高速移动场景下OFDM系统的联合信道频响估计和数据检测算法

徐珙

（揭阳职业技术学院）

高速移动场景下OFDM系统的联合信道频响估计和数据检测算法

徐珙

（揭阳职业技术学院）

提出一种高速移动场景下OFDM系统的联合信道频响矩阵（CFR）估计和数据检测算法。使用CFR矩阵的MMSE近似模型减少未知参数量，并提出基于EM算法的迭代算法，求解联合CFR矩阵估计和数据检测问题。计算机仿真表明：该算法可以在较少的迭代次数下收敛，并且检测误比特率接近接收端已知理想信道状态的情况。

OFDM；双选信道；信道估计；数据检测

0 引言

正交频分复用（orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）是一种多载波传输技术，因具有频谱效率高、抗频率选择性衰落能力强和实现简单等优点，被很多无线通信系统标准采用，如DAB/DVB、Wimax和LTE。

如今越来越多移动通信系统要求支持高速移动场景。此时信道同时具有频率选择性和时间选择性。信道在一个OFDM符号周期内发生变化，需要估计的未知信道参数急剧增多，且接收信号子载波之间失去正交性，数据检测的难度大大增加。

很多文献对双选信道下的OFDM系统进行了研究。文献[1]假定接收端已知理想的信道状态信息，单独考虑数据检测问题。文献[2]先根据训练符号做信道估计，得到的结果用于做后续数据符号的数据检测，这在信道快速变化时会引入很大误差。文献[3]在每个OFDM符号的部分子载波上放置导频符号，接收端先用导频符号做信道估计，再做其余子载波上的数据检测，但是把估计得到的信道状态信息当作理想信道状态信息还是会引入误差。文献[4]进行联合信道估计和数据检测，改善了这个问题。

本文提出一种高速移动场景下OFDM系统的联合信道频响矩阵估计和数据检测算法。使用频域信号模型，更适合扩展到OFDMA系统。为降低CFR矩阵未知参数数量，本文采用文献[5]提出的CFR矩阵的MMSE（最小均方误差）近似模型。由于直接求解联合CFR矩阵估计和数据检测问题需要高维度的穷搜索，计算复杂度非常高，本文提出一种基于EM算法的迭代算法来求解，可以极大地降低计算复杂度。

1 系统信号模型

1.1 发送端信号模型

假定OFDM系统子载波数量为N，每个符号周期Tu内，p个子载波发送导频符号，d个子载波发送数据符号。发送的频域信号x=[x(0),...,x( N-1)]T

其中xp=[xp(0),...,xp(p-1)]T和xd=[xd(0),...,xd(d-1)]T分别是由导频符号和数据符号组成的向量；Kp和Kd分别是由单位矩阵IN中导频符号和数据符号使用子载波编号对应的列组成。

信号加上循环前缀后被发送到无线信道。循环前缀长度大于信道长度，以消除符号间干扰。

1.2 信道模型

信道同时具有频率选择性和时间选择性。可分辨径的数量为L，相邻径的时间间隔为系统采样间隔Ts，不同径之间相互独立，每一径的信道幅度响应服从Rayleigh分布，功率延迟谱为典型的指数衰减分布。信道快速变化，多普勒功率密度谱为典型Jakes谱。

1.3 接收端信号模型

接收端去掉循环前缀后，时域接收信号r=Hs+n。其中n为加性高斯白噪声；H为跟信道有关的矩阵。记hl=[hl(0),...,hl( N-1)]T为信道的第l径在FFT窗口内的增益，则

