AM0光谱下三结太阳能电池的温度及聚光特性

饶 蕾，计春雷

（1.上海电机学院 电子工程系，上海200240；2.上海电机学院 计算机科学系，上海200240）

太阳能电池是利用半导体材料的光生伏特效应将太阳能转化为电能的一种光电器件，通常也被称为光伏电池，大面积光伏应用设备是以太阳能电池单元为基础的［1］.据国际能源组织估计，2014 年世界光伏生产总量已经超过150 GW，预计到2050年，光伏电池的发电量将会占到全球发电量的16%，从而使得二氧化碳的全球排放量每年降低4 Gt［2］.在航天领域，太阳能电池是空间飞行器电源系统的核心器件，当前应用卫星的2个重要发展趋势，即应用在通信领域的大功率卫星和应用于各种场合的小型及超小型卫星，都对太阳电池性能提出了更高的要求.我国航天飞行器急需高性能、长寿命和通用化的电源系统［3-4］.

近十几年来，基于GaAs的Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体多结太阳能电池技术得到了里程碑式的突破.与目前广泛使用在地面光伏基础设施的硅基太阳能电池相比，基于GaAs材料的太阳能电池具有更高的光电转换效率、更强的抗辐照能力和更好的耐高温性能，正在航天领域里逐步得到广泛应用［5-6］.GaInP2／GaAs／Ge三结太阳能电池是国际上太阳能电池研究处于领先地位的Spectrolab 公司的产品，在高倍聚光条件下，其实验室测试AM0 光谱下的转换效率最高可达到30%以上，已经应用于多种空间卫星电源系统［7］.通过对GaInP2／GaAs／Ge三结太阳能电池进行建模仿真，可以得到该电池在不同温度及聚光条件下的开路电压和光电转换效率，并预测该电池工作在各种环境下的输出性能参数，从而对空间飞行器的电源系统设计提供可靠数据支持.

基于目前广泛使用的单二极管等效电路模型建立三结太阳能电池的仿真模型.以Spectrolab公司的ITJ三结GaInP2／GaInAs／Ge太阳能电池为例，在AM0光谱下，采用黑体辐射理论计算得到各子结电池的短路电流密度，代入该模型计算得到电压-负载电流密度曲线和电压-输出功率曲线，计算结果与实验结果相一致.利用该模型研究太阳能电池工作在不同温度和聚光条件下的输出特性.

1 模型建立

Spectrolab公司的ITJ三结GaInP2／GaInAs／Ge太阳能电池由3个p-n结分别构成顶层1、中层2和底层3，而3个p-n结的禁带宽度Ei满足E1＞E2＞E［8］3.其中，i为各子电池的编号，i＝1为顶层电池，i＝2为中层电池，i＝3为底层电池.当太阳光入射时，太阳光谱中短、中、长波长的太阳光依次被顶层、中层和底层的电池所吸收，太阳能电池的工作波长覆盖了整个太阳光谱波段，从而可以实现光电转换效率的最大化.由p-n结的物理特性可知，每个p-n结均可等效为包含有电流源、二极管、并联电阻和串联电阻的电路模型，因此可以得到三结太阳能电池的等效电路模型［9-10］，如图1所示.由二极管的物理特性可知，该等效电路的回路负载电流密度可表示为

图1 三结太阳能电池等效电路模型Fig.1 Equivalent circuit model for triple-junction solar cell

式中：Jsc，i和Jo，i分别为各子电池的短路电池密度和反向饱和电流密度；Di为各子电池的等效二极管；ni为二极管影响因子（一般为1～2）；q为单位电量；kB为波尔兹曼常数；T 为绝对温度；A 为太阳能电池的面积；Rsh，i和Rs，i分别为各子电池的并联电阻和串联电阻；Ui为各子电池输出电压.从式（1）可以看出，要得到太阳能电池负载电流密度JL随输出电压Ui变化的曲线须计算得到各子电池的短路电池密度Jsc，i和反向饱和电流密度Jo，i.

在太空中，可以将太阳近似成黑体，即任何入射到太阳表面的光线都会被太阳所吸收而不会被反射［11-12］.由普朗克辐射定律［13］可知，在一定温度下，单位面积的黑体在单位时间、单位立体角和单位波长间隔内的辐射出射度为

式中：h为普朗克常数，c为光速，λ 为真空波长.可以看出，辐射出射度是温度和波长的函数.假设只考虑辐射复合且每个光子只产生一对电子-空穴对，则各子结电池吸收太阳光辐射并转化成电流的短路电流密度为

式中：Ts＝5 759K，为太阳表面温度［14］；φs＝0.267°为地球对太阳所张立体角的一半；Eh和El对应于顶层、中层、底层电池分别为∞（实际AM0 的截至波长约为0.2μm）和E1、E1和E2、E2和E3.假设各子电池存在连续的费米能级，且各子电池仅吸收所有能量大于其禁带宽度的光子，并对能量小于禁带宽度的光子透明［15］.由（3）式可知，各子结电池短路电流密度Jsc，i仅与各子结电池的禁带宽度Ei有关.

