教师如何利用错题资源提高学生的解题能力

（河北省临城中学054300）

教师如何利用错题资源提高学生的解题能力

李新群（河北省临城中学054300）

高中数学相对于初中数学而言,抽象程度高，逻辑推理强，知识难度增加，运算量更大，尤其注重知识间的内在关联，对学生的解题能力提出了更高的要求。而学生在解决问题过程中，由于基础知识不扎实、学习兴趣不高、能力不足、不良的解题习惯等，难免就会出现错误。我国著名科学家钱学森曾说过：“正确的结果，是从大量的错误中得来的，没有大量的错误作阶梯，也就登不上最后结果的宝座。”正所谓“失败是成功之母”。学生出现的知识错误，对于他们认识的发展同样有“阶梯”的作用。教师要允许学生犯错，而关键在于学生如何在错误中吸取教训，避免再次出错。教师应指导学生对错误加以合理利用，学会正确处理错题，建立错题资源，找出错因，改正错误，对提升学生的解题能力有非常大的帮助。

一、错误原因

要减少学生失误，提高学生的解题能力，必须对错因进行认真分析总结，探索错误产生的原因，通过研究，发现出错的原因主要在于：

（一）对错题重要性认识不足，导致纠错不认真

对待错题的态度不同，学习效果就会有很大的差别。若对错题原因认识不清，不做深入挖掘，不下大力气纠正，学生就会陷入屡错屡纠，屡纠屡错的怪圈中。

（二）基础知识不扎实

近年来，全国各地的高考试卷总体比较平稳，注重三基的考查，主考通法通解，淡化特殊技巧。学生对数学基础知识掌握不好，对知识不能熟练应用。例如，在三角函数，导数中，由公式较多，记忆不准确，就极易出错；一元二次方程求解中不会因式分解，不会配方；数据处理上，有的学生由于运算能力不足，导致错误等。

（三）数学能力的欠缺

数学高考考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确定以能力立意的指导思想，将知识、能力与素质的考查融为一体，全面检测考生的数学素养，对学生的思维力、空间想象力、运算能力，及创新和应用等能力的要求都有较高的要求。有的学生由于各个知识点不扎实，转化思维能力的不足，导致出错。

例如：设F为抛物线y2=4x的焦点，A,B,C为抛物线上三点，若这是向量与圆锥曲线相结合的一道综合题，很多学生对此题束手无策。究其原因：不清楚重心的向量表示，忘记三角形重心坐标公式，不熟悉抛物线的转化等知识点；各知识点间缺乏联系思考，知识应用僵化；思维欠缺，能力不足，以致造成解题困难。

（四）不良的学习习惯

很多学生的学习数学习惯很不好，有的学生学习浅尝辄止，不深入挖掘内涵；有很多学生在做题中急于求成，审题不清，就忙于作答；有的学生书写随意、脏乱，作图不规范；或只写结果，缺少推导过程。例如，在填空题中，同一题的答案支就可能要求：正确的序号是_____，不正确的序号是_____，正确的个数是_____，不正确的个数是_____；比较大小中有顺序要求（从大到小或从小到大）；要求集合形式（定义域，值域，解集）；椭圆中长轴长（不是长半轴长）等在数学中经常出现，由于审题不清而导致失误。

二、措施

针对这些情况，教师要合理有效利用错题资源来提高学生的解题能力，要努力做到：

（一）提高学生对错题价值的认识，培养学生认真纠错习惯

错误也是财富，发现错误才知道自己的不足。一个错误就是一个盲点，对出错知识不能轻易放过，对错误一定要认真对待。有必要把这些题目整理下来，找出失误原因以及正确的解题方法。建立数学错题集,经常翻看、巩固，错误才会越来越少。用好错题集不仅能使学生正确对待错题、提高学习效率，还能提高思维品质、改正粗心的毛病，准确掌握知识、迅速提高学习成绩，更有助于我们加深对知识的理解，提高解题能力。

（二）加强基础，注重通法通解

要想在各类数学考试中考得高分，就必须要重视基础类试题，把这类题全部做对做强。可在错题集中记录一些取材典型、考查知识全面、解法突出的典型例题，并且加以引申，改编，以夯实基础，开拓思路，提高解题能力。

（三）教师应该转变角色，引导学生自我纠错

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，教师应该积极转换角色。遇到问题，教师不要立即定夺，给学生一个出错、再研究思考的空间。想法调动学生发挥自己的智慧，主动自我纠错，深入剖析造成错题的原因。在不断纠错中获得正确的知识，增长才干和智慧，提高解题能力。

（四）一题多解，培养学生的综合能力

在解题过程中适当采用的一题多解，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟应用，锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性，从而培养学生的思维品德，发展学生的创造性思维，提升解题能力。

例如，设an｛｝,bn｛｝均为正项等比数列，将它们的前n项之积分别记为An、Bn，若的值为______.

解法一：设an｛｝,bn｛｝的公比分别为q1、q2，由题得

（五）规范作答，养成良好习惯

书写随意，脏乱；作图不规范；语言空洞啰嗦，或只写结果，缺少推导过程，这些不良习惯极易造成“会而不对，对而不全”。这不是粗心马虎，而是数学语言表达能力的不足，而数学语言表达能力是培养学生解题能力的重要渠道。培养学生使用数学语言表达的能力，实质是提高学生分析与解决问题的能力。功夫下在平时，在平时我们就要在作业和考试中从严要求，仔细审题，规范书写，作图认真，推导要严密，步骤要完整，养成良好的做题习惯。

（六）限时训练，进行专项训练

针对学生错误多的知识点，有必要开展针对性的专题训练，专项强化。例如，为提高学生时间观念，教会学生高效利用时间，在规定的时间内合理安排答题顺序，就可以进行专项限时训练；为确保应用错位相减法运算正确，就进行专项训练，通过训练明确错位相减法的适用范围（等差数列乘等比数列型），和乘以等比数列的公比，运算过程要如何错位，应当注意项数，结果如何最佳。为了培养学生书写规范，步骤严密，形成严格的解题过程，就可以进行专项规范训练等。专练时要选题精炼，有针对性，这样才能事半功倍。

在高中数学学习过程中，导致学生错题的原因有很多，相应的纠错方法也是层出不穷。教师要引导学生认识错题的价值，充分利用错题资源，帮助学生找出错因，积极反思，从反思的结果中再认知，不断纠正错误。学会“吃一堑，长一智”，建立正确的数学思维，理解知识的内涵，完善学生的知识结构，促进学生的全面发展。通过有效的纠错方法，充分发挥错题资源的作用，让“错误”美丽起来，在探索知识的过程中就会不断提高锻炼学生的解题能力，真正成为学习的主人！

（责编 金东）