时针和分针的夹角问题新解

沈喜华

在初中数学学习中，钟表问题经常出现，计算时针与分针夹角度数的问题一直困扰着学生. 虽然计算方法很多，但如何计算更便捷，在实际学习过程中似乎缺少总结. 本文结合自己教学过程中的体会，谈谈怎样利用初一上学期的知识解决钟表上求时针和分针的夹角问题.

普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角. 钟表上的每一个大格（时针的一小时或分针的5分钟）对应的角度是30°，因而时针每走过1分钟对应的角度为0.5°，分针每走过1分钟对应的角度应为6°.

假设时间是x时y分钟，以12点为起始点，时针转过的角度为：0.5（60x + y），分针转过的角度为6y. 如果分针在时针前面，用分針走过的角度，减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；如果时针在分针前，用时针走过的角度，减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数. 结合初一上学期所学的绝对值的知识，得到求时针与分针的夹角的计算公式为|0.5（60x + y） - 6y|，利用这一公式便可以轻松地解决时针和分针的夹角问题. 下面举例予以说明.

例1 钟表上时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数.

解 时针与分针夹角的度数为：

|0.5（7 × 60 + 55）-6 × 55| = |237.5 - 330| = 92.5°

练习：钟表上时间为9：25时，计算时针与分针夹角的度数.

答案：132.5°

例2 钟表上4点到5点之间，什么时刻时针与分针成直角？

分析 抓住公式，利用一元一次方程解决时针与分针的角度问题.

解 设4点y分时针与分针成直角，则

|0.5（4 × 60 + y）| - 6 × y| = 90.

|120 - 5.5y| = 90，

120 - 5.5y = 90或 120 - 5.5y = -90，

答：小红买东西大约用了44分钟.

练习：小方和几名同学上午8点多钟去郊游，临出门时他一看钟，时针与分针恰好是重合的. 下午两点多钟他回到家里，一进门看到了钟的时针与分针方向相反，正巧成一条直线. 问：小方郊游是什么时候去的？什么时候回家的？共用了多少小时？ （精确到分）

答案：小方郊游是上午8点44分去的，下午2点44分回家的，共用了6小时.