各子结电池的反向饱和电流密度Jo，i是温度的函数［9］：

式中：κi和γi是和材料有关的常数，γi一般为0～2.由（4）式可知各子结电池的反向饱和电流密度Jo，i与各子结电池的禁带宽度Ei及电池所处环的境温度有关，是强烈依赖于温度变化的函数.

半导体材料的禁带宽度是随温度微弱变化的函数，在很多公开报导［16］中，这种微弱变化可忽略，即假设禁带宽度在较窄温度范围内保持不变.本文为了保证等效电路模型在大范围温度变化情况下的准确性，引入单质半导体材料的禁带宽度随温度变化的关系式［17］：

式中：Eg（0）为半导体材料在温度为0K 时的禁带宽度，α和σ 是和材料有关的常数.从式（5）可以看出，随着温度的升高，半导体材料的禁带宽度是现下降趋势.当已知半导体材料在温度为0K 时的禁带宽度时，由式（5）可以计算得到半导体材料在不同温度下的禁带宽度.本文所考虑的ITJ三结GaInP2／GaInAs／Ge太阳能电池中的底层电池Ge在不同温度下的禁带宽度可直接依据式（5）计算得到.当半导体材料由多种化合物组成时，由于制造商对化合物的合成方法有差异，使得即使是化合物名称相同，不同厂商生产的化合物禁带宽度也会出现微小的差异.考虑到这种差异性，化合物的禁带宽度采用以下线性叠加方程［18-19］表示：

式中：A1-xBx是化合物的名称，Q 则是叠加方程（6）的线性调整系数.本文所考虑的ITJ三结GaInP2／GaInAs／Ge太阳能电池中的顶层电池GaInP2由GaP和InP 2 种化合物合成，中层电池GaInAs由GaAs和InAs 2种化合物合成.因此，可联立式（5）及（6）得到顶层电池GaInP2和中层电池GaInAs在不同温度下的禁带宽度.κi，γi和ni一般可通过查阅相关文献获取，代入式（4）即可计算得到各子结电池在不同温度下的Jo，i.

忽略各子电池的并联电阻Rsh，i，考虑到3个子电池为串联形式，则由式（1）可得电路输出总电压为

式 中：Rs为 回 路 串 联 电 阻 之 和，Rs＝Rs，1＋Rs，2＋Rs，3.当JL＝0时，等效电路模型的开路电压为

电路的输出功率P＝JLAU，当∂P／∂JL＝0时，电池达到最大输出功率Pm.电池的效率η定义为最大输出功率除以输入功率：

式中：G 为太阳能电池的入射光功率密度，在AM0光谱下G＝135.3 mW／cm2［20］；Jm和Um分别为电池达到最大输出功率Pm时的回路总电流密度和输出电压；C 为聚焦因子，定义为C＝Jsc，i／Jsc，i（1sun）.其中，Jsc，i（1sun）表示子结电池在非聚光常规状态下的输出电流密度，这里取AM0 光谱情况下即太阳辐照为G＝135.3mW／cm2情况下，各子结电池的输出短路电流密度.则在聚焦情况下，太阳能电池各子结电池的短路电流密度Jsc，i与AM0光谱照射下的短路电流密度Jsc，i（1sun）成正比，比例系数为聚焦因子C.

2 仿真验证

从文献中可以归纳得到Spectrolab公司ITJ三结GaInP2／GaInAs／Ge太阳能电池的各项材料参数如表1所示［21-22］.由此计算得到，在AM0 光谱下，各子结电池短路电流密度Jsc，i和反向饱和电流密度分别为Jo，i随温度t 变化的曲线分别如图2（a）和2（b）所示，其中，t的单位为℃.在28 ℃时，各子结电池短路电流密度分别为Jsc，1＝23.68 mA／cm2，Jsc，2＝16.90mA／cm2，Jsc，3＝36.78 mA／cm2；各子结电池反向饱和电流密度分别为Jo，1＝3.37×10-12mA／cm2，Jo，2＝3.35×10-9mA／cm2，Jo，3＝0.55mA／cm2.从图2可以看出，随着温度的升高，各子结电池短路电流密度Jsc，i基本保持不变（仅有微弱的增幅），而反向饱和电流密度Jo，i呈几何级数增大，这是由式（3）和（4）所决定的.

