基于价格歧视策略的多单元逆向多属性英式拍卖机制

曾宪科， 冯玉强， 杨 睿

(哈尔滨工业大学 管理学院，黑龙江 哈尔滨 150001)



基于价格歧视策略的多单元逆向多属性英式拍卖机制

曾宪科， 冯玉强， 杨 睿

(哈尔滨工业大学 管理学院，黑龙江 哈尔滨 150001)

针对现有的多单元逆向多属性拍卖机制的市场分配效率都比较低，不利于社会效益最大化和采购双方长期合作等问题，设计了高效率的基于价格歧视策略的多单元逆向多属性英式拍卖机制，利用线性混合整数规划建立了赢者确定模型，并基于新建立的拍卖机制给出了拍卖流程和投标策略，为供应商提供投标决策支持。然后通过设计数值实例和对比模拟实验收集数据，采取统计分析的方法验证了新设计的拍卖机制市场分配效率和采购方的效益都比较高。上述研究结果适用于通过逆向多属性拍卖与信息技术相结合的网上自动化多单元商品采购。

多单元逆向多属性拍卖；拍卖机制；线性混合整数规划；价格歧视

0 引言

拍卖被认为是最有效的资源、商品或服务的分配方法或交易方式。多属性拍卖是拍卖人与投标人除了在价格之外还在其它属性上进行多重谈判的一种拍卖模式[1,2]。多属性拍卖一般应用在采购当中，即逆向多属性拍卖。比如在商品采购中我们不仅关心商品价格，还要关注商品的质量、保修期、交货期和供应商信誉等。由于逆向多属性拍卖重视买卖双方的兴趣偏好差异，极大地拓展了供应商的投标空间，使供应商在投标时更能充分发挥和利用其自身的竞争优势，在提供满足采购方需要的商品的同时，保证自身一定的利润空间，从而达到买卖双方“共赢”的目的。解决了单一价格逆向拍卖所固有的重大缺陷：买卖双方之间是零和博弈及对采购物品的标准化程度要求太高[3]。因而多属性拍卖日渐成为取代当前单一价格逆向拍卖机制的主流电子采购模式。Chen-Ritzo[4]，Bichler[1]和Strecker等人[5]采取实验研究的方式发现对于采购者来说多属性采购拍卖优于单属性采购拍卖。由此可见，研究逆向多属性英式拍卖更具有现实意义。如何建立数学模型确定拍卖的赢家，是多属性拍卖研究的重点[6]。Che[7]最早提出了多属性拍卖模型，但是Che的模型是建立在二维拍卖基础之上的，即只包括价格和一个质量属性的模型。Branco[8]进一步考虑了各个竞拍人的成本是相互关联的情况，即建立了一个关联价值模型，但是这种关联模型增加了竞拍双方的策略分析复杂性和计算难度。David[9～11]将模型由二维扩展到1+m维。但David的模型的参数表示方法过于绝对化，不适合现实经济活动的诸多情况。孙亚辉[12]对David的模型进行了改进，并给出了基于此模型的多属性密封拍卖投标策略。

上述研究的共同特点是针对单物品一单元的商品采购，通过建立数学模型解决赢者确定问题和最优投标策略问题。除此之外，为了满足现实客观需要，许多学者针对单物品多单元的商品采购，通过建立数学规划模型，利用优化的理论，求解最优值，从而解决多单元多属性拍卖赢者确定问题。

Teich和Wallenius[13～15]将谈判和拍卖结合起来，提出了一种混合拍卖机制——谈判拍卖，用以解决多单元的多属性逆向拍卖。Bichler[16]针对单物品多单元采购，建立了允许多个供应商同时中标的混合整数规划模型，改进了以往的模型基本都是只允许一家供应商中标的局限性。Kameshwaran[17]考虑了根据采购量进行折扣，满足商务约束限制以及根据多个目标进行评标等因素，然后利用目标规划求出最优解评标。Zhang和Jin[18]设计了一个多轮次的多属性逆向拍卖机制(IMMRA)，该机制的特点是允许订单可分，即可以有多个中标人共同提供个具有相同属性配置类型的商品，然后运用混合整数规划求解赢者确定问题。姚升保[19]在Zhang和Jin提出的拍卖机制基础之上进行了改进，然后通过数字模拟实验验证改进的机制能够显著地提高拍卖收敛速度。

