TMD抑制斜拉索振动的机理研究

梁栋，宋吉祥，王晶雨

（1.河北工业大学土木工程学院，天津 300401；2.河北省土木工程技术研究中心，天津 300401）

TMD抑制斜拉索振动的机理研究

梁栋1,2，宋吉祥1，王晶雨1

（1.河北工业大学土木工程学院，天津 300401；2.河北省土木工程技术研究中心，天津 300401）

针对一般拉索附加粘滞阻尼器的安装位置不能太高、易发生与桥面耦合振动、减振效果与理论值相差较大等问题，推导了利用调谐质量阻尼器(TMD)抑制拉索振动的理论公式．运用复模态方法分析了斜拉索－调谐质量阻尼器（C-TMD）系统的振动特性，得到了TMD各参数对拉索阻尼的影响．针对具有工程背景的实际拉索，提出了抑制拉索不同阶次振动时的TMD设计参数．

斜拉索；调谐质量阻尼器；模态阻尼比；复模态分析

拉索极易在风、雨、车辆、支座激励等外界因素作用下产生复杂的耦合振动，导致了许多桥梁的破坏．针对拉索振动问题，目前应用广泛的是在斜拉索靠近梁和塔处安装粘滞阻尼器，但其有着安装位置不能太高、阻尼器在减振过程中易发生与桥面耦合振动、减振效果与理论值相差较大、甚至失效．1988年，比利时Ben-Ahin桥，斜拉索发生最大幅值达1m的振动，同时桥面也发生了轻微振动，研究者认为桥面的轻微振动加剧了拉索的振动[1]．1996年11月，荷兰Erasmus桥发生了严重的拉索振动，桥面也发生了振幅为2.5 cm的振动[2]．1993年，Fujiwara等[3]在斜拉桥现场振动测试中发现一根拉索的二阶振型与主梁扭转振型发生明显的耦合振动．日本的多多罗大桥在成桥试验中，也观察到索-桥耦合振动的现象[4]．国内也有很多斜拉桥发生过拉索的大幅度振动．2012年8月10日，在台风海葵的影响下，中国的苏通大桥及其斜拉索都发生了明显的振动．

实际上，如前所述发生振动的斜拉索大都安装了减振阻尼器，但在某些情况下拉索仍然发生了大幅振动．究其原因，索-桥耦合振动发生后，目前常用的安装在主梁上的拉索附加阻尼器已不能有效抑制其振动[5]．

基于试验结果表现出的有效性和TMD能安装在沿索长的任何位置等优点，TabatabaiH和MehrabiAB[6-7]建议利用TMD对拉索振动进行抑制，罗帅等[8]建立了斜拉索－TMD减振的分析模型，在阻尼器安装点距拉索锚固点长度与拉索长度之比远远小于1的假设下，得到了一些结论．本文建立了斜拉索与TMD的理论分析模型，在任意安装位置得到了TMD各参数对拉索阻尼的影响．最后针对具有工程背景的实际拉索，给出了抑制拉索不同振动模态时的TMD设计参数．

1 拉索-TMD系统的运动方程

本文建立了如图1所示的斜拉索-TMD减振系统．假定在静平衡状态下的索力为T，拉索单位长度质量为m，拉索倾角为，索的总长为l，阻尼器距离桥面锚固端的距离为l1．假设拉索两锚固点连线方向和χ轴正向一致，拉索法线方向为y轴，以拉索两锚固点分别相向建立了2个坐标系统．拉索作为张紧弦，不考虑其垂度和抗弯刚度，将拉索法线方向的位移分量记为vk．

