用的方法，该改进方法是有效的。

（2）混沌径向基函数（RBF）神经网络模型预测均方根误差大多数都在1～2mm之间，预测精度较高，大部分的预测值都能够很好地预测出其变化趋势。

（3）混沌RBF预测模型相比于自回归（AR）模型，在一定程度上体现出其优越性，尤其是长跨度、非线性序列建模中优势更为明显。该方法在边坡变形分析中具有广阔的应用前景。