然而，上述针对多单元的多属性逆向拍卖机制，有一个共同的不足：供应商只能对相同属性配置类型商品的单位价格进行投标，而不能对相同属性配置类型的商品不同的供应量分别投标，也就是不允许不同的供应商由于投标商品数量不同，即使是相同属性配置类型的商品，折算成单位价格也可能不同这种情况出现，即不允许所谓的“价格歧视”出现。

价格歧视是厂商对于不同消费群体或不同市场实行差别价格，以实现最大限度利润的一种策略性定价行为[20]。价格歧视作为一种垄断价格，它既是垄断者获取最大垄断利润的一种手段，又会导致不公平竞争，理所当然地应该加以限制。但是，限制价格歧视并非要取消一切价格歧视，因为歧视性定价行为并非一概被视为非法，只有可能限制有效竞争，形成垄断的行为才被相关法律所规制[21]。而且按照经济学家的分析，价格歧视有利于资源配置效率的提高[22]，通过价格歧视不仅可以使企业自身利润最大化，还可以增加社会福利[23]。在采购拍卖当中，如果实行统一价格，市场分配效率低，Parkes和Kalagnanam[24]认为在采购双方长期合作的情况下，市场分配效率低的拍卖结果会令供应商对买家的公平性产生怀疑，降低供应商以后竞标参与的积极性，最终导致很难实现社会福利最大化，因而在经济上是无效率的。所以在许多情况下，特别是基于不同购买数量给予不同价格，即所谓的二级价格歧视，不仅法律上是允许的，而且在现实经济活动中也是被广泛采用的。

为了实现采购方的效益最大化，并尽可能的提高市场分配效率，实现采购双方的总效益最大化，本文基于二级价格歧视的基本思想，即供应商可以对同一属性配置类型的商品不同的供应量分别进行投标，给予不同的单位价格，设计了高效率的多单元逆向多属性拍卖机制，并对其效率进行数字模拟实验研究。

1 拍卖机制设计

1.1 拍卖规则

(1)最后中标的件商品的属性配置类型要相同。这是因为相同属性配置类型的商品便于采购方采购以后的库存、维修等管理工作，当然也存在采购不相同配置类型商品的情况，但此情况比较少见，不在本文研究范围之内。

(2)允许多家供应商同时中标共同提供件K件商品。为了提高拍卖的竞争激烈程度，充分发挥供应商的各自优势，扩大竞争空间，因此允许订单是可分的，即可以有多个供应商同时中标共同提供K件商品。

(3)允许提供不同数量商品的供应商中标单位价格不同。采取这种价格歧视策略有利于不同的供应商在不同数量的商品投标中充分竞争，最终实现采购方利益的最大化。因为不同的供应商由于生产能力、技术水平的不同，其生产不同数量的商品，平均成本不同，即不同供应商在提供不同数量商品上的竞争力不同，如果相同属性配置类型的商品，不同数量商品单位中标价都相同，不利于供应商充分发挥其不同的竞争优势，不利于实现高市场分配效率，最终结果不仅不能实现供应商利益的最大化，更不能实现采购双方总效益的最大化。

(4)给采购方带来最大利益的供应商及供应量的组合获胜。由于订单是可分的，且最后中标的商品必须具有相同的属性配置类型，但供应量不同单位价格可以不同，因此就存在不同的供应商及不同的供应量的多种组合方案，那么只有满足采购方采购量及属性配置类型要求的组合方案，且给采购方带来最大利益的组合方案才能获胜。

1.2 拍卖赢者确定数学模型

假设有n(n≥2)个供应商参与竞标，供应商用符号i(i∈{1,2,…,n})表示。供应商i对于出售k件属性配置类型为a的商品投标总报价用biak表示。为了后面的赢者确定数学模型求解，当供应商i不对k件属性配置类型为a的商品投标时，令biak等于一个充分大的正数M(M>>0)。由于biak表示的是k件属性配置类型为a的商品投标总报价，而不是单位商品的报价，即供应商对相同配置类型的商品不同供应量分别投标，因此就会存在对于相同属性配置类型的商品，如果投标数量k不同，不仅其投标总报价biak不同，而且其折算的单位商品报价也可能不同，即biak与k不存在正向的严格线性关系。如此设计biak，其目的就是实现采购商基于不同数量商品的单位价格歧视策略。