串联结构的三结太阳能电池需要实现各子电池之间的电流匹配.当各子电池的短路电流密度越接近（电流匹配程度越高）时，Jm就会越大，Uoc、Um和η 也均会随之提高，从而对光谱的利用率也就越高［21-22］.在AM0光谱下，超过1／3的光子均可以穿过顶层和中层电池，到达底层电池Ge 并被其吸收［23-24］，因此，电路总电流密度Jm受限于顶层和中层电池的短路电流密度.一般采用Jsc，1／Jsc，2来衡量电流匹配程度，当Jsc，1／Jsc，2＝1时，Jm最大，电路达到电流匹配.从图2（a）可以看出，顶层电池GaInP2和中层电池GaInAs的短路电流密度分别为Jsc，1＝23.68mA／cm2，Jsc，2＝16.90mA／cm2，由此计算得到Jsc，1／Jsc，2＝1.4.要使得Jsc，1／Jsc，2减小，可以将顶层电池GaInP2的厚度减小，以便更多的光子能穿过顶层电池到达中层电池，减小Jsc，1的同时增大Jsc，2.

图2 各子结电池的短路电流密度和反向饱和电流密度随温度变化曲线Fig.2 Short current densities and reverse saturation current densities of each junction solar cell under different temperatures

图3 太阳能电池电压-负载电流密度曲线和电压-输出功率曲线Fig.3 Solar cell load current densities and output powers under different voltages

如图3所示为在AM0光谱下，当t＝28℃、A＝1cm2、C＝1时，ITJ三结GaInP2／GaInAs／Ge太阳能电池的电压-负载电流密度曲线和电压-输出功率曲线.其中，灰色曲线为本文仿真数据，黑色曲线为实验数据.由图3（a）可得，Jsc＝16.90mA／cm2，Uoc＝2.53 V；如图3（b）中虚线所示，当Um＝2.28V时，Pm＝37.8mW，此时Jm＝16.62mA／cm2，η＝27.9%.将本文的仿真结果（Cal）与Spectrolab公司公开资料中的实验测试结果（Exp）同时放于图3内部的表格里［25］.比较Jsc、Uoc、Jm、Um的仿真结果和实验测试结果，可以发现仿真结果和实验测试结果数值相近，由此验证了本模型结构及输入参数的正确性.为了使仿真结果和实验结果相匹配，忽略各子电池的并联电阻Rsh，i，将Rs设为0.023mΩ.

3 输出特性

如图4 所示为不同聚焦因子C 和不同温度下的电池开路电压Uoc.从图4（a）可以看出，随着温度t的升高，开路电压下降，而随着聚焦因子C 的增大，开路电压上升.由公式（3）和（4）可知，Jsc，i／Jo，i的比值与Jsc，i／Jo，i的比值与温度t3＋γi成反比，代入式（8）可知，随着温度t的升高，开路电压下降.当电池引入具有聚焦因子的聚光器件时，Jsc，i增大C 倍，而Jo，i保持不变，代入式（8）可知，电路的开路电压近似与ln C 成正比.因此，随着聚焦因子C 的增大，开路电压上升.为了当C 为不同值时T 对Uoc的影响系数，将图4（a）的横坐标设为T，得到图4（b）.由此得到当C 为不同值时Uoc的温度系数，如表2所示.

图4 不同聚焦因子和不同温度下的电池开路电压Fig.4 Solar cell open voltage under variable concentration and temperature values

如图5所示为不同聚焦因子C 和不同温度t下的电池转换效率η.从图5（a）可以看出，当C 从1增大到400时，η上升；而当C 进一步增大到1000时，η略有下降.由式（7）可知，随着C 的增大，JL增大C倍，导致电池内部串联电阻Rs两端的分压从忽略不计到明显增大.因此，电池输出电压U 先上升后下降，从而使得η先上升后下降.在t＝28 ℃、C 为400左右时，η达到最大值30.88%.为了计算当C 为不同值时，t对η 的影响系数，将图5（a）的横坐标设为t，得到图5（b）.由此得到，当聚焦因子C 为不同值时开路电压的温度系数dUoc／dt（和电池转换效率的温度系数dη／dt，如表2所示.

图5 不同聚焦因子和不同温度下的电池转换效率Fig.5 Solar cell efficiency under variable concentration and temperature values

表2 当聚焦因子为不同值时开路电压的温度系数和电池转换效率的温度系数Tab.2 Open voltage temperature coefficients and solar cell conversion efficiency temperature coefficients with variable concentration values

4 结 语

本文基于p-n结的单二极管等效电路模型来建立三结太阳能电池的仿真电路模型，模型的计算结果与实验结果相一致.利用该模型研究太阳能电池工作在不同温度和聚光条件下的输出特性.从太阳能电池的开路电压来看，随着温度的升高，开路电压下降；而随着聚焦因子C 的增大，开路电压上升.从太阳能电池的光电转换效率来看，当C 从1增大到400时，η上升，而当C 进一步增大到1 000时，η 略有下降.研究结果表明：在温度为28 ℃，C 为400左右时，其光电转换效率达到最大值，为30.88%.通过该模型可以仿真得到ITJ三结太阳能电池工作在太空中各种环境（聚光、温度）下的输出性能参数，调整环境参数使得电池的光电转换效率达到最大，为空间飞行器提供可靠电源系统.

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