正方形折叠问题的探究课

罗秋佳

关于正方形的折叠问题，有比较多的教学设计和方法，笔者思考能否从最简单的情况开始来引导学生进行探究，使得各种学习层次和能力的学生都能参与其中，使他们得到一定的发展.

第一步：一张纸片，如果对其进行折叠，你最容易想到的是怎样折叠

有的学生想到将其对折，有沿着对角线折叠，等等. 观察折叠后的图形，能说明这是为什么吗？这里面有怎样的数学知识呢？

第二步：还可以怎样折叠？有什么好的建议？学生提出多种建议和想法，其中有学生提议可以把正方形的一个角折到对边的中点处，看看可以发现什么问题. 教师启发学生从比较简单的方面考虑：把正方形的一個角折到对边的中点处的问题.

有的学生小组发现：假设正方形的边长AB=1，则没有被盖住的两个三角形是相似三角形，并且可以分别求出这两个三角形的三条边长.

第三，有的学生很有兴趣地发现在折叠的过程中在正方形内部有比较多的特殊图形，如：等边三角形，等腰三角形，菱形，有若干个圆内接四边形，等等.

学生在折叠正方形纸片的过程中所涉及的知识有：正方形的性质，勾股定理，三角形的面积计算，相似三角形的性质，三角形的内切圆的性质，三角形的外接圆的性质，等腰三角形和等边三角形的性质和判定，等差数列等方面的知识. 所涉及的数学思想和方法有：对称变换，方程思想，有特殊到一般的归纳思想，猜想发现，直觉思维等方面.

总之在折叠正方形纸片的过程中，学生需要用到几何和代数的比较多的知识才能分析问题和解决问题，而且在研究的过程中学生对这些知识要非常熟悉，学生必须在这些性质之间作出选择，分析，综合起来才能解决问题. 所以这个过程其实就是整合学生的数学知识的过程.