供应商i的投标biak是否中标用0-1变量yiak表示：

属性配置类型为a的商品是否中标用0-1变量xa表示：

属性配置类型为a的单位商品对采购方的价值用va表示。

参照Bichler[25]和姚升保[19]的模型，本文将采购方求解获胜的供应商及其供应量和商品属性配置类型的线性混合整数规划数学模型，即赢者确定模型设计如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

在上述模型中，目标函数表示采购方获得的净收益，即采购的商品带来的总效益减去支付给所有供应商的采购成本。约束条件(1)表示采购方的采购需求恰好得到满足；约束条件(2)表示采购方对供应商i的总支付Pi；约束条件(3)表示有且仅有一种属性配置类型的商品能成为中标商品；约束条件(4)表示对于只有属性配置类型a中标时，供应商对该类型商品不同数量的投标才可能中标，且所有不同数量的投标中最多只能有一个数量中标，否则在中标价格上会出现逻辑错误。例如，假设让供应商i对属性配置类型为a的商品数量为1的投标bia1和数量为2的投标bia2都中标，实际上供应商中标的商品数量就是3，而供应商i对数量3的投标价应该是bia3，由于对不同数量商品的投标单位价格可以不同，bia1和bia2相加之和与bia3很可能不相等，所以若想让对数量为3的投标中标，只能让bia3中标，而不能让数量为1的投标bia1和数量为2的投标bia2都同时中标进行累加。

1.3 拍卖流程

第一步，采购方首先公布采购数量需求及拍卖规则，包括每轮投标最小降价幅度：ε。

第五步，循环重复进行第三步及第四步，直到在时间ξ内仅有一位供应商出价或者所有供应商都不再出价，此时投标过程结束。

第六步，投标结束后采购方将每位供应商对每一属性配置类型与数量组合的最后一次出价，确定为该供应商对此组合的最后投标价，然后利用赢者确定数学模型求解最终中标的商品属性配置类型、供应商及每位中标供应商供应量。

第七步，采购方与获胜供应商签订合同，拍卖结束。

1.4 投标策略

由于本文的拍卖机制是针对单一物品多单元多属性商品采购由传统英式拍卖演化而来的，且其最显著的特点是允许供应商针对每一个属性配置类型与采购量的组合分别投标，因此本文设计的拍卖机制不仅市场分配效率高，还继承了英式拍卖的突出优点，即与其它拍卖机制相比，投标策略相对简单且易执行。针对本文的拍卖机制供应商具体投标策略如下：

策略2 如果存在多个组合的净收益为正，只对收益最大的组合投标。因为如果同时对多个组合进行投标，这些投标组合之间会形成竞争，等价于自己与自己竞争，实际上加剧了供应商的竞争激烈程度，不利于维护供应商自身的利益。

策略3 如果存在多个组合的净收益同时最大，则同时对这些组合投标。因为这些组合净收益最大且相等，全部投标会提高最终中标的机会，而且不论哪个组合中标都不会损害投标者的收益。

1.5 新拍卖机制的优点

由上面论述可见本文设计的拍卖机制的优点如下：

(1)拍卖的市场分配效率高。由于本文的拍卖机制基于价格歧视的思想而设计的，提高了供应商竞拍的空间，加强了供应商竞拍的激烈程度，从而提高了市场分配效率，实现了拍卖双方效益的最大化。

(2)采购方实现的效益高。采购方获得高效益一方面源于本机制实现的高市场分配效率带来总效益的提高；另一方面是由于本机制提高了供应商竞拍的激烈程度，激烈竞拍的结果自然是使采购方获得更大的利润。

(3)投标过程简单易执行。由于本文的拍卖机制是由经典的英式拍卖演化而来，继承了英式拍卖投标过程简单易执行的特点，供应商在投标的过程中不需要复杂的计算，投标策略简单易决策。

拍卖机制的上述优点，本文将通过下面的数值实例分析和对比模拟实验分析给予展示和验证。

2 拍卖机制效率验证分析

2.1 数值实例

假设采购方欲购买3辆载货汽车，对采购商品除价格之外还提出一个质量属性要求：载重量(单位：吨)，该属性有两种取值：分别为15吨和20吨，两种类型的商品对采购方的价值va分别为30万元和40万元。规定最小降价幅度ε=1万元。为了简化投标过程，假设只有2家汽车供应商来投标竞拍，供应商生产辆车的总成本和边际成本如表1所示。