图1所示系统的平衡方程为

式中：vk为拉索的法向位移（k=1,2）；F为TMD对拉索的作用力，即

式中：vd为TMD沿拉索法线方向相对χ轴的位移；K为TMD自身刚度；C为TMD自身阻尼系数．运动方程(1)的边界条件为

图1 阻尼器与TMD的组合系统Fig.1 Cable-TMD system

2 拉索-TMD系统的复模态分析

每段拉索线性运动方程的自由振动位移表示为

3 拉索-TMD系统的复模态近似求解

4 系统的模态参数分析

本文以系统模态阻尼为优化目标，分析TMD各参数对斜拉索减振效果的影响，表1列出了结合既有工程实例和相关参考文献所确定的TMD设计参数范围．在实际工程中，TMD质量与主结构质量的比值可达到5%．但斜拉索是柔性构件，不宜安装质量过大的TMD，否则会造成安装困难或影响拉索的耐久性．因此确定的TMD质量与拉索质量比不大于0.5%．

4.1 TMD安装位置对系统模态参数影响

根据方程(15)，图2给出了在不同的拉索振动模态下，TMD安装位置（l1/l）对系统模态阻尼比的影响．在分析过程中，TMD的设计参数如表1中的基本参数．

由图2可以看出，针对拉索一阶振动，TMD安装位置为l/2时，其减振效果最好；拉索二阶振动时，TMD安装位置为l/4或3l/4时的减振效果最好．可以类推，针对拉索的各阶振型，当TMD安装在该阶振型最大幅值的位置时，可获得最大的系统模态阻尼．

4.2 TMD刚度对系统模态参数的影响

本文以拉索与TMD的频率比来表征TMD的刚度．针对不同阶次的振动，TMD安装在相应振型的最大幅值处，TMD的其它设计参数同表1中的基本参数．图3是频率比对系统模态阻尼的影响曲线．

表1 TMD基本设计参数及相应的取值范围Tab.1 The parametersand their range of TMD

图2 TMD安装位置对系统模态阻尼的影响Fig.2 Theeffect of TMD location on system m odal damping

由图3可知，当=1.0时，即系统自振频率与TMD自振频率相同时，系统模态阻尼达到最大值．当以1.0为中心向两侧移动时，系统模态阻尼迅速减小．如[0.95,1.05]，系统模态阻尼与=1.0时相比降低到46.4%；当[0.90,1.10]，系统模态阻尼与=1.0时相比，降低到16.5%．由此可知，频率比对系统模态阻尼的影响十分显著．

4.3 TMD质量对系统模态参数影响

图4是TMD质量与拉索质量比值对系统模态阻尼的影响曲线．针对不同阶次的振动，TMD安装在相应振型的最大幅值处，TMD的其它设计参数同表1中的基本参数．

图3 TMD刚度对系统模态阻尼的影响Fig.3 Theeffectof TMD stiffnesson systemmodaldamping

图4 TMD质量与拉索质量比值对系统模态阻尼的影响Fig.4 The effectofmass ratio on system modal damping

由图4可以看出，随着TMD与拉索的质量比的增加，系统模态阻尼线性增加，系统模态阻尼增加的速率是质量比的10倍．因此尽可能增加TMD的质量可以有效提高减振效果．

4.4 TMD自身阻尼对系统模态参数的影响

TMD阻尼器用于耗散传递到TMD上的拉索动能，选择合理的TMD阻尼器参数对于斜拉索减振尤为重要．图5给出了系统的模态阻尼与TMD自身阻尼之间的关系．由图5可知，当频率比不等于1时，随着TMD自身阻尼d的下降，系统模态阻尼也随之下降．如果拉索减振目标定为模态阻尼比0.007（见图5b）），那么只要TMD自身阻尼d<0.05即可．

图5 TMD阻尼对系统模态参数的影响Fig.5 Theeffectof TMD self-damping on system modaldamping

5 算例

为定量了解TMD对拉索的减振作用及其参数绝对数值的大小，下面以具有实际工程背景跨度为1 000m、650m、400m跨径斜拉桥的主跨最长索为例，分别给出了抑制拉索不同振动模态所需TMD的设计参数，见表2．

