高中数学分类讨论思想的应用

张方东

摘 要：分类讨论思想是数学的基本思想之一，是解决数学问题的基本办法，在高中数学解题应用中非常广泛，通过该思想的应用不仅能帮助学生在解题中提高准确率，还能锻炼学生的思维严密性，提升学生数学的综合素养。虽然分类讨论思想看上去很简单，但学生在实际解题的应用中还是会存在很多问题，一些处理不当的分类讨论应用不仅没有达到梳理思路的目的，反而使解题变得更加混乱，本文就高中数学分类讨论思想的应用问题展开探讨。

关键词：分类讨论;高中数学;应用

高中的数学教学内容中，分类讨论思想是一个重点的考察内容，不管是在高考中还是在平常的练习中，分类讨论思想在解题中的应用都非常广泛，但学生在实际处理过程中往往会出现不明确分类标准，讨论重复遗漏，讨论结果处理不当等问题，本文从分类讨论应用中的科学性要求和分类标准的确立两个方面对高中数学教学中分类讨论思想的应用问题进行探讨。

一、分类讨论应用中的科学性

所谓分类讨论过程中的科学合理性，结合高中数学的教学实际，具体包括：要根据题目的相同点和差异点明确讨论参数;合理分类，不重复，不遗漏;层次清晰，条理明确，不越级讨论。

例如，在二次函数中经常会用到分类讨论的思想，设函数y=x2-2x，x∈[-2，a]，则函数的最小值g（a）=________

在解决这一问题时我们首先会想到对称轴为直线x=1，而x=1不一定在区间[-2，a]内，应进行讨论。这就是明确题目性质的过程，接下来在讨论的过程中，就需要合理分类，明确讨论参数，当-2

二、在分类讨论的应用中确立分类标准

分类讨论的分类标准是其在应用过程中的一个难点，结合高中数学教学经验来看，一般的分类讨论标准大致分为以下几点：

1.根据数学性质概念确定分类标准

这类分类标准的确立一般较为直观，有明确的分类讨论要求。

例如，|a|的定义分a>0、a=0、a<0三种情况。比如，在其中a∈R，求a的取值范围中，就很容易根据题目要求确定分a=2、|a|>2和|a|<2三种情况分别验证，从而求得解题结果，同样的例子，求函数y=│x+1│+│x-2│-2的值域时，零点是x=-1和x=2，所以应该以-1和2作为分类讨论的标准，将定义域R分成三段，即x<-1，-1≤x≤2以及>2进行分类讨论。

2.根据数学中的定理公式确定分类标准

高中数学中有很多定理公式涉及到了分类讨论的内容，因为定理和公式中存在限制条件，所以在运算或证明的过程中需要对相关内容进行分类讨论，以免出现结果不严密的问题，这类问题在对数底数定义，等比数列求和公式，二次函数定义，绝对值定义等方面内容中非常普遍。

例如，最典型的例子就是等比数列的前n项和的公式，分q=1和q≠1两种情况，在比如，函数y=（a-1）x^（b+1）+x^2+1是二次函数，试讨论，a，b的取值范围，在解这道问题时就可以根据性质定理来进行分类讨论，讨论的思路为函数y=（a-1）x^（b+1）+x^2+1是二次函数，所以x的指数分b+1=0或b+1=1，b+1=2来进行讨论。

3.根据题中需要或不同参数来确定分类标准

研究近些年的高考命题趋势我们发现，分类讨论思想是一个重点考察的内容，特别是在后面的大题中，分类讨论的应用更是非常普遍，特别是结合具体的实际大题，含参数的分类标准确定过程，直接决定了整道大题的对错与否，这也就要求我们对分类讨论思想的认识程度，把握好这一教学中的热点内容。

例如，设a∈R，函数f（x）=ax2-2x-2a，若f（x）>0的解集为A，B={xI10和a<0两种情况进行分类讨论。

三、总结

综合以上我们可以发现，分类讨论思想在高中数学教学中的应用非常普遍，除了在解题中可以帮助学生提高分析问题和解决问题的能力，还能帮助学生建立和培养数学思维，对学生在实际解题中的缜密性，严谨性和灵活性都有较大提升，高中时期是学生数学学习发展的关键，学生在这个过程中如果能够建立并充分掌握分类讨论的思想，将会对学生未来的学习发展起到重要的帮助，本文从科学分类的要求、分类标准的确立以及分类讨论的基本步骤和方法等方面，结合实际教学对这一问题展开分析。

参考文献：

[1]高坚.谈高中数学分类讨论思想的应用[J].数理化学习（高中版），2014，08：59.

[2]杜卫杰.高中数学教学中分类讨论思想的运用[J].新课程学习（中），2011，03：59-60.

（作者单位：安徽庐江乐桥中学）