表1 供应商生产成本

该表所示供应商成本结构有两个特点：一是边际成本是可变的，否则多单元拍卖一般可转化为更加简单的一单元拍卖处理；二是边际成本是增加的，因为对一些大宗的商品由于生产周期长，在生产的过程中人力成本、原材料成本可能会上涨，再加上物价上涨的因素，最终可能导致边际成本是增加的。以具有上述特点的数据作为算例是为了说明本机制的普适性，本机制当然也适用于边际成本是不变的和边际成本是递减的这两种更一般的情况。

采购方对每一属性配置类型与数量组合的初始叫价为kva。供应商的初始叫价应该尽量的高，从而能吸引尽量多的供应商投标，提高投标的竞争激烈程度，达到最终的成交价尽量低的目的。但是初始叫价又不能高于采购商品对采购方的价值，否则采购方会有成交价高于商品对自己的价值的风险，即净收益为负。所以采购方将初始叫价设定为使净收益为零的临界值，对自己最为有利。供应商的投标过程如表2所示。

表2 供应商投标过程

投标具体过程如下：

第1轮 两位供应商根据自己的商品生产成本信息和初始叫价计算出每一属性配置类型与数量组合的净收益，供应商1在属性类型1与投标数量3的组合上投标净收益最大，因此供应商1对此组合出价；同理，供应商2在属性类型2与投标数量3的组合上投标净收益最大，因此供应商2对此组合出价。

第2轮 由于属性类型1与投标数量3的组合以及属性类型2与投标数量3的组合有供应商出价，则该两个组合的叫价由初始叫价减去最小降价幅度：ε=1，其他组合叫价不变。根据当前叫价，供应商1在属性类型1与投标数量2以及属性类型1与投标数量3这两个组合净收益最大且相等，因此对这两个组合同时投标。同理，供应商2也对3个组合同时投标。

第3轮至第6轮，2位供应商按照第1轮和第2轮的原则进行投标。

第7轮，供应商1投标之后，供应商2按照当前的叫价，所有组合的净收益均为非正数，所以供应商2退出投标。由于当前只剩一位供应商投标，因此投标过程结束。

采购方将供应商对每一属性配置类型与数量组合的最后一次出价确定为该供应商对该组合的最后投标价，然后根据前面的赢者确定数学模型，最终确定购买属性配置类型为1(载重量为15吨)的载货汽车，且供应商1和供应商2都中标，分别供应2辆和1辆，对应的中标总价分别为55万和28万，单位价格分别为27.5万和28万，采购方的净效用为7万元，供应商1和供应商2的净效用分别3万元和1万元。

从此例中可以看出获胜的两位供应商，虽然提供相同配置类型的产品，但他们的单位中标价并不相等。

2.2 对比模拟实验分析

为了验证本文设计的拍卖机制(MRMEAM)的效率，自行开发了《多属性拍卖投标模拟软件》，基于该软件系统，采取计算机模拟实验的方法，与文献19提出的IMMRA多单元逆向多属性拍卖进行比较分析。IMMRA机制与MRMEAM机制最大的区别就在于IMMRA机制不允许供应商对相同属性类型商品的不同数量的投标，单位价格可以不同的情况出现，即不允许所谓歧视价格出现。为了提高MRMEAM和IMMRA两种机制模拟结果的可对比性，本实验令两种机制所使用的商品类型、采购数量、供应商数量、供应商成本、采购方对商品的估价以及拍卖价格的最小降价幅度等基础数据都相同。

本实验的商品类型设定为4种，采购数量为5，供应商数量为5，4种类型商品的供应商单位成本分别在区间[10，20]、[15，25]、[20，30]和[25，35]上，按照均匀分布的原则随机抽取，4种类型商品对采购方的价值分别在区间[20，30]、[25，35]、[30，40]和[35，45]上，同样按照均匀分布的原则随机抽取，上述商品成本与估价的抽取方法保证了其数值的随机性及估价要高于生产成本的要求，拍卖价格的最小降价幅度为1。对两种机制分别运行100次，实验所得数据如表-3所示：

表3 对比实验数据结果

本文主要采取两个指标比较MRMEAM和IMMRA的拍卖效率，一个是拍卖结果实现帕累托最优分配的次数，所谓帕累托最优分配是指拍卖的结果满足关系式(4)[5]：

(i,a)∈arg max(i,a){va(xa)-ci(xa)}

(4)

