创建更具理性色彩的数学课堂

叶玲

[摘 要]学生的数学理性能力是在数学学习过程中自然孕育和生成的。毫无疑问，数学课应该充分体现、表达数学的特点，并让学生在数学的光芒照耀下，形成与之适应的学习风格、思维特点。通过具体的教学案例分析，为创建更具理性色彩的数学课堂提供一些思考。

[关键词]理性色彩 数学 认识分数

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）08-005

“分数的初步认识”是一节经典课，曾在各种层次的教研活动中大放异彩，被吴正宪、黄爱华、朱乐平、张齐华、周卫东、许卫兵等多位名师演绎过，他们有的注重情境，有的着力探索，有的凸显文化，有的关注基础，有的扣住理解，有的强化应用，可谓是亮点纷呈，各具特色。不过，数学是自然科学的基础学科，理性精神是其核心精神。数学思维的训练、数学方法的感悟、数学活动经验的积累，都离不开数学理性的参与。透过名师的课堂，可以感受到充满理性色彩的课堂魅力。本文以许卫兵老师“分数的初步认识”一课为例，谈谈个人的感想。

一、高点定位，整体“布局”，首尾呼应

从什么样的角度来引入分数，是分数的初步认识的首要命题。回顾以往的教学，通常有两种方式：一种以朱乐平老师为例，从“1÷2”中分数与除法的关系入手;一种以吴正宪老师和张齐华老师为例，从将多个物体平均分两份过渡到将一个物体平均分两份，让学生凭着日常生活经验体会“平均分”与“一半”的丰富含义，为接下来学习分数打开思路。这两种方式其实有相通之处，算式“1÷2”同样可以理解为一个物体平均分成两份，本质是一样的。许卫兵老师的站位似乎上了一个台阶，从“数系”的角度出发，引领学生在整数之外，寻找分数的踪迹，并最终实现二者的统一。

课始，师生从“数”的读音聊起，引出数学家华罗庚的话“数（shù）起源于数（shǔ）”，然后数苹果的个数，得出1、2、4等数，并告知在数学上这样的数叫“整数”。

课尾，让学生看图写分数（如图1）。随着一个图形被平均分的份数增加后，学生开始出现了“点数（shǔ）”的情况。

师（一边做点数的动作，一边追问学生）：你们这是在干什么呢？

生：我们在数呢！

师：数什么呢？

生：数平均分成了几份，还数涂色的部分。

师：华罗庚爷爷说“数起源于数”，看来，不仅整数和数（shǔ）有关系，分数和数（shǔ）也——

生：有关系。

生：整数是数个数，分数是数份数。

【赏析】分数的学习建立在整数的基础上，从形式上来看，二者差别较大，但是，从内在关联性来看，又具有统一性，即整数由若干个“1”累积而来，分数由单个的“1”均分得到。学生从幼儿园学数数开始，大量接触了由许多“1”累加得到的整数，但是对于均分“1”得到的分数，却是第一次接触。他们需要把原有的“集中思维”发散开来，逆向完成新的建构。在这里，数学的理性表现为知识之间的承接性、多样性中的统一性。

二、交流写法，回顾意义，深化理解

分数的写法，在很多教师的课堂上是直接告知的。事实上，因为分数包含分子、分母、分数线三个部分，学生在模仿书写时的确出现了从上到下、从下往上、先中间后上下、先上下后中间等不同写法。这里面有什么可以“玩味”的呢？许卫兵老师非常敏锐地抓住了这个点。

