在问题解决教学中培养学生解决问题的能力

周伟根

问题的提出与解决从来就是数学教学功能的一个重要组成部分。新课程把“解决问题”作为目标中的一个具体要素，数学教师的首要责任是尽其一切可能来发展学生解决问题的能力。再看我们学校的数学教学的现状，我们的学生比较适应用于特定问题的特定解法的“算法”学习，不善于解决那种开放性的、含糊的、具有“现实意义”的并且需要更多创造性的非单纯练习题式的问题。显然，“问题解决”对于我们的数学教育具有特别重要的意义。

一、寻找问题

作为问题解决教学，好问题是关键。通过研究实践，我们逐步认识到好问题必须具有可探索性、启发性、开放性、发展性、现实性、简易性。探索性是指问题“还要求人们具有某种程度的独立见解、判断力、能动性和创造精神。”但这种探索性的要求应当是与学生实际水平相适应的。启发性是指应有利于学生掌握有关的数学知识和思想方法，所以不应是“偏题”、“怪题”。开放性是指问题具有多种不同的解法，或有多种可能的解答。发展性，即由此可以引出新的问题。现实性是指具有一定的现实意义，或与学生的实际生活有着直接的联系。简易性即问题的表述应当简单易懂。

问题该以怎样的形式呈现？我们认为问题的呈现形式应多样化，可以是表格、图形、漫画、对话、文字等。如在学习100以内加减法时，安排下面的应用问题：梨有26箱，苹果有28箱（以图的形式呈现），小货车一次能装50箱，这些梨和苹果能一次都运走吗？为什么？再比如给出一周内三种书的售书情况，然后用问题串的形式让学生预测一个月内三种书的售出情况，不计算看看最受欢迎的书是什么书？估计一下其中一种书每天的售出本数，一个月每种书各售出几本等等。新教材在问题的呈现形式上可谓生动活泼。问题的内容与呈现形式是我们研究的首要问题。

按前面对问题的界定，我们可以发现课本练习中的很多题目只能算是训练性的习题。有时，我们必须对一些习题进行改造，使之成为“问题”。五年级数学书上有这样一类行程问题：小红和小强从相距800米的两地同时相对出发，小红每分行65米，小强每分行70米，4分钟后两人相距多少米？我们在学校的一次质量调研中把它改造成：在一条笔直的公路上，小红和小强从相距800米的两地同时出发，小红每分钟行65米，小强每分钟行70米，4分钟后，小红和小强两人相距多少米？（请你从不同的运动方向去考虑问题。）显然这是一个没有规定运动方向的开放性问题，需要学生从不同的运动方向去考虑。第一种是相对而行，算式是800-（70+65）×4。第二种是相背而行，算式是800+（70+65）×4，第三种是同向而行，小强在前，800+（70-65）×4，第四种也是同向而行，小红在前，800-（70-65）×4。这样的改进比一般性习题更容易引起学生思维的紧张度，更能使学生整体把握行程问题的结构特征。

二、问题解决

弗赖灯塔尔认为：要尽可能让学生在一定基础上经历问题解决的过程，把要学的知识“再创造”出来。问题解决应当被看作是一种创造性的活动，是如何综合地、创造性地应用所学知识和方法去解决非常规性的问题，其核心并非是各种特殊的解题方法或技巧，而是一些一般的思想方法或思维模式，其目标并不是要发现可以机械地用来解决一切问题的“万能方法”，而是希望能通过对于解题过程特别是已有的成功实践的深入研究，总结出一般的对以后的解题活动有启发、指导作用的方法或模式。

1.理解问题。理解问题就是思考：什么是已知的？什么是所要求的？什么是可以引进的。以适当的表格或图像对问题中已知的东西进行整理或是引进适当的符号使对象更易于处理。在最近进行的一次校内研讨课上，四年级的《解决问题的策略》一课，内容是用列举条件和问题的方法解决问题。在课的研究过程中，尤其是听课后的评议中，老师们都意识到这种解题策略对于问题解决的重要性，问题解决能力强的学生的高明之处就在于他能用这种列举法便于发现条件与问题之间的关系，从而搭桥铺路，顺利求解。在我们学校的应用题教学中，低年级着重用直观图画帮助学生理解加减乘除四则运算的意义，用画应用题的方法帮助学生理解算理。如乘法应用题“校园里种了4行桃树，每行3棵，一共种了多少棵？”指导学生画出直观图 。高年级则逐渐过渡到用线段图帮助分析，尤其是教学六年级较复杂的分数应用题时，我们非常注重指导学生画线段图，往往是一道应用题读起来较复杂，线段图画到完，解法则呼之欲出。

2.寻求解法。这一阶段的主要工作是对问题进行识别、归类，提出猜想，对猜想进行改进或验证，对问题的识别和归类的最基本的方法是对数学模式的辨认，从所给问题的情境中辨认出模式，是一个主动积极的思维过程，需要一定的策略，我们通常指导学生交替使用顺推和逆推的“搜索”策略，两面夹攻逐步逼近目标，辨认出有关模式。这里的“顺推”和“逆推”实际上就是数学中的分析法、综合法思路，这是两种基本策略。五年级的应用题教学学生之所以难，就是因为学生对应用题的结构、数量关系把握不好，分析法、综合法两种思路的指导与训练不到位。所以我们要求教师教低年级想中年级，教中年级想高年级，低年级注重原理、概念的教学，如四则运算的意义。中年级则是加强分析法与综合法两种解题思路的训练，注重应用题数量关系的分析。高年级注重解题策略的指导。如我们结合分数应用题的教学总结出了“画图直观法”、“抓不变量法”、“分数问题整数解决法”、“量率对应法”、“假设同样多法”等等具体的可操作的策略方法。在实践中我们发现解题策略并不是到高年级才要重视，其实在低年级段数学教师在问题解决的过程中就应该重视。

3.回顾反思。回顾整个解题过程，反思自己开始时遇到什么困难，是如何突围的，解决问题的过程中用到哪些知识，反思结果是否合理，是否有不同的解决问题的途径，以及与其他知识是否有联系等等。这一反思的环节对整个解决问题起着调节与监控的作用。

三、存在困惑

当然，在实践过程中我们也有很多的困惑，困惑之一：好问题哪里来？困惑之二：如何把我们平时的解题教学上升到问题解决的教学？但我相信，随着实践的不断深入，这样的困惑一定会得到合理的解决。

【作者单位：苏州市吴江区震泽实验小学 江苏】endprint