即获胜的供应商i和商品属性配置类型a要在所有的供应商和商品属性配置类型的组合中，实现给采购方带来的价值与供应商的生产成本之差最大，也就是拍卖双方总效益最大。比较的另一个指标是采购方实现的效益均值。根据表3对比实验数据结果，统计检验过程和结果如下：

(1)两种机制实现帕累托最优分配次数的百分比大小的统计检验。此检验为两个总体成数大小的检验，原假设设为MRMEAM的百分比小于等于IMMRA的百分比，备择假设设为MRMEAM的百分比大于IMMRA的百分比，显著性水平取α=0.1，构造正态统计量Z，根据上述实验数据计算得Z=4.31>Z0.1=1.28，所以拒绝原假设，接受备择假设，即MRMEAM实现帕累托最优分配次数的百分比显著大于IMMRA实现最优分配次数的百分比。

(2)两种机制采购方实现的效益均值大小的统计检验。此检验为两个总体均值大小的检验，原假设设为MRMEAM的采购方实现的效益均值小于等于IMMRA的采购方实现的效益均值，备择假设设为MRMEAM的采购方实现的效益均值大于IMMRA的采购方实现的效益均值，显著性水平取α=0.1，构造正态统计量Z，根据上述实验数据计算得Z=2.29>Z0.1=1.28，所以拒绝原假设，接受备择假设，即MRMEAM采购方实现的效益均值显著大于IMMRA采购方实现的效益均值。

通过上述模拟实验及假设检验可以充分证明本文设计的拍卖机制市场分配效率和采购方的效益都相对比较高。

3 结论

本文基于多单元多属性商品采购的客观实际情况，通过对现有多单元逆向多属性拍卖机制的分析，找出其不足，有针对性地进一步深入研究，获得以下研究成果：

首先，针对现有的多单元逆向多属性拍卖机制的市场分配效率都比较低，不利于社会效益最大化和采购双方长期合作等问题，设计了高效率的基于价格歧视策略的多单元逆向多属性英式拍卖机制，利用线性混合整数规划建立了赢者确定模型，解决了现有的机制市场分配效率低的问题。

然后，基于新建立的多单元逆向多属性拍卖机制给出了详细的拍卖流程和一组投标策略，该流程及策略可以为供应商在投标时提供决策支持。

最后，通过设计数值实例和与已有的多单元多属性拍卖机制做对比模拟实验，将实验收集到的数据采取统计检验的方法进行分析，分析的结果验证了新设计的拍卖机制市场分配效率和采购方的效益都比较高，充分展示了本文设计的反向多属性英式拍卖模型在多单元物品采购情境下的特点和优势。

在本文的研究中，没有分析线性混合整数规划模型的计算复杂度以及拍卖参与人不同的风险类型对投标的影响。今后的研究将基于本文研究的成果之上，对上述问题做进一步的研究，然后设计和开发多单元逆向多属性拍卖的网上决策支持系统，进一步推进网上多单元多属性商品采购的实际应用。

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Multi-unit Reverse Multi-attribute English Auction Mechanism Based on the Strategy of Price Discrimination

ZENG Xian-ke, FENG Yu-qiang, YANG Rui

(SchoolofManagement,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150001,China)

Because the existing multi-unit reverse multi-attribute auction mechanisms are low efficiency of the market allocation, they are not conducive to maximization of social welfare and long-term cooperation between buyers and sellers. To resolve the above problems, based on the strategy of price discrimination we design a highly efficient Multi-unit Reverse Multi-attribute English Auction Mechanism(MRMEAM), build the Winner Determination model using linear mixed-integer programming and give the auction process and bidding strategies for suppliers bidding decision support. Then we collect data through the design of numerical example and simulation comparing experiment, and we verify the new auction mechanism’s market allocation efficiency and utility of the purchaser are both higher by statistical analysis method. The above study results are applicable to online automatic multi-unit procurement through the combination of reverse multi-attribute auction and information technology.

multi-unit reverse multi-attribute auction; auction mechanism; linear mixed-integer programming; price discrimination

2012-11-13

国家自然科学基金资助项目(70572023)

曾宪科 (1978-)，男，哈尔滨工业大学博士研究生。

F724

A

1007-3221(2015)02- 0163- 07