机器人制孔姿态优化与光顺

黄奇伟，章 明，曲巍崴，卢贤刚，柯映林

（浙江大学 机械工程学院，浙江 杭州310027）

机器人制孔系统因其低成本、高效率、高柔性的优势，在飞机制造中得到了广泛应用.EI和波音公司联合设计了一套机器人自动制孔系统（ONCE），该系统主要用于F／A-18E／F的机翼后缘襟翼、波音737副翼和机身表面的钻孔及锪窝工作［1-2］.北航、沈飞、沈阳机床厂共同开发了一套机器人钛合金制孔系统，该系统可高效完成飞机钛合金壁板的制孔工作［3］.

尽管机器人已被成功应用于航空制造领域［4-5］，相比于传统的机床，机器人仍存在刚性较弱、易变形的问题［6］.对于机器人的加工变形，国内外学者进行了广泛研究.Zhu等［7］研究发现，机器人在飞机壁板制孔加工时，存在自由度冗余现象，可利用该特性进行姿态调整，从而优化加工性能.高志慧等［8］利用机器人的加工冗余性，提出在结构参数不变的情况下，通过适当调整关节运动参数（机器人位形）来提高机器人固有频率，从而增大其相应的结构刚度，增强抵抗变形的能力.Zargarbashi等［9］提出在冗余机器人众多可选的加工姿态中存在一个刚度最优的加工姿态，使机器人变形减小.曲巍崴等［10］应用遗传算法，以刚度最优为目标，对机器人关节及其底座移动平台位置进行优化，从而逐点得到冗余机器人加工变形最小的姿态.机器人在制孔加工时，受加工力的作用，其结构易产生轴向变形和滑移变形.轴向变形导致机器人制孔过程中锪窝深度控制困难，而滑移变形会造成制孔定位误差.针对轴向变形，费少华等［11-12］提出可通过压脚位移补偿技术进行消除，而对滑移变形尚未有较好的解决方案.

由上述研究可知，机器人加工冗余性为减小机器人变形和提高加工位置精度提供了优化空间.但对包含数百个加工点的加工程序而言，逐点进行姿态优化是极其耗时的工作，不利于制孔效率的提高.本文提出基于首末加工位置机器人姿态优化和中间加工位置姿态插值光顺的方法，用于抑制机器人加工过程中的滑移变形.

1 机器人制孔姿态多样性与变形分析

1.1 机器人制孔姿态多样性原理

机械冗余可以提高机器人操作的灵活性，使其通过自运动消除空间中的奇异位置，避免障碍、关节超限并改善动力学性能［13］.

在壁板制孔加工过程中，机器人刀具坐标系需要3个自由度定位和2个自由度定向，因此，6关节工业机器人在自动化制孔加工中处于加工冗余状态，使机器人的加工姿态能绕刀具进给的轴线方向进行旋转［14］，如图1所示.由于存在加工冗余，机器人在加工指定孔位时，其反解姿态在理论上具有无穷多解，如图2所示为加工同一孔位时的2种不同加工姿态.

图1 自动化制孔中的加工冗余Fig.1 Task redundancy during automatic drilling operations

图2 机器人加工同一孔时的2种姿态Fig.2 Two postures of robot drilling same hole

1.2 机器人变形与姿态分析

KUKA KR360-2机器人的6关节均为旋转副，其末端连杆通过快换法兰与终端执行器固连，两者之间无相对运动.为方便分析，认为机器人末端变形与外力满足胡克定律：

式中：F 为广义力矢量；K 为末端刚度矩阵；X 为广义变形矢量.

假定机器人各连杆是刚性的，关节的整个驱动系统刚度（包括传动减速机构）用弹簧常数表示，则机器人的末端关节刚度矩阵K 与关节刚度矩阵Kq之间的映射关系［15］为

式中：J 为机器人雅克比矩阵.

机器人各关节都是主动驱动系统，故各关节刚度不为0，因此，矩阵K 的逆存在.由式（1）和式（2）可得

根据式（3）可知：对于指定型号的机器人，可认为其关节刚度保持不变，在外力作用下，变形仅与其雅克比矩阵有关，而雅克比矩阵是随机器人的操作臂位形而变化的，故机器人的变形与姿态有密切关系.

2 机器人姿态优化与光顺系统

机器人姿态优化与光顺系统以机器人运动仿真软件CATIA 为输入，以有限元软件ABAQUS为核心求解器，采用二次开发技术进行架构，主要包括姿态优化程序模块、姿态光顺模块及ABAQUS用户子程序，其工作流程如图3所示.