师：1/2这个分数你会写吗？请一个同学到黑板上写一写。（一名学生上前书写，先写分子1，再写分数线，然后写分母2）

师：这位同学是从上往下写的。有书写顺序不同的吗？

生1：我是先写2，再写分数线，然后写1。

师：你是从下往上书写的。还有不同吗？

生2：我是先写分数线，然后写2，最后写1。

师：简单讲，就是从中间向两边。真是不说不知道，这一说还真奇妙。分数的书写到底有没有一个大家公认的数学顺序呢？（学生你看看我，我看看你，感到十分纳闷）

师：要是找不到合适的理由，那是否能举个例子，看看1/2是怎么产生的。比如，一个苹果（教师在黑板上画一只苹果），哪里是它的1/2？

生3：从中间把它切开。

师（在苹果上画一条线）：从中间切开，就是切成两部分——同样大，我们学过，这种分法叫做——

生：平均分。

师：也就是把这个苹果平均分成2份（板书：平均分  共2份）。哪里是它的1/2？

生：其中的一份。

师：（师将其中一份画上斜线，并板书：其中1份）这么一说，我们就明白了，要产生一个苹果的1/2，首先要——

生：平均分。

师：是啊，有了平均分，才有了2份，从2份中选1份就有了1。按照这样的过程，你们觉得写分数时，怎样的顺序比较好？

生4：先写分数线，它像平均分的线，然后写分母2，再写分子1。

师：这样写好在哪里？

生5：正好和分数产生的顺序一致了。

【赏析】在数学史上，分数的书写历经了丰富的过程后，逐渐变得简约了，约定俗成了。然而，从学习的角度来看，“冰冷的美丽”背后一定有“火热的思考”，这种思考可以和前人发现数学规律的经历一致，可以和知识的结构脉络一致，也可以和儿童特有的经验、思维一致。但不管怎样，都是为了学生能更好地理解数学，学好数学。上述分数写法的探讨过程，实际上是学生对分数意义的进一步理解和解释的过程。数学学习，最终是建立起学生自己的数学理解、数学认识、数学逻辑和数学思考，为每一个理解、认识、逻辑、思考都提供一种可行的注解，是数学理性能力的重要表现。

三、数形结合，手脑并用，丰富体验

许老师是简约数学的倡导者和实践者，他的教学简洁、清晰、流畅、丰富而又深刻，能够精确地把握、经济地妙用情景创设、素材选择、活动组织、结构安排、媒体使用等教学要素。简洁的形式美，丰富的意蕴美，灵动的创造美相互交融，浑然一体。

在研究1/2时，教师让学生折出长方形纸的1/2。

根据学生的展示，大屏幕显示左右对折、上下对折、斜着折三种（如图2）。

师：有没有其他方法折出长方形的1/2？（一学生示范，如图3所示）

师：其他人看明白了吗？（生摇头）看不明白正常，难度太高！刚才的三种折法，与其说有三种折法，不如说是一种方法。

（大屏幕显示三种折法中3根折线交于一点，然后课件动态演示，一根折线绕点旋转，将长方形通过上下、左右、对角线、任意角度都平均分成2份）

师：有多少种折法？

生1：无数种。

师：都可以用哪个分数表示？为什么？

生2：因为都是平均分成两份，其中的一份就是1/2。

师：数学就是这么有意思，已经研究得脑子空白了，脑力不够了，换一个角度，就有新的发现。

【赏析】数与形是数学研究的两大对象，作为分数教学的起始课，抽象思维与形象思维相互补充的数形结合思想，对学生认识、理解、建构分数有举足轻重的作用。许老师通过折纸环节让学生认识1/2、操作1/2、交流1/2，并智慧地点出3种折纸方法的共同交叉点，以不变（交叉点）应万变（无数条折痕），让学生“跳一跳摘到果子”，萌发了好奇感，激发了学习热情，体会到了辩证与统一的哲学思想和数学理性的神奇魅力。

再比如，一张纸对折产生1/2后，许老师让学生再对折得出1/4、1/8，并观察图5，完成大小比较。

在说一个比1/8还要小的分数时，在学生说出1/9、1/10、1/11后，许老师激励学生说出一个“吓人的”，学生就说出1/100、1/200、1/500。然后，让学生联系生活中的事例来解释，为什么拼命把分母说得越来越大？

学生有的从折纸说起，一张纸折的等份越多，每份就越小。也有的学生举出吃蛋糕的例子，吃一个小蛋糕，两个人吃，一人吃一半;4个人吃，一人吃一小块;如果分给全班吃，每人只能吃点儿塞牙缝;如果分给全校吃，每人舔一舔都不够。

【赏析】学生第一次认识分数，教学难度并不能太大，“数不离图”是教材编排的基本原则。但是，这并不是说教学只能停留在从图到图、就图说数的浅表层次，相反，要借助于图形直观来孕育学生的理性思考。整节课，我都能明显地感受到许老师的一“材”多用，一“材”巧用的匠心独运，在不知不觉中，学生的认识变得丰富了，理解变得深刻了，思维变得灵活了，体验变得强烈了。

此外，本节课里，许老师还让学生任意举出一样东西，说出它的1/2，甚至于让学生说出“许老师的1/2”，让学生为分数1/10画一幅图，等等，还渗透了数学建模的思想，而数学模型是数学基本思想的最高层次，更是数学理性思维的高级状态。

总之，这节课因为有了浓浓理性色彩，彰显着数学特有的简约之美，充满了迷人的张力。

（责编 金 铃）