借助图形直观 开启数学之门

吉晖

[摘 要]随着“几何直观”成为义务教育数学课程中的核心词，人们对“直观”的认识也在不断地丰富。就教学实践而言，如何利用“图形直观”来促进非图形与几何领域的数学学习，有很大的研究空间。结合案例，从串联知识线脉、渗透基本思想、培养数学思维、丰富学习体验等方面说明图形直观对儿童数学学习的特别作用。

[关键词]图形直观 数学学习

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）08-020

按照认知发展理论，小学生大多处在“具体运算阶段”。这一阶段的学习思维具有明显的特征：一是不够“抽象化”，脱离不了具体事物或形象的支持;二是缺乏“整体性”，对局部的、零散的东西比较关注，思维方向比较单一。而数学在本质上是抽象的、逻辑的、系统的。作为小学数学教师，如何在数学特质和儿童认知的对接中寻找切入点，在数学理解和有效学习的融合中建立新机制？下面以“图形直观”为钥匙，做了一些积极的尝试。

一、借图示意，串连知识线脉

视觉是儿童数学学习的重要通道，诉诸视觉的图形可以将抽象的数学形象地表达出来。如果这样的表达具有整体性和结构化，那将会更好地凸显知识线脉，给学生以整体思维的培养。

三年级初步认识分数时，不仅要让学生感受“把一样东西平均分成几份，其中的1份就是几分之一”的分数含义，更要从“数”系的角度，将分数和整数对接，明白整数就是“1”的叠加，分数就是“1”的均分。如何体现上述数学知识的线脉呢？教学中可以从1个饼干图开始（如图1），往上看（或者是往“大”处想），每次加“1”，数就变为2、3、4……反过来，向下看（或者是往“小”处想），将“1”均分，每份就是二分之一、三分之一、四分之一……在直观图示下，学生对分数的产生以及分数和整数的关系一目了然。

二、借图建模，渗透基本思想

在小学阶段渗透数学基本思想，说到底是要帮助学生领悟到每一个数学知识都是一种数量或关系的结构，这种结构通常需要用直观图形来表达，以便让学生的感受更加直接、鲜活、生动。

以“认识小数”为例，三年级学生学习小数之前，在日常生活中已经接触过小数了，超过70%的学生在课前都能看懂小数形式价钱标牌。然而，这并不能说学生就认识小数了，认识小数的关键是理解小数和分数的关系——小数就是十进分数。把握住这个关系，就学到了分数的本质。

教学时，初步感知“零点几”的一位小数价钱的意义时，教师用一个长方形表示1元，让学生将它分一分、涂一涂，尝试表示出0.3元。学生的表示方法可能会有所差别，但是，借助于“1元=10角”“0.3元=3角”的认知基础，他们的想法还是趋于一致，那就是：将长方形先分成10份，再涂3份（如图2）。

面对这个似曾相识的图，教师提问：“我们以前学什么数时也是这么分一分、涂一涂？”“0.3元如果用分数表示是多少？”此后，再通过让学生给0.5画图、给1.4涂色等一系列活动，将“平均分成10等份的长方形”作为沟通小数和十进分数的桥梁，深深刻在学生的脑海中。由此，他们就很容易发现“零点几”与“十分之几”的联系。到了后面学习两位小数时，只要将长方形平均分成100份（“元”与“分”之间的进率），就能产生一系列两位小数了;学习三位小数，只要将长方形平均分成1000份，就能产生一系列的三位小数了。吴正宪教师说过：“分数的本质是真分数。”而“长方形被10等份、100等份、1000等份”的图形正是分数意义的图像模型。这就是数学基本思想在小学教学中的具体体现。

三、借图求解，培养数学思维

“数与代数”领域的很多问题，用常规方法解答繁琐而又不易理解，借助直观图形则可以另辟蹊径。

例如，“把3、4、5、6填入□□×□□，怎样填写积最大？”之类的题目，学生基本都知道把最大的数字5、6分别填到最高位——十位，但总是拿不准是63×54还是64×53，只能通过计算。可如果教师带领学生换一个视角，研究周长相等的长方形面积变化规律，学生可以很轻易地发现：周长相等的长方形，长和宽的数据越接近，长方形的面积就越大。（如图3，半周长1+4与2+3是相等的，面积1×4小于2×3）

因此63+54与64+53的和是相等的，63和54两数更接近，积自然更大。同理，在研究把更多的数填入更多的方框“□□□×□□□”，怎样填写积最大、最小时，直观图形仍能给学生不少启示，驱动学生内在的思维活动，减少不必要的繁琐计算。

化繁为简，用简单明了的方式表征复杂的现象，直观图形的介入，让学生的思维从纷繁复杂的题目中跳脱出来，为学生揭示出简单的道理与规则，深入却浅出。

四、借图拓展，丰富学习体验

儿童对数学学习的兴趣、效果在很大程度上取决于数学学习过程留给他的体验，当这种体验越丰富、越新奇，那他对学习的热情就越高，效果越持久。带着这样的思考，在教学中巧用图形直观，常常可以收获惊喜。

比如：1、1、2、3、5、8、13、       、       、       ……

在学习这道题后，可给出一幅有趣的图（如图4），让学生自主查阅资料，提出相关感兴趣的问题，并在班上展开讨论。

第一板块：邂逅斐波那契数。学生围绕“斐波那契数列”“黄金比例”“花瓣中的斐波那契数”展开研究。借助计算器，用数列中的每一个数字去除它后面的数字，学生发现数字越大，结果就越趋近于1.618，也就是我们平常所说的黄金比例;仔细观察大自然，找到花瓣数是斐波那契数的花朵，得出结论：虽然一些植物形态中确实隐藏着斐波那契数列，但大多数植物的花瓣和叶片的数目与斐波那契数列无关。植物与斐波那契数列只是美丽的邂逅！

第二板块：探访神秘梵高。学生观察梵高名画“向日葵”，懂得了向日葵花盘符合斐波那契数特点的排列方式，舌状花与管状花的不同，以及梵高画笔下向日葵的突变品种。

第三板块：追寻太阳脚步。培育可能遭遇斐波那契数的植物，定期拍照并写下观察日记，探访植物原产地……

因为有了图形直观，学生在活动中深思，在思辨里发现，于是，数学的丰富与美丽如画卷般呈现于眼前。

当然，开启数学大门、触摸数学本质的方法不止图形直观一种。只是作为教师的我们，如果能看到学生乐于借助图形直观来走近数学，触摸数学，迷上数学，不应该感到欣慰么？

（责编 金 铃）