2.1 系统介绍

2.1.1 ABAQUS用户子程序构建 ABAQUS用户子程序基于ABAQUS仿真软件采用Python语言二次开发而成.ABAQUS用户子程序与姿态优化程序模块具有良好的交互性，可自动获取机器人姿态反解值，并将其循环写入仿真模型进行机器人滑移变形的分析.通过对比仿真所得的结果，确定滑移变形最小姿态，然后将该结果反馈给姿态优化程序，供后续分析计算使用.仿真所得相关数据可输出至指定文件夹供用户查看.

用户子程序的主体为机器人仿真模型.首先将KUKA KR360-2机器人与终端执行器实体模型适当简化后导入至ABAQUS软件中，设置各连杆部件的材料属性，定义连杆间的装配约束和运动耦合.根据机器人关节刚度辨识结果［10］，设置各关节的刚度值.为保证模型网格的一致性，采用四面体网格单元进行划分.将约束模型底座的自由度作为边界条件，建立以压脚中心为原点、伸缩方向为z 轴，终端执行器安装方向为x 轴的压脚坐标系，并选取终端执行器上指定点作为参考点.在机器人制孔加工时，压脚伸出以压紧壁板，消除间隙，根据作用力与反作用力的原理，机器人终端执行器压脚端面受到压紧反力，因此，可通过在仿真模型的压脚面施加等效分布力来观察模型的滑移变形大小［16］.

2.1.2 机器人姿态优化与光顺模块 机器人姿态优化程序是姿态光顺算法开展的基础，姿态光顺算法是姿态优化程序应用的扩展，两者共同作用，从而得到兼顾加工质量与效率的制孔程序.首先在CATIA 软件中对加工程序的首个Tag点坐标系进行仿真.Tag点坐标系是基于CATIA 软件二次开发创建而成的，其原点即为孔中心，z 轴方向为孔法向，xy 方向采用默认方向.因此，初始Tag点坐标系不一定是最优的，甚至会导致机器人反解姿态奇异或无法到达［17］.在避免干涉和关节限位的条件下，在CATIA 机器人仿真模块中获取首个Tag绕z轴可旋转的角度范围［θmin1，θmax1］，并将其输入至姿态优化程序，设置合理的步长Δθ，则程序自动以θmin1为起始值，Δθ为增量，在［θmin1，θmax1］范围内离散选取n组加工姿态.以指定配置对这n 组加工姿态进行机器人运动学反解［18］.调用ABAQUS用户子程序，对这n 组姿态进行仿真分析，得到制孔程序首个Tag滑移变形最小姿态，末姿态Tag的选取过程亦然.将由姿态优化程序得到的首末最优Tag输出至姿态光顺模块，作为姿态光顺算法的边界条件，对制孔程序的中间加工姿态进行光顺插值.输出光顺后的制孔程序到CATIA 中进行机器人运动仿真工作，重新检查碰撞干涉情况.

图3 机器人制孔姿态优化与光顺流程图Fig.3 Flow chart of posture optimization and smoothness for robot drilling

2.2 姿态光顺算法

在制孔程序中往往包含数百个加工Tag，人工手动调整的工作量大且缺乏理论依据，得到的姿态往往由于不光顺而使机器人加工时关节过多旋转，降低工作效率［19-20］.姿态光顺算法的原理可简述为：在保证Tag位置与法向不变的前提下，通过绕其自身z轴旋转一合适角度进行调整，如图4所示.

图4 机器人加工Tag调整图Fig.4 Interpolation theory of robot drilling Tag

已知一段包含n个Tag的制孔程序，采用欧拉角［21］描述各个Tag的姿态信息，则Tagi（1≤i≤n）的对应旋转矩阵（αi，βi，γi）为

式中：s表示sin；c表示cos，坐标系｛o｝为CATIA软件的基坐标系且为一单位矩阵E.求解旋转矩阵的欧拉角方法如下.