接收的频域信号y为r的N点DFT：

1.4 CFR矩阵的近似模型

双选信道下CFR矩阵非对角元素不为0，未知参数量为N2。为降低未知参数量，使用文献[5]中CFR矩阵的MMSE近似模型，把G近似为

其中，Qp为一组固定的基底；pα为对应的随机系数。

对式(5)中的矩阵J进行EVD分解，得到从大到小排列的N个特征值λ0,...,λN-1，对应的特征向量v0,...,vN-1，主特征值数量Nd。

其中，J( m)=J0(2π fdmTS)，J0(·)为0阶第一类贝塞尔函数，fd为信道的最大多普勒频移。

近似后CFR矩阵未知参数从N2变为NdL（Nd<< N）。接收信号G[ α] x可以改写为α的线性形式。

2 联合CFR估计和数据检测算法

如果直接做(α, xd)的联合估计，需要做高维度的穷搜索，计算复杂度非常高。本文提出一种基于EM算法的迭代算法来降低计算复杂度。取y为非完全数据，（y, α）为完全数据，xd为待估计参数。EM算法在E步骤和M步骤之间进行迭代。

在第i次迭代中，E步骤把α看作随机变量，计算目标函数

在M步骤，求解目标函数最大化问题。

2.1 E步骤

根据条件概率的性质有

把式(7)和式(14)代入式(17)中，运算后得到

其中c1为正常数。

去掉常数和跟xd无关的项，并根据式(13)，得到

另外，根据贝叶斯定理有

把式(7)和式(14)代入式(20)中，得到

其中，c2是与α, x无关的正常数，且

将式(19)和式(21)代入式(15)，经过运算并去掉与x无关的项和正系数，得到目标函数

2.2 M步骤

把式(1)代入式(26)并去掉与xd无关的项，得到

由于xd是离散的，该优化问题需要对xd进行穷搜索。为了方便求解问题，先把xd放松为连续的。把对x的一阶偏导取零，求得的x再dd做星座图映射，得到第i次迭代中的xd的估计。

2.3 初值

迭代算法需要初值来启动。把接收信号写为

把xd看作干扰，可以得到α的MMSE估计。

把式(30)代入式(29)中，求xd的MMSE估计，映射到星座图后得到初值。

2.4 算法性能的计算机仿真

通过蒙特卡罗仿真验证本文提出算法的收敛速度和误比特率（BER）。

仿真参数：载波频率为2 GHz，子载波个数为128，系统采样间隔TS=2 μs ；信道多径长度L=5，第l径平均功率信道最大多普勒频移为500 Hz（对应270 km/h的移动速度）；数据符号的调制方式为16QAM，并根据文献[6]使用8个等间隔的子载波簇作为导频，每个子载波簇包括3个相邻的子载波，其中仅有中间的子载波上的导频符号不为0且服从复高斯分布，数据符号和非零导频符号的平均功率均归一化为1。Nd取4。

图1显示了初值、1次、3次、4次迭代时，BER随SNR的变化以及当接收端已知理想的CFR矩阵时，使用MMSE准则进行数据检测得到的BER。可以看到迭代次数大于3后，BER基本维持不变；BER接近当接收端已知理想的CFR矩阵时，使用MMSE准则进行数据检测得到的BER。

图1 不同迭代次数下BER随SNR的变化

3 结论

对于高速移动场景下OFDM系统的信道估计和数据检测问题，本文使用CFR矩阵的MMSE近似模型，极大减少了未知参数量，并提出基于EM算法的迭代算法求解联合CFR矩阵估计和数据检测问题。计算机仿真表明：该算法可在较少的迭代次数下收敛，并且BER接近接收端已知理想的信道状态的情况。

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Estimation and Data Detection of Joint Channel Response for OFDM Systems under High Mobility Conditions

Xu Gong
(Jieyang Vocational & Technical College)

A joint channel frequency response (CFR) estimation and data detection algorithm for OFDM systems under high mobility conditions is proposed in the paper. A MMSE approximation of the CFR matrix is used to reduce the number of unknown parameters. To further reduce computational complexity, the proposed algorithm is based on the EM algorithm, which iteratively estimates the CFR matrix and unknown data. The simulations show that the proposed algorithm converges in about 3 iterations, and the BER is quite near the case when perfect CFR matrix is known at the receiver.

OFDM; High Mobility Conditions; Channel Estimation; Data Detection

徐珙，女，1986年生，硕士，主要研究方向：无线通信。E-mail: vera_24@163.com