在讨论过程中，拉索各阶振动模态的减振目标是阻尼比达到0.007，或对数衰减率为0. 044；TMD安装位置l1/l为相应振型的最大幅值处1/2n，其中n为拉索振动模态数．将表2中的参数分别代入式(15)，即可得到TMD的相关设计参数，如表3所示．

表2 斜拉索及TMD的分析参数Tab.2 The parametersofactualcable and relative TMD

表3 抑制拉索振动的TMD优化设计参数Tab.3 The optimal TMD parameters for cable vibrationm itigation

6 结论

由上述分析可知：与目前常用的粘滞阻尼器相比，利用TMD抑制拉索振动能够克服安装位置的局限性，大幅提高减振效果；同时由算例结果可知，利用TMD抑制拉索振动在工程实用方面具有可行性．但是由于TMD对拉索频率的敏感性，使得单个TMD在抑制拉索振动时只能针对单阶振动模态．因此以本文为研究基础，开展利用多重调谐质量阻尼器（MTMD）或变刚度TMD对拉索抑制开展研究是下一步研究工作的重点．

[1]DumortierA．ÉtudeDynamique du ComportementdesHaubansdePont:Licetiate Thesis[C]//Beigium：University of Liège，1990．

[2]GurtsC，Vrouwenvelder T，Staalduinen P，etal．NumericalM odelingofRain-Wind-Induced Vibration:Erasmus Bridge，Rotterdam[J]．Structural Engineering International，1988，（8）2：129-135．

[3]FujiwaraT，TamakoshiT，Ueda T，etal．Characteristicsofvibration ofacomplexmulti-cablestayedbridge[J]．Journalof StructuralEngineering，JSCE，1993，39A：831-839．

[4]M anabe Y，YamaguchiH，SasakiN．Field vibration testof the Tatara Bridge[C]//Bridge and Foundation Engineering,1999．

[5]Experimentof full-scale cable vibrationmitigation for Stonecutters Bridge[R]．Hong Kong，State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering，TongjiUniversity，2007．

[6]M ehrabiA B，TabatabaiH．Unified Finite Differerce Formulation for Free Vibration of Cables[J]．Journalof Structural Engineering，1998，124（11）：1313-1322．

[7]TabatabaiH，MehrabiArmin B．Design ofViscousDampers forStay Cables[J]．JournalofBridge Engineering，ASCE，2000，5（2）：114-123．

[8]罗帅，刘红军，王刚，等．斜拉索-调谐质量阻尼器系统复模态分析[J]．哈尔滨工业大学学报，2012，44（6）：58-61．

[责任编辑 杨屹]

Amechanism study of stay cablevibration controlw ith TMD

LIANG Dong1,2，SONG Jixiang1，WANG Jingyu1

(1.Schoolof CivilEngineering,HebeiUniversity of Technology,Tianjin 300401,China;2.CivilEngineering Technology Research Centerof HebeiProvince,Tianjin 300401,China)

The viciousdamper is commonly used forstay cable vibrationm itigation.Butsome problemssuch as location limitation,coupling vibrationw ith deck,lowerdampingeffectthan theoreticalvaluestillwaittobesolved.Havingbetter performance,TMD caused the researchers'w idespread concern.Complexmodalmethod isused to derive the formulaof cable-TMD system in the paper.The Vibration characteristicsof cable-TMD system and the effectof TMD parameteron cabledam ping areobtained.In view of theactualcable,thedesign parametersof TMD fordifferentcablesvibration orders are put forw ard.

stay cable;tunedmassdamper;themodal damping ratio;com plexmodalanalysis

U 443.38

A

1007-2373(2015)02-0099-05

10.14081/j.cnki.hgdxb.2015.02.020

2014-06-03

国家自然科学基金（50808063）

梁栋（1976-），男（汉族），副教授，博士，ldhebut@gmail.com．

数字出版日期：2015-04-16数字出版网址：http://www.cnki.net/kcms/detail/13.1208.T.20150416.0939.001.htm l