式中：rmn为第m 行、第n 列的值，arctan 2（＊）是一个双参变量的反正切函数的3个列矢量都是单位矢量且两两垂直，因此矩阵是正交矩阵的逆矩阵为

则有

由于

在机器人自动化制孔加工过程中，一个制孔程序的加工区域为类平面，故由图5 可知，首末Tag′绕z轴旋转的角度差为

图5 首末Tag转换图Fig.5 Conversion of first and last Tag

由右手准则和CATIA 软件坐标系创建原则可得相邻Tag′绕z轴旋转的理论角度差为

则有

式中：ψi为Tag′i欧拉角的理论α 值.Tag′i的实际与理论α 角度差为

式中：δi为姿态光顺算法中用来调整Tagi的合适角度.由式（4）和（11）可得

式中：Rnewi为调整后Tagi的旋转矩阵，根据式（5）～（7）求得其欧拉角，构建出优化后的Tag程序，并将其输出至CATIA 软件中进行碰撞检测.

3 算 例

3.1 机器人姿态优化程序应用

将机器人姿态优化程序应用于壁板制孔仿真加工中，从而选取出首末Tag的最优姿态.将壁板数模导入至CATIA 软件，示教机器人对加工程序的首个Tag进行仿真.在考虑关节限位和干涉的情况下，利用加工冗余，使机器人绕初始Tag的z 轴进行旋转，求得旋转范围为［0°，145°］，将其输入至姿态优化程序中，设置步长为10°，离散获得15组加工姿态.经机器人反解算法，按指定配置求得15组关节角度值，如表1所示.

图6 机器人滑移变形的有限元分析Fig.6 Finite element analysis of robot sliding deformation

表1 机器人15种不同姿态的关节值Tab.1Joint valus of fifteen different postures of robot（°）

调用ABAQUS用户子程序，循环仿真分析15组姿态，得出最优解.如图6所示为在其中一组姿态下，机器人在压脚坐标系下滑移变形的U2轴分量，从图中可知：机器人的变形主要集中在终端执行器上，这将直接影响到制孔定位精度，因此抑制机器人滑移变形具有重要的工程意义.如图7所示为15组姿态中机器人模型上指定参考点在压脚压力为0.4 MPa下的滑移变形量d 的结果.由图7可知，机器人滑移变形范围为（0.054～0.300mm），个别变形程度已不满足航空制孔偏差≤0.200 mm 的要求.若选取这些姿态进行制孔加工，将会造成定位误差，影响制孔质量.所选姿态中，姿态12可认为是最优解，其滑移变形为0.054mm，完全满足航空制孔定位精度要求.

图7 机器人滑移变形有限元分析结果Fig.7 Results of finite element analysis of robot sliding deformation

3.2 姿态光顺算法应用

在壁板制孔仿真加工中，由CATIA 二次开发所创建的加工Tag点坐标系的xy 方向初始采用默认方向，显得较为杂乱.通过姿态优化程序将首末Tag调整至最优姿态后，采用姿态光顺算法对中间Tag进行插值，从而使机器人在较优姿态下加工中间孔位，提高加工效率和质量.如图8所示为机器人壁板加工的初始Tag点的姿态和光顺后Tag点的姿态对比结果.

根据机器人运动学反解，可求解出每个加工Tag对应的各关节角度值qj.相应地，可以估算出机器人从点pi-1运动到点pi所需的时间［22］：

式中：qji表示在加工第i 个点时机器人的第j 关节值，˙qj表示关节j 的平均速度.则程序路径总耗时：

图8 加工Tag经姿态光顺算法优化前后对比Fig.8 Contrast of matching Tag before and after optimization using posture smoothness algorithm

如图9所示为壁板制孔仿真程序优化前后每个孔位定位所需时间.由式（21）计算可得，优化后程序在加工路径上总耗时比未优化程序节约117s，从而提高了加工效率，降低了能耗.

图9 机器人加工路径优化前后耗时对比Fig.9 Contrast of time-consuming of machining path before and after optimizing

如图10所示为壁板制孔仿真程序优化前后机器人在各个加工点的滑移变形对比，可见光顺后加工姿态的滑移变形普遍小于未光顺时加工姿态的滑移变形.

4 实 验

4.1 机器人姿态优化实验

图10 2种姿态滑移变形对比Fig.10 Contrast of deviation in two different postures

图11 机器人变形实验平台Fig.11 Robot deformation experiment platform

对于机器人姿态优化所得的仿真结果，通过变形实验进行验证.如图11所示为机器人变形实验现场，实验系统主要包括：飞机壁板柔性装配工装、KUKA KR360-2机器人、机器人移动平台、机器人终端执行器以及Lecia激光跟踪仪测量系统、Kistler测力仪系统等.利用激光跟踪仪测量终端执行器上指定位置靶球在压脚作用前后的位置，并通过坐标转换获得所测值在压脚坐标系下的偏差，从而得到机器人的滑移变形量.实验具体步骤如下：

1）使机器人平台运动至合适位置；

2）将15组仿真姿态编制成机器人控制程序；

3）将激光跟踪仪摆放至合适位置，进行相关坐标系的建立和测量；

4）运行机器人控制程序，在终端执行器指定位置放置靶标，利用激光跟踪仪测量当前靶标位置，记为P1；

5）运行测力仪，控制压脚伸出，利用激光跟踪仪测量当前靶标位置P2；

6）重复实验步骤4、5，直至机器人控制程序运行完成；

7）改变压脚压力，重复实验步骤4、5、6，完成后整理实验现场，处理实验数据.

实验共进行3组，每组施加的压脚压力分别为0.4、0.5和0.6 MPa.

将3组实验所测得的点P1、P2的坐标值转换至压脚坐标系下，求得它们的滑移变形，如图12所示.由图12可知，在3组不同压强下，实验的滑移变形趋势一致，从而确保了实验数据的正确性.在0.4 MPa压强下，机器人终端执行器上指定点对应的滑移变形名义值与实际值的对比结果如图13所示，两者整体变化趋势一致，最大偏差为0.065mm，并都在姿态12处取得滑移变形最小值.可见，机器人姿态优化程序所得解可供后续光顺算法使用.

图12 机器人在不同姿态和压强下的滑移变形值Fig.12 Values of robot sliding deformation under different postures and pressures

图13 机器人在不同姿态下的名义与实际滑移变形偏差Fig.13 Values of robot deviation between nominal and actual in different postures

4.2 制孔实验

将上述光顺后的壁板制孔加工程序导入到KUKA KR360-2控制器中进行制孔实验.根据孔位直径、孔深、锪窝深度选择合适的钻-锪复合刀具实现加工孔的一步成形.制孔实验加工参数设置如下：压脚压力0.4 MPa，刀具转速4 500r／min，刀具进给速度4mm／s，所制孔位效果如图14所示.

目前高质量紧固件孔的要求为：锪窝深度偏差在0.1mm 以内，法向垂直度≤0.5°，孔位位置偏差≤0.2mm.检验所制孔位，其锪窝深度误差可以控制在0.050 mm 以内，孔位偏差可以控制在0.200 mm 内，如图15所示.制孔效率从原来5个／min提高到6个／min，效率提升20%.可见，机器人姿态优化与光顺系统能有效提高机器人制孔加工精度与效率.

图14 机器人制孔质量图Fig.14 Quality of holes of robot drilling

5 结 论

（1）本研究构建了一套集成机器人首末加工姿态优化和中间加工姿态光顺的方案，用于抑制机器人加工过程中所产生的滑移变形，同时提高制孔加工效率.

（2）考虑机器人加工姿态的冗余性，基于对机器人制孔系统的有限元仿真变形分析，进行了对机器人首末加工位置最优加工姿态的选取.

图15 机器人制孔位置偏差值Fig.15 deviation values of holes of robot drilling

（3）通过对中间加工位置机器人姿态的光顺插值，在保证机器人处于较优加工姿态的条件下，提高了机器人制孔加工效率.优化后机器人制孔位置误差控制在0.2mm 以内，制孔速度由5个／min提升至6个／min.

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）：

［1］DEVLIEG R，SITTON K，FEIKERT E，et al.ONCE（One Sided Cell End Effector）robotic drilling system［C］∥SAE 2002 Automated Fastening Conference and Exposition.Warrendale：SAE，2002：2626.

［2］ATKINSON J，HARTMANN J，JONES S，et al.Robotic drilling system for 737aileron［R］.SAE Technical Paper，2007.

［3］BI S S，LIANG J.Robotic drilling system for titanium structures［J］.The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2011，54（5）：767-774.

［4］毕树生，梁杰，战强，等.机器人技术在航空工业中的应用［J］.航空制造技术，2009，4：34-39.BI Shu-sheng，LIANG Jie，ZHAN Qiang，et al.Application of robotics technology in aviation industry［J］.Aeronautical Manufacturing Technology，2009，4：34-39.

［5］邹方.飞机装配迎来机器人时代［J］.航空制造技术，2009，24：34-37.ZOU Fang.Robotic era for aircraft assembly［J］.Aeronautical Manufacturing Technology，2009，24：34-37.

［6］PAN Z X，ZHANG H.Improving robotic machining accuracy by real-time compensation ［C］∥International Joint Conference，2009：4289-4294.

［7］ZHU W D，QU W W，CAO L H，et al.An off-line programming system for robotic drilling in aerospace manufacturing ［J］.The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2013，68 （9）：2535-2545.

［8］高志慧，贠超，边宇枢.柔性冗余度机器人改善频率特性的研究［J］.航空学报，2004，25（2）：187-191.GAO Zhi-hui，YUN Chao，BIAN Yu-shu.Study on improvement for frequency property of flexible redundant manipulator［J］.Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2004，25（2）：187-191.

［9］ZARGARBASHI S H H，KHAN W，ANGELES J.The jacobin condition number as a dexterity index in 6R machining robots［J］，Robotics and Computer-Integrated Manufacturing，2012，28（6）：694-699.

［10］曲巍崴，侯鹏辉，杨根军，等.机器人加工系统刚度性能优化研究［J］.航空学报，2013，34（12）：2823-2832.QU Wei-wei，HOU Peng-hui，YANG Gen-jun，et al.Research on the stiffness performance for robot machining systems［J］.Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2013，34（12）：2823-2832.

［11］费少华，方强，柯映林，等.基于压脚位移补偿的机器人制孔锪窝深度控制［J］.浙江大学学报：工学版，2012，46（7）：1157-1161.FEI Shao-hua，FANG Qiang，KE Ying-lin，et al.Countersink depth control of robot drilling based on pressure foot displacement compensation［J］.Journal of Zhejiang University：Engineering Science，2012，46（7）：1157-1161.

［12］董辉跃，曹国顺，曲巍崴，等.工业机器人自动钻孔及锪窝一体化加工［J］.浙江大学学报：工学版，2013，47（2）：201-208.DONG Hui-yue，CAO Guo-shun，Qu Wei-wei，et al.Processing research of industry robots drilling and countersinking automaticly ［J］.Journal of Zhejiang University：Engineering Science，2013，47（2）：201-208.

［13］HUO L G，BARON L.The self-adaptation of weights for joint-limits and singularity avoidance of functionally redundant robotic-task［J］.Robotics and Computer-Integrated Manufacturing，2011，27（2）：367-376.

［14］ZARGARBASHI S H H，KHAN W，ANGELES J.Posture optimization in robot-assisted machining operations［J］.Mechanism and Machine Theory，2012，51：74-86.

［15］ABELE E，WEIGOLD M，ROTHENBUCHER S.Modeling and identification of a industrial robot for machining application［J］.CIRP Annals-Manufacturing Technology，2007，56（1）：387-390.

［16］赵腾伦，姚新军.ABAQUS6.6 在机械工程中的应用［M］.北京：中国水利水电出版社，2007.

［17］曲巍崴，董辉跃，柯映林.机器人辅助飞机装配制孔中位姿精度补偿技术［J］.航空学报，2011，32（10）：1951-1960.QU Wei-wei，DONG Hui-yue，KE Ying-lin.Pose accuracy compensation technology in robot-aided aircraft assembly drilling process［J］.Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2011，32（10）：1951-1960.

［18］PENG J Q，XU W F，WANG Z Y，et al.Analytical inverse kinematics and trajectory planning for a 6DOF grinding robot［C］∥International Conference on Information and Automation，2013：834-839.

［19］王嵛，刘浩，田威，等.面向飞机自动化装配的机器人工作姿态规划［J］.中国制造业信息化，2012，41（13）：50-54.WANG Yu，LIU Hao，TIAN Wei，et al.The Robot Working Gesture Planning for Aircraft Automatic Assembly［J］.Manufacture Information Engineering of China.2012，41（13）：50-54.

［20］季晨.工业机器人姿态规划及轨迹优化研究［D］.哈尔滨：哈尔滨工业大学，2013.JI Chen.Research on orientation interpolation and optimal trajectory of industrial robot［D］.Harbin：Harbin Institute of Technology，2013.

［21］蔡自兴.机器人学［M］.北京：清华大学出版社，2000.

［22］BAIZID K，CHELLALI R，YOUSNADJ A，et al.Genetic algorithms based method for time optimization in robotized site［C］∥The 2010IEEE／RSJ International Conference on IROS.Taipei：IEEE，2